Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
Bài viết Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức.
Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
A. Phương pháp giải
+ Để chứng minh một phép chia là phép chia hết, ta cần chứng minh phần dư của phép chia bằng 0.
+ Chú ý: xn : xm = xn-m
+ Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:
A = 7xn-1y5 - 5x3y4; B = 5x2yn
Giải:
Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B
Vậy giá trị n cần tìm là
Chọn A.
Ví dụ 2. Cho phép chia: (x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3). Tìm khẳng định sai?
A. Đây là phép chia hết
B. Thương của phép chia là: (x+ 3)2
C. Thương của phép chia là : x2 + 6x + 9
D. Số dư của phép chia là x – 3 .
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ta được:
(x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3) = (x + 3)3 : (x + 3) = (x+ 3)2 = x2 + 6x +9
Vậy phéo chia đã cho là phép chia hết có thương là: (x+ 3)2 = x2 + 6x + 9.
Chọn D.
Ví dụ 3. Thực hiện phép chia: ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta được thuơng là:
A. xy + 3 B. x +3y C. x + y + 3 D. y. (x + 3)
Lời giải
Ta có: x2y + 4xy + 3y = y.(x2 + 4x +3)
= y . [ (x2 + x )+ (3x+ 3)]
= y .[ x. (x+ 1) + 3(x+ 1)]
= y. (x + 3). (x+1 )
Vậy : ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) = y. ( x+ 3). (x+ 1) : (x+1) = y. (x+ 3).
Chọn D.
Ví dụ 4. Tìm a để phép chia (x3 – 4x + a): (x – 2) là phép chia hết:
A. a = 0 B. a = 4 C. a = -8 D. a = 8
Lời giải
Ta có:
Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0 . Do đó, a =0
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Ta có: (2x3 - 26x - 24):(x2 + 4x + 3) = ax + b. Tính a + b?
A. 6 B. -3 C. -6 D. 10
Lời giải:
Ta có phép chia
Vậy (2x3 - 26x - 24) = (x2 + 4x + 3)(2x - 8)
Suy ra: a= 2; b = -8 nên a + b = - 6
Chọn C
Câu 2. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (x3 - 9x2 + 28x -a):(x - 3)
A.a = 30 B. a = -30 C. a = 60 D. a = - 60
Lời giải:
Ta có phép chia
Để phép chia đã cho là phép chia hết khi -a + 30 = 0 nên a= 30.
Chọn A.
Câu 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để phép chia sau là phép chia hết: (7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5
A.n = 3 B. n = 4 C. n = 6 D .n = 5
Lời giải:
(7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5
= 7xn-2y5 : x3y5 + 8x8yn+1 : x3y5
= 7xn-5 + 8x5yn-4
Để phép chia đã cho là phép chi hết khi và chỉ khi:
Do đó, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là n = 5
Chọn D.
Câu 6. Tìm số nguyên n lớn nhất để phép chia sau là phép chia hết :
(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6
A. n =-1 B. n = -2 C. n = -3 D. n = -4
Lời giải:
(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6
= -4x3-ny8 : x5y6 + 12x10y8-2n : x5y6
= -4x-2-ny2 + 12x5y2-2n
Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi:
Do đó, số nguyên n lớn nhất để phép chia đã cho là phép chia hết là n = -2
Chọn B.
Câu 7. Chứng minh đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho đa thức ( x – a) với mọi giá trị của a.
Lời giải:
2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay
= (2x2y - 2axy) - (x2 - ax) - (xy - ay)
= 2xy.(x - a) - x(x - a) - y(x - a)
= (x - a).(2xy - x - y)
Suy ra, đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho ( x – a)
Câu 8. Chứng minh đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.
Lời giải:
Ta có:
2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay = (2x2 - 2y2) - (2ax - 2ay)
= 2(x2 - y2) - 2a(x - y)
= 2(x + y).(x - y) - 2a(x - y)
= 2(x - y).(x + y - a)
Do đó, đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
- Cách nhân đơn thức với đa thức (cực hay, có lời giải)
- Cách nhân đa thức với đa thức (cực hay, có lời giải)
- Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến (cực hay, có lời giải)
- Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều