Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách rút gọn biểu thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách rút gọn biểu thức lớp 8.

Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)

A. Phương pháp giải

      Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ( nếu có). Sau đó, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau:

A. 4x² – 7x

B. 3x² + 7x

C. 2x² + 23x

D. 20x² + 7x

Lời giải

Ta có:

A = 3x(4x - 5) - 2x(4x - 4)

= 3x.4x - 3x.5 - 2x.4x - 2x(-4)

= 12x² - 15x - 8x² + 8x

= (12x² - 8x²) + (8x - 15x)

= 4x² - 7x

Chọn A.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức sau: B = x(x² - xy) - x²(x - y)

A.2x²y

B.2xy²

C. 0

D. 2x³

Lời giải

B = x(x² - xy) - x²(x - y)

B = x³ - x²y - (x³ - x²y)

B = x³ - x²y - x³ + x²y

B = (x³ - x³) + (x²y - x²y)

B = 0 + 0

B = 0

Chọn C

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x -1) - 6x² - 8xy

A.10xy + 6x

B. 10xy – 6x

C. 12x² + 10xy

D. 12x² – 10xy

Lời giải

C = 6x(x + 3y -1) - 6x² - 8xy

C = 6x² + 18xy - 6x - 6x² - 8xy

C = (6x² - 6x²) + (18xy - 8xy) - 6x

C = 10xy - 6x

Chọn B.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Rút gọn biểu thức: A = 2x² (- 3x³ + 2x² + x- 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A. A = -6x⁵ + 4x² - 4x³ - 2x

B. A = - 6x⁵ + 2x² + 4x³ + 2x

C. A = - 6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

D. A = - 6x⁵ - 2x² + 4x³ - 2x

Lời giải:

Ta có: A = 2x² (- 3x³ + 2x² + x- 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A = 2x² . (-3x³) + 2x² . 2x² + 2x². x+ 2x². (-1) + 2x.x² + 2x.(-3x) + 2x.1

A = - 6x⁵ + 4x² + 2x³ - 2x² + 2x³ – 6x² + 2x

A = - 6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

Chọn C.

Câu 2: Thực hiện phép tính (5x – 1). (x+ 3) – (x- 2)(5x – 4) ta có kết quả là ?

A. 28x - 3

B. 28x + 5

C. 28x - 11

D. 28x - 8

Lời giải:

Ta có: (5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4) = 5x(x + 3) - (x + 3) - x(5x - 4) + 2(5x - 4)

= 5x² + 15x - x - 3 - 5x² + 4x + 10x - 8

= 28x - 11

Chọn C.

Câu 3. Rút gọn biểu thức A= (x- 2y). (x² – 1) – x(x² - 2xy + 1)

A. 2x – 2y

B. – 2x + 2y

C. 2x + 2y

D. -2x – 2y

Lời giải:

A = (x - 2y).(x² - 1) - x(x² - 2xy + 1)

A = x(x² - 1) - 2y(x² - 1) - x³ + 2x²y - x

A = x³ - x - 2x²y + 2y - x³ + 2x²y - x

A = (x³ - x³) + (2x²y - 2x²y) + (-x - x) + 2y

A = 0 + 0 - 2x + 2y

A = -2x + 2y

Chọn B.

Câu 4: Rút gọn của biểu thức A = (2x -3). ( 4+6x) – (6 – 3x). ( 4x – 2) là ?

A.0

B. x² + 20x

C. 12x² – 20x

D. Kết quả khác

Lời giải:

Ta có: A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2)

= (8x + 12x² - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x² + 6x)

= 12x² - 10x - 12 - 30x + 12x² + 12

= 24x² - 40x

Chọn D.

Câu 5. Rút gọn biểu thức A = (x - 2y).(x² + xy) - (xy - y²).(x + y)

A. x³ + y³ - 2x²y - 2xy²

B. x³ + y³ - 2xy +2xy²

C. x³ + y³ - 2x²y + 2xy

D. x³ + y³ + 2xy

Lời giải:

Ta có:

A = (x - 2y).(x² + xy) - (xy - y²).(x + y)

A = x(x² + xy) - 2y(x² + xy) - xy(x + y) + y²(x + y)

A = x³ + x²y - 2x²y - 2xy² - x²y - xy² + y³

A = (x³ + y³) + (x²y - 2x²y - x²y) + (-2xy² - xy² + xy²)

A = x³ + y³ - 2x²y - 2xy²

Chọn A.

Câu 6. Rút gọn biểu thức B = (x - y + 1).(x + xy) - (y - xy).(x - 1)

A. x²y + x² - xy² + x + y

B. 2x²y + x² - xy² -x + y

C. -2xy + x² - xy² + x - y

D. 2x²y - 2xy + x² - xy² + x + y

Lời giải:

Ta có:

B = (x - y + 1).(x + xy) - (y - xy).(x - 1)

B = x(x + xy) - y(x + xy) + 1.(x + xy) - y(x - 1) + xy(x - 1)

B = x² + x²y - xy - xy² + x + xy - xy + y + x²y - xy

B = (x²y + x²y) + (-xy + xy - xy - xy) + x² - xy² + x + y

B = 2x²y - 2xy + x² - xy² + x + y

Chọn D.

Câu 7. Cho A = 2x²(x³ + x² - 2x² + 1); B = -3x³.(-2x² + 3x + 2) . Tính A + B?

A. 8x⁵ + 7x⁴ -10x³ + x²

B. 8x⁵ – 7x⁴ -10x³ + 2x²

C. 8x⁵ + 6x⁴ + 10x³ + 2x²

D. 8x⁵ – 7x⁴ + 8x³ - x²

Lời giải:

Ta có:

A = 2x².x³ + 2x² .x² + 2x² . (-2x) + 2x² .1

A = 2x⁵ + 2x⁴ - 4x³ + 2x²

Và

B = -3x³. (-2x² + 3x + 2)

B = - 3x³. (-2x²) - 3x³. 3x - 3x³ .2

B = 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

Suy ra: A + B = 2x⁵ + 2x⁴ – 4x³ + 2x² + 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

A + B = 8x⁵ – 7x⁴ -10x³ + 2x²

Chọn B.

Câu 8. Rút gọn biểu thức: A = (x + y).(x² + xy) - xy(x² + y² + y)

A. x³ + x²y - 2x³y - xy³

B. x³ - x²y - x³y - xy³

C. x³ + 2x²y - x³y - xy³

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

A = (x + y).(x² + xy) - xy(x² + y² + y)

A = x(x² + xy) + y(x² + xy) - xy.x² - xy.y² - xy.y

A = x³ + x²y + x²y + xy² - x³y - xy³ - xy²

A = x³ + 2x²y - x³y - xy³

Chọn c.

Câu 9. Rút gọn biểu thức A = (2x² + 2x). ( - 2x² + 2x ) ta được:

A. 4x⁴ + 8x³ + 4x²

B. – 4x⁴ + 8x³

C. – 4x⁴ + 4x²

D. 4x⁴ - 4x²

Lời giải:

Ta có:

A = (2x² + 2x). ( - 2x² + 2x )

A = 2x². (- 2x² + 2x) + 2x . (- 2x² + 2x)

A = 2x². (-2x² ) + 2x² .2x + 2x. (- 2x²) + 2x .2x

A = - 4x⁴ + 4x³ - 4x³ + 4x²

A = - 4x⁴ + 4x²

Chọn c.

Câu 10. Rút gọn biểu thức sau: C = (x - y).(x + 2y) - x(x + 4y) + 4y(x - y)

A. x² + 6xy

B. xy – 2y²

C. xy – 6y²

D. x² – 6y²

Lời giải:

Ta có:

C = (x - y).(x + 2y) - x(x + 4y) + 4y(x - y)

C = x(x + 2y) - y(x + 2y) - x² - 4xy + 4xy - 4y²

C = x² + 2xy - xy - 2y² - x² - 4y²

C = (x² - x²) + (2xy - xy) - (2y² + 4y²)

C = xy - 6y²

Chọn c.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (2x – x²y)(2y – 5) + y(xy² – 2y) tại x = 1, y = 2.

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (x³ + y – 3)(2y + 3x) + (3x – 1)(x + y) tại x = 1, y = 3.

Bài 3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (x² + y)(x – 3y) – (2x + y²)(2x – y²) tại x = 2, y = 3.

Bài 4. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (xy + y²)(y – 2x) – x(x² + 2y) + xy²  tại x = 3, y = 1.

Bài 5. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P =  (2x + y)(2x + y) – 3(x – y)(xy + y²) + xy(2x – y²) tại x = 4, y = 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tính giá trị biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
• Cách giải phương trình lớp 8 cực hay, có đáp án
• Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
• Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay
• Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---