Cách nhân đa thức với đa thức (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách nhân đa thức với đa thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhân đa thức với đa thức.

Cách nhân đa thức với đa thức (cực hay, có lời giải)

A. Phương pháp giải

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

      . Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

      . Tích của hai đa thức là một đa thức

Công thức nhân đa thức và đa thức

      Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

      (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính (x – 5). (2x+ 1)

A. 2x² – 9x – 5

B. 2x² + 9x – 5

C. 2x² – 11x – 5

D. 2x² + 11x - 5

Lời giải

Ta có: (x- 5). (2x +1) = x. (2x+ 1) – 5. (2x+ 1)

= x .2x + x.1 – 5.2x – 5.1

= 2x² + x – 10x – 5

= 2x² + (x- 10x) – 5

= 2x² – 9x - 5

Chọn A.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (x – xy). (x² + y)

A. x³ + x – x³y – xy

B. x³ - xy + x³y – xy²

C. x³ + xy – x³y – xy²

D. x² + xy – x³y – xy²

Lời giải

Ta có: (x- xy). (x² + y)

= x.(x² + y) – xy. (x² + y)

= x.x² + xy – xy . x² – xy. y

= x³ + xy – x³y – xy²

Chọn C.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (xy - xy²).(y - 2xy + 1)

A. 2x²y² - xy + xy³ + 2x²y³

B. -2x²y² + 2x²y - xy³ + 2x²y³

C. 2x²y + xy - xy³ + 2x²y³

D. -2x²y² + xy - xy³ + 2x²y³

Lời giải

Ta có:

(xy - xy²).(y - 2xy + 1)

= xy(y - 2xy + 1) - xy².(y - 2xy + 1)

= xy.y + xy.(-2xy) + xy.1 - xy².y - xy².(-2xy) - xy².1

= xy² - 2x²y² + xy - xy³ + 2x²y³ - xy²

= (xy² - xy²) - 2x²y² + xy - xy³ + 2x²y³

= -2x²y² + xy - xy³ + 2x²y³

Chọn D

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính (2x + y) (4x – 2y)

A. 8x² – 2y²

B. 4x² + 8xy

C. 8x² + 8xy – 2y²

D. 8xy – 2y²

Lời giải:

Ta có:

(2x +y).(4x - 2y) = 2x( 4x – 2y) + y.(4x – 2y)

= 2x. 4x + 2x. (-2y)+ y. 4x + y.(- 2y)

= 8x² – 4xy + 4xy – 2y²

= 8x² – 2y²

Chọn A.

Câu 2. Tính (5 - x)(x³ - 2x² + x -1)

A. -x⁴ + 7x³ - 8x² + 6x - 5

B. -x⁴ + 7x³ - 9x² + 8x - 5

C. -x⁴ + 7x³ - 11x² + 6x - 5

D. -x⁴ + 7x³ + 11x² + 8x - 5

Lời giải:

(5 - x)(x³ - 2x² + x -1)

= 5.(x³ - 2x² + x -1) - x.(x³ - 2x² + x -1)

= 5x³ - 10x² + 5x - 5 - x⁴ + 2x³ - x² + x

= -x⁴ + (5x³ + 2x³) + (-10x² - x²) + (5x + x) - 5

= -x⁴ + 7x³ - 11x² + 6x - 5

Chọn C.

Câu 3. Tính (x² - xy + y²)(x + y)

A .x³ + 2x²y + y³

B. x³ + 2xy² + y³

C. x³ + 2x²y + 2xy² + y³

D. x³ + y³

Lời giải:

(x² - xy + y²)(x + y)

= x².(x + y) - xy.(x + y) + y².(x + y)

= x³ + x²y - x²y - xy² + xy² + y³

= x³ + (x²y - x²y) + (xy² - xy²) + y³

= x³ + y³

Chọn D.

Câu 4. Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 5. Tính (x² - 2x + 3)(x - 5)

A. x³ - 7x² + 7x - 15

B. x³ - 7x² + 7x - 15

C. x³ + 7x² + 13x - 15

D. x³ - 7x² + 13x -15

Lời giải:

(x² - 2x + 3)(x - 5)

= x²(x - 5) - 2x(x - 5) + 3(x - 5)

= x³ - 5x² - 2x² + 10x + 3x - 15

= x³ - 7x² + 13x - 15

Chọn D.

Câu 6. Thực hiện phép tính sau: (x - 2y)(x²y² - xy + 2y)

A. x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

B. x³y² - x²y + 2xy + 2x²y³ - 2xy² - 4y²

C. x³y² - 2x²y + 2xy - 2x²y³ + xy² - 4y²

D. x³y² - x²y + 2xy - x²y³ + xy² - 4y²

Lời giải:

(x - 2y)(x²y² - xy + 2y)

= x(x²y² - xy + 2y) - 2y(x²y² - xy + 2y)

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y².

Chọn A.

Câu 7. Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 8. Kết quả của phép tính ( x – 2). (x+ 5) bằng ?

A. x² - 2x - 10

B. x² + 3x - 10

C. x² - 3x - 10

D. x² + 2x - 10

Lời giải:

Ta có (x - 2)(x + 5) = x(x + 5) - 2(x + 5)

= x² + 5x - 2x -10

= x² + 3x - 10

Chọn đáp án B.

Câu 10. Thực hiện phép tính (x – x² + y). (x- y)

A. x² + x³ + x²y – y²

B. x² – x³ - x²y + y²

C. x² – x³ + x²y – y²

D. Đáp án khác

Lời giải:

(x- x² + y).(x- y) =x. (x – y) – x² (x- y) + y(x- y)

= x² – xy – x³ + x²y+ xy – y²

= x² – x³ + x²y – y²

Chọn đáp án C.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khai triển các biểu thức sau

a) A = (x³ – 2x + 1)(2x² + 5)

b) B = (3x – 1)(2x – 3)(x – 7)

Bài 2. Khai triển các biểu thức sau

a) A = (x² – x – y)(y³ – 1)

b) B = (x + y)²(2x + y²)

Bài 3. Khai triển các biểu thức sau:

a) A = $\left(\frac{3}{xy}+y\right)\left(x-y^2\right)$

b) B = $\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}-2\right)(x^2+y^2-xy)$

Bài 4. Khai triển các biểu thức sau:

a) A = (x² + 2y² + 2xy)(x – y³)

b) B = (x³ – x – 5)(x² + 2x + 3)

Bài 5. Khai triển các biểu thức sau:

a) A = $\left(\frac{1}{2x^2}+x\right)\left(4x^3+5x-2\right)$

b) B = $\left(\sqrt{8x^3}+5x^2+1\right)\left(\sqrt{2x}+x\right)$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến (cực hay, có lời giải)
• Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
• Cách tính giá trị biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
• Cách giải phương trình lớp 8 cực hay, có đáp án
• Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---