Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay

Bài viết Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức.

Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay

A. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức ta cần:

       + Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

       + Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

       + Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 2y). (x+ 2y) - x(x + 1)

A. – 4y² – x

B. 4y² – x

C. x² – 2y²

D. – 4y² + 2x²

Lời giải

Ta có: A = (x- 2y). (x+ 2y) - x.(x+ 1)

A = x² – 4y² – x² – x

A = (x² – x² ) – 4y² – x = – 4y² – x

Chọn A.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y). (x² + 2xy + y² ) - (x + 2y). (x² – 2xy + y²)

A.2x³

B. - 16y³

C. 16y³

D. – 2x³

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức:

a³ – b³ = (a – b). (a² + ab + b² ) và a³ + b³ = (a+ b). (a² – ab + b²) ta được:

A = (x – 2y). (x² + 2xy + y² ) - (x + 2y). (x² – 2xy + y²)

A = x³ – (2y)³ - [ x³ + (2y)³]

A = x³ – 8y³ – x³ – 8y³ = -16y³

Chọn B.

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức A = ( x+ 3y). (x² – 3xy + y² ) – x²(x+ y)

A. 2x³ – x²y

B. 27y³ – 2x²

C. x²y + 2x³

D. 27y³ – x²y

Lời giải

Ta có: A = ( x+ 3y). (x² – 3xy + y² ) – x²(x+ y)

A= x³ + (3y)³ – x³ – x²y

A = x³ + 27y³ – x³ – x²y = 27y³ – x²y

Chọn D.

Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức A = (x +2y ). (x- 2y) - (x – 2y)²

A.2x² + 4xy

B. – 8y² + 4xy

C. - 8y²

D. – 6y² + 2xy

Lời giải

Ta có: A = (x +2y ). (x- 2y) - (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy - 4y²

A= - 8y² + 4xy

Chọn B.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Rút gọn biểu thức

A. 2x³ - 2x

B. x³ – 8 – 2x

C. -8- 2x

D. x³ + 8

Lời giải:

A = (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x² + 2)

A = x³ - 2³ - x³ - 2x

A = -8 - 2x

Chọn C.

Câu 2. Rút gọn biểu thức

A. x² + 2

B. x² – 2x

C. – 2x – 2

D. – 2x + 2

Lời giải:

Ta có:

B = (x - 1)(2x + 2) - 2(x + 2)(x - 1)

B = (x - 1)(x + 1)2 - 2(x² - x + 2x - 2)

B = 2(x² - 1) - 1(x² + x - 2)

B = 2x² - 2 - 2x² - 2x + 4

B = -2x + 2

Chọn D.

Câu 3. Rút gọn biểu thức ta được C = ax + b. Tính a + b

A. -38

B. 27

C. – 36

D. 28

Lời giải:

Ta có:

C = 3(2x - 3)(2x + 3) - 12x(x + 1) + x

C = 3(4x² - 9) - (12x² + 12x) + x

C = 12x² - 27 - 12x² - 12x + x

C = -11x - 27

Vậy a = -11; b = -27 nên a + b = - 38

Chọn A.

Câu 4 . Rút gọn biểu thức A= (2x + 2). (4x² – 4x + 4) – 8x.(x- 1). (x+1) có dạng A= ax + b. Tính a- b?

A. 1

B. 2

C.0

D. -1

Lời giải:

A = (2x + 2)(4x² - 4x + 4) - 8x(x - 1)(x + 1)

A = (2x)3 + 23 - 8x(x² - 1)

A = 8x³ + 8 - 8x³ + 8x

A = 8x + 8

Vậy a = 8; b = 8 nên a- b = 0

Chọn C.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

A. -20x² – 16x

B. 20x² – 16x

C. -16x – 20

D. -20x² – 20

Lời giải:

Ta có:

A = (2x + 3)(2x - 4)² - 8(x³ + 6)

A = (2x + 3)(4x² - 16x + 16) - 8x³ - 48

A = 8x³ - 32x² + 32 + 12x² - 48x + 48 - 8x³ - 48

A = (8x³ - 8x³) + (-32x² + 12x²) + (32x - 48x) + (48 - 48)

A = -20x² - 16x

Chọn A.

Câu 6. Rút gọn biểu thức

A. x²y – xy²

B. xy + x²y²

C. x²y² – xy

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

C = (x² - y²)(x + y) - (x - y)(x² + xy + y²)

C = x³ + x²y - xy² - y³ - (x³ - y³)

C = x³ + x²y - xy² - y³ - x³ + y³

C = x²y - xy²

Chọn A.

Câu 7. Rút gọn biểu thức

A. 2xy + y²

B. x² + y²

C.- 3xy

D. x² + 3xy

Lời giải:

A = (x - y)(2x + 2y) - (x + 2y)(2x - y)

A = 2x² + 2xy - 2xy - 2y² - (2x² - xy + 4xy - 2y²)

A = 2x² + 2xy - 2xy - 2y² - 2x² + xy - 4xy + 2y²

A = -3xy

Chọn C.

Câu 8. Rút gọn biểu thức

A. 4y² + 4xy

B. 4x² - 4xy

C. 4x² – 4y²

D. 4xy

Lời giải:

Ta có:

D = 2(x + y)² - (2x + 2y)(x - y)

D = 2(x² + 2xy + y²) - (2x² - 2xy + 2xy - 2y²)

D = 2x² + 2xy + 2y² - 2x² + 2xy - 2xy + 2y²

D = 4y² + 2xy

Chọn A

Câu 9. Rút gọn biểu thức

A. -4x + 4

B. 2x – 4

C. 4x² – 4x

D. 4x² - 4

Lời giải:

Ta có:

C = (2x - 3)(4x + 6) - (2x + 1)² + 19

C = (2x - 3)(2x + 3)² - (4x² + 4x + 1) + 19

C = (4x² - 9)² - 4x² - 4x - 1 + 19

C = 8x² - 18 - 4x² - 4x - 1 + 19

C = 4x² - 4x

Chọn C.

Câu 10. Rút gọn biểu thức

A. x– 3

B . -5

C. x – 5

D. 5- x

Lời giải:

Ta có:

D = (-2x + 1)(-2x - 1) - 2(x + 1)² - 2(x - 1)²

D = (-2x)² - 1² - 2(x² + 2x + 1) - 2(x² - 2x + 1)

D = 4x² - 1 - 2x² - 4x - 2 - 2x² + 4x - 2

D = (4x² - 2x² - 2x²) + (4x - 4x) + (-1 - 2 - 2)

D = -5

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
• Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
• Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---