Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Bài viết Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
A. Phương pháp giải
+ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
+ Rút gọn hai vế của phương trình.
+ Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hoặc A. B = 0
+ Chú ý: A.B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình (x + 2)2 - x(x + 1) = 0 là:
Lời giải
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm nghiệm của phương trình (2x - 5)(2x + 5) = 3x2
A. x= 5 B. x = -5 C. x = 4 D. Cả A và B đúng
Lời giải
(2x - 5)(2x + 5) = 3x2
4x2 - 25 = 3x2
4x2 - 3x2 - 25 = 0
x2 - 25 = 0
(x - 5)(x + 5) = 0
+ Trường hợp 1: x – 5= 0 nên x = 5
+ Trường hợp 2. x+ 5 = 0 nên x = -5
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 5 và – 5
Chọn D.
Ví dụ 3. Tìm nghiệm của phương trình (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 0
Lời giải
Áp dụng các hằng đẳng thức (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3; (a - b)(x + b) = a2 - b2
Vậy nghiệm của phương trình là
.
Chọn C.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Giải phương trình (x- 3). (x+ 3) = 7
A. 4 và – 4 B. 3 và – 3 C. 2 và 2 D. 8 và -8
Lời giải:
Ta có:
(x – 3). (x+ 3)= 7
x2 - 9 = 7
x2 - 9 - 7 = 0
x2 - 16 = 0
(x + 4)(x - 4) = 0
+ Trường hợp 1: Nếu x + 4 = 0 nên x = - 4
+ Trường hợp 2: Nếu x – 4= 0 nên x = 4
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 4 va x= -4
Chọn A
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình (2x - 1)2 = 3x2 - 4x + 5
A. 1 B. 2 C. 4 D. 0
Lời giải:
Ta có:
(2x - 1)2 = 3x2 - 4x + 5
4x2 - 4x + 1 = 3x2 - 4x + 5
4x2 - 3x2 - 4x + 4x + 1 - 5 = 0
x2 - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
+ Trường hợp 1: Nếu x + 2 = 0 thì x = -2
+ Trường hợp 2: Nếu x – 2 = 0 thì x = 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là – 2 + 2 = 0
Chọn D.
Câu 3. Nghiệm của phương trình (2x - 1)2 + 4x(3 - x) = 0 có dạng
- là phân số tối giản và a, b > 0. Tính a + b.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 11
Lời giải:
Ta có: a = 1 và b = 8 nên a+ b = 9
Chọn C.
Câu 4. Phương trình (4x + 1)2 - 2x(8x + 1) = -4x + 3 có nghiệm
là phân số tối giản, a, b nguyên dương. Tính a. b.
A. 10 B. 6 C. 12 D. 5
Lời giải:
Ta có:
Vậy a= 1; b = 5 nên a.b = 5.
Chọn D.
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình (2x - 1)2 = 3x2 - 8x - 3
A. -1 B. – 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Ta có:
(2x - 1)2 = 3x2 - 8x - 3
4x2 - 4x + 1 - 3x2 + 8x + 3 = 0
x2 + 4x + 4 = 0
(x + 2)2 = 0
x + 2 = 0
x = -2
Chọn B.
Câu 6. Phương trình (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10 có nghiệm
là phân số tối giản. Tính a+ b
A. 3 B. 2 C. 10 D. 5
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab3 - b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Khi đó ta có: (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10
<=> (x3 + 3x2 + 3x + 1) - (x3 - 3x2 + 3x - 1) - 6(x2 - 2x + 1) = -10
<=> 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = -10
<=> 12x = -6
<=> x = -1/2
Vậy a = 1; b = 2 nên a+ b = 3
Chọn A.
Câu 7. Giải phương trình (2x - 3)(4x2 + 6x + 9) + 8(x - 1)(x + 1) + 35 = 0
A. x = 0
B. x = 0 hoặc x = 1
C. x= 1 hoặc x = -1
D. x= -1 hoặc x = 0
Lời giải:
(2x - 3)(4x2 + 6x + 9) + 8(x - 1)(x + 1) + 35 = 0
(2x)3 - 33 + 8(x2 - 1) + 35 = 0
8x3 - 27 + 8x2 - 8 + 35 = 0
8x2(x - 1) = 0
TRường hợp 1: Nếu x2 = 0 thì x = 0
Trường hợp 2: Nếu x – 1 = 0 thì x = 1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0 và 1
Chọn B
Câu 8. Giải phương trình
A. x = 0 B. x = -1 C. x = 1 D. x = 2
Lời giải:
Chọn C.
Câu 9. Giải phương trình (2x + 3). (2x- 3) = -4x -10
Lời giải:
Chọn D.
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình (2x + 3)2 - (2x + 5).2x = x + 10
A. x = 2 B. x = -1 C. x= 1 D. x = 3
Lời giải:
(2x + 3)2 - (2x + 5).2x = x + 10
4x2 + 12x + 9 - 4x2 - 10x - x - 10 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Chọn C.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
- Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều