Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp cực.

Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (cực hay, có lời giải)

A. Phương pháp giải

Định nghĩa: Với A là đa thức và B là đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A = B.Q.

Trong đó:

            . A là đa thức bị chia.

            . B là đơn thức chia.

            . Q là thương .

Kí hiệu: Q = A : B hoặc

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²) : 2xy

A. 6x³y² + 4x²y - 2y

B. 6x²y² + 4x²y - 2xy

C. 6x²y² + 4x²y - 2xy²

D. Đáp án khác

Lời giải

(12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²):2x = (12x⁴y³ : 2xy) + (8x³y² : 2xy) - (4xy² : 2xy)

= 6x^4-1.y^3-1 + 4x^3-1.y^2-1 - 2x^1-1.y^2-1 = 6x³y² + 4x²y - 2y

Chọn A.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (-2x⁵ + 6x² - 4x³):2x²

A. – x³ + 2x – 3             B. x³- 2x- 3             C. - x³ – 2x + 3             D. - x² + 2x - 3

Lời giải

(-2x⁵ + 6x² - 4x³⁰) : 2x² = (-2x⁵ : 2x²) + (6x² : 2x²) - (4x³ : 2x²)

= -x^5-2 + 3x^2-2 - 2x^3-2 = -x³ + 3 - 2x

Chọn C.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (-8x⁵ + 12x³ - 16x²) : 4x²

A. – 2x³ + 3x – 4             B. 2x² + 3x + 4x             C. 2x³ + 3x + 4             D. Đáp án khác

Lời giải

(-8x⁵ + 12x³ - 16x²) : 4x²

= (-8x⁵ : 4x²) + (12x³ : 4x²) + (-16x² : 4x²)

= -2x³ + 3x - 4

Chọn A.

Ví dụ 4. Thực hiện phép tính

A. -2x⁴ + 6x² - 4x             B. -2x⁴ - 6x² - 4             C. 2x⁴ - 6x² - 4x             D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Thực hiện phép tính (-2x⁵ + 3x² - 4x³) : 2x²

Lời giải:

Chọn B.

Câu 2. Thực hiện phép tính

Lời giải:

Chọn C.

Câu 3. Thực hiện phép tính

A. -2x² - 4xy - 6y             B. -2x² + 4y + 3y²             C. 2x² + 4y - 6y²             D. -2x² + 4xy - 6y²

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4. Thực hiện phép tính (12x³y³ - 18x²y + 9xy²):6xy

Lời giải:

Chọn A.

Câu 5. Thực hiện phép tính (-8x⁷y³ + 12x⁴y - 4x³y) : 8x³y

Lời giải:

Chọn C

Câu 6. Thực hiện phép tính (15x³y³ - 10x²y³ + 25x²y²):5x²y²

A. 3xy + 2y + 5

B. 3xy – 2y + 5

C. 3xy + 2x + 5

D. 3xy – 2x + 5

Lời giải:

(15x³y³ - 10x²y³ + 25x²y²):5x²y²

= (15x³y³ : 5x²y²) - (10x²y³ : 5x²y²) + (25x²y² : 5x²y²)

= 3xy - 2y + 5

Chọn B.

Câu 7. Thực hiện phép chia: (2x⁴y - 6x²y⁷ + 4x⁵) : 2x²

A. x²y - 3y⁷ + 2x³

B. x²y - 3xy⁷ + 2x³

C. 4x²y - 6y⁷ + 4x³

D. Đáp án khác

Lời giải:

(2x⁴y - 6x²y⁷ + 4x⁵):2x²

= 2x⁴y : 2x² - 6x²y⁷ : 2x² + 4x⁵ : 2x²

= x²y - 3y⁷ + 2x³

Chọn A.

Câu 8. Tính giá trị biểu thức A = (4x²y³z + 2x³y²z² - x²y²) : x²y² tại x = -2; y = 102; z= 102

A. 1029             B. -1028             C. 30             D. -1

Lời giải:

A = (4x²y³z + 2x³y²z² - x²y²) : x²y²

= 4x²y³z : x²y² + 2x³y²z² : x²y² - x²y² : x²y²

= 4yz + 2xz² - 1

Giá trị biểu thức tại x = -2; y = 102; z= 102 là:

A = 4.1020.102 + 2.(-2).102² - 1

= 4.102² - 4.102² - 1 = -1

Chọn D.

Câu 9. Làm tính chia: (2x²z⁵ - y³z³ + 4z⁶) : z³

A. 2x²z² – y³ + 4z³

B. 2x²z² – y³z + 4z³

C. 2x²z² – y³ + 4z³ + 1

D.Đáp án khác

Lời giải:

(2x²z⁵ - y³z³ + 4z⁶) : z³

= 2x²z⁵ : z³ - y³z³ : z³ + 4z⁶ : z³

= 2x²z² – y³ + 4z³

Chọn A.

Câu 10. Tìm đa thức A biết :

Lời giải:

Chọn A.

Câu 11. Tìm đa thức A biết:

A. A = -2x³y - 3x²y + 4

B. A = -2x³y² - 3x²y + 4

C. A = -2x²y² - 3xy + 4

D. Đáp án khác

Lời giải:

Vậy A = -2x³y² - 3x²y + 4.

Chọn B

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (cực hay, có lời giải)
• Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
• Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
• Cách nhân đơn thức với đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách nhân đa thức với đa thức (cực hay, có lời giải)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---