Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay

Bài viết Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay

A. Phương pháp giải

         + Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

         + Rút gọn hai vế của phương trình.

         + Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hoặc A. B = 0

         + Chú ý: A.B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình (x + 2)² - x(x + 1) = 0 là:

Lời giải

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm nghiệm của phương trình (2x - 5)(2x + 5) = 3x²

A. x= 5              B. x = -5              C. x = 4              D. Cả A và B đúng

Lời giải

(2x - 5)(2x + 5) = 3x²

4x² - 25 = 3x²

4x² - 3x² - 25 = 0

x² - 25 = 0

(x - 5)(x + 5) = 0

+ Trường hợp 1: x – 5= 0 nên x = 5

+ Trường hợp 2. x+ 5 = 0 nên x = -5

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 5 và – 5

Chọn D.

Ví dụ 3. Tìm nghiệm của phương trình (x - 3)(x² + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 0

Lời giải

Áp dụng các hằng đẳng thức (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³; (a - b)(x + b) = a² - b²

Vậy nghiệm của phương trình là .

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Giải phương trình (x- 3). (x+ 3) = 7

A. 4 và – 4              B. 3 và – 3              C. 2 và 2              D. 8 và -8

Lời giải:

Ta có:

(x – 3). (x+ 3)= 7

x² - 9 = 7

x² - 9 - 7 = 0

x² - 16 = 0

(x + 4)(x - 4) = 0

+ Trường hợp 1: Nếu x + 4 = 0 nên x = - 4

+ Trường hợp 2: Nếu x – 4= 0 nên x = 4

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 4 va x= -4

Chọn A

Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình (2x - 1)² = 3x² - 4x + 5

A. 1              B. 2              C. 4              D. 0

Lời giải:

Ta có:

(2x - 1)² = 3x² - 4x + 5

4x² - 4x + 1 = 3x² - 4x + 5

4x² - 3x² - 4x + 4x + 1 - 5 = 0

x² - 4 = 0

(x + 2)(x - 2) = 0

+ Trường hợp 1: Nếu x + 2 = 0 thì x = -2

+ Trường hợp 2: Nếu x – 2 = 0 thì x = 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là – 2 + 2 = 0

Chọn D.

Câu 3. Nghiệm của phương trình (2x - 1)² + 4x(3 - x) = 0 có dạng - là phân số tối giản và a, b > 0. Tính a + b.

A. 6              B. 8              C. 9              D. 11

Lời giải:

Ta có: a = 1 và b = 8 nên a+ b = 9

Chọn C.

Câu 4. Phương trình (4x + 1)² - 2x(8x + 1) = -4x + 3 có nghiệm là phân số tối giản, a, b nguyên dương. Tính a. b.

A. 10              B. 6              C. 12              D. 5

Lời giải:

Ta có:

Vậy a= 1; b = 5 nên a.b = 5.

Chọn D.

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình (2x - 1)² = 3x² - 8x - 3

A. -1              B. – 2              C. 3              D. 4

Lời giải:

Ta có:

(2x - 1)² = 3x² - 8x - 3

4x² - 4x + 1 - 3x² + 8x + 3 = 0

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)² = 0

x + 2 = 0

x = -2

Chọn B.

Câu 6. Phương trình (x + 1)³ - (x - 1)³ - 6(x - 1)² = -10 có nghiệm là phân số tối giản. Tính a+ b

A. 3              B. 2              C. 10              D. 5

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab³ - b³

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Khi đó ta có: (x + 1)³ - (x - 1)³ - 6(x - 1)² = -10

<=> (x³ + 3x² + 3x + 1) - (x³ - 3x² + 3x - 1) - 6(x² - 2x + 1) = -10

<=> 6x² + 2 - 6x² + 12x - 6 = -10

<=> 12x = -6

<=> x = -1/2

Vậy a = 1; b = 2 nên a+ b = 3

Chọn A.

Câu 7. Giải phương trình (2x - 3)(4x² + 6x + 9) + 8(x - 1)(x + 1) + 35 = 0

A. x = 0

B. x = 0 hoặc x = 1

C. x= 1 hoặc x = -1

D. x= -1 hoặc x = 0

Lời giải:

(2x - 3)(4x² + 6x + 9) + 8(x - 1)(x + 1) + 35 = 0

(2x)³ - 33 + 8(x² - 1) + 35 = 0

8x³ - 27 + 8x² - 8 + 35 = 0

8x²(x - 1) = 0

TRường hợp 1: Nếu x² = 0 thì x = 0

Trường hợp 2: Nếu x – 1 = 0 thì x = 1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0 và 1

Chọn B

Câu 8. Giải phương trình

A. x = 0              B. x = -1              C. x = 1              D. x = 2

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9. Giải phương trình (2x + 3). (2x- 3) = -4x -10

Lời giải:

Chọn D.

Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình (2x + 3)² - (2x + 5).2x = x + 10

A. x = 2              B. x = -1              C. x= 1              D. x = 3

Lời giải:

(2x + 3)² - (2x + 5).2x = x + 10

4x² + 12x + 9 - 4x² - 10x - x - 10 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Chọn C.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
• Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---