Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài viết Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

A. Phương pháp giải

      + Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

      + Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử

( lưu ý tính chất : A = - (-A)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: -8x⁴ + 12x²y⁴ + 20x³y⁴

A. 4x²(-2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

B. -4x²(2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

C. 4x²(-2x² - 3y⁴ - 5xy⁴)

D. -4x²(2x² + 3y⁴ - 5xy⁴)

Lời giải

Ta có:

-8x⁴ + 12x²y⁴ + 20x³y⁴

= 4x²(-2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a³x²y - 2a³x⁴ + 2a⁴x²y

A. a³x²(y - 2x + 2ay)

B. a³x²(y - 2x² - 2y)

C. a³x²(-y + 2x² + 2a)

D. a³x²(y - 2x² + 2ay)

Lời giải

a³x²y - 2a³x⁴ + 2a⁴x²y = a³x²(y - 2x² + 2ay)

Chọn D

Vì dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x²(2x - 3z) - 15x(2y - 3z)²

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 4x²y² + 8xy² + 12x²y - 20xy

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x( 2x + y) - 3y(y + 2x).

A. (6x + 3y). (2x + y)

B. (6x -3y). (2x + y)

C. (- 6x+ 3y). (2x+ y)

D. (2x + y).(y +2x)

Lời giải:

6x.(2x + y) – 3y.(y+ 2x)

= 6x. (2x+ y) – 3y(2x + y)

= ( 6x – 3y). (2x + y)

Chọn B.

Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a²(x - 5) - 4(x - 5)

A. (x- 5)(2a – 4)

B. (a + 2).(a-2)(x+ 5)

C. (x-5).(a+ 2).(a-2)

D. Đáp án khác

Lời giải:

a²(x - 5) - 4(x - 5)

= (x - 5)(a² - 4)

= (x - 5)(a + 2)(a + 2)

Chọn C.

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x²y + 9xy + 3y

A. 3y(x² + 3x + 1)

B. 3y(x² + x + 1)

C. 3y(3x² + 9x + 1)

D. y(3y² + 9x + 1)

Lời giải:

3x²y + 9xy + 3y = 3y(x² + 3x + 1)

Chọn A.

Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x²y - 8xy²

A. xy(3x – 8xy)

B. xy(8x- 3y)

C. xy(3x+ 8y)

D. xy(3x – 8y)

Lời giải:

3x²y - 8xy² = xy(3x - 8y)

Chọn D.

Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử 2x²y(x - z) + xy(x - z) - xy²(z - x)

A. xy(z- x).(2x + 1- y)

B. xy(x- z). (2x +1+ y)

C. xy.(z- x)(2x+ 1+ y)

D. xy.(x- z).(2x + 1- y)

Lời giải:

2x²y(x - z) + xy(x - z) - xy²(z - x)

= 2x²y(x - z) + xy(x - z) + xy²(x - z)

= xy(x - z)(2x + 1 +y)

Chọn B.

Câu 6. Phân tích đa thức thành nhân tử 5x. (x- y) + 3(x – y)

A. (x- y).(5x+ 3)

B. (x+ y).(5x- 3)

C. (x- y).(3- 5x)

D. (y-x).(3+ 5x)

Lời giải:

Ta có: 5x. (x- y) + 3(x – y) = (x- y). (5x + 3)

Chọn A.

Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 4x + 4 - 5x(x + 2)

A. ( x+ 2). (2x- 5)

B. (x+ 2).(2- 5x)

C. (x+ 2).(2- 4x)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

= (x + 2)² - 5x(x + 2)

= (x + 2)(x + 2 - 5x)

= (x + 2)(2 - 4x)

Chọn C.

Câu 8. Phân tích đa thức thành nhân tử 4x.(a- b) -9y.(a- b)

A.(a- b). (4x + 9y)

B.(a+ b). (4x + 9y)

C.(a+ b)(4x- 9y)

D.(4x – 9y).(a- b)

Lời giải:

Ta có: 4x. (a – b) - 9y(a- b) = ( 4x – 9y). (a- b)

Chọn D.

Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử 12x²y - 6xy² - 15xy

A. 3xy.(4x – 2y – 5)

B. 3xy( 12x – 6y – 15)

C. xy. (12x – 6y- 15xy)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

12x²y - 2xy² - 15xy

= 3xy(4x - 2y - 5)

Chọn A.

Câu 10. Phân tích đa thức thành nhân tử 4(x - 1)² + 3(x - 1)

A. (x- 1). (2x – 1)

B. (x+ 1).(4x – 1)

C. (x- 1).(4x- 1)

D. ( x- 1). (4x + 2)

Lời giải:

Ta có:

4(x - 1)2 + 3(x - 1) = 4(x - 1)(x - 1) + 3(x - 1)

= (4x - 4)(x - 1) + 3(x - 1)

= (x - 1)(4x - 4 + 3)

= (x - 1)(4x - 1)

Chọn C

   

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh với mọi số nguyên n thì:

a) 55^{n – 1} – 55ⁿ ⁝ 54.

b) n²(n + 1) + 2n(n + 1) ⁝ 6.

Bài 2. Chứng minh với mọi số nguyên n thì:

a) 24^{n + 1} – 24ⁿ ⁝ 23.

b) n²(n – 1) – 2n(n – 1) ⁝ 6.

Bài 3. Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn các một trong các đẳng thức sau:

a) x + y = 2xy.

b) xy – x + 2(y – 1) = 12.

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 28a²b² – 21ab² + 14a²b.

b) 2x(y – z) + 5y(z – y).

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x^m + x^{m + 3}.

b) x²(2x – 3) – (3 – 2x).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến số, đặt ẩn phụ
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệm

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---