Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử

Bài viết Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử

A. Phương pháp giải

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể:

         + Tách một hạng tử thành tổng ( hiệu ) nhiều hạng tử, rồi nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.

         + Hoặc thêm ( bớt) cùng 1 hạng tử, nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức x² - 5x + 6 thành nhân tử

A.(x+ 6). (x – 1)

B.(x + 2). (x- 3)

C.(x- 2). (x- 3)

D.( x - 1). (x - 6)

Lời giải

x² - 5x + 6 = (x² - 2x) - (3x - 6)

= x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2).(x - 3)

Chọn C.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức x³ + x² - 4x - 4 thành nhân tử?

A. (x – 2). (x+ 2). (x+ 1)

B. (x- 1)( x+ 1). ( x + 4)

C. ( x+ 4) .(x -1) (x+ 2)

D. Đáp án khác

Lời giải

x³ + x² - 4x - 4 = x³ + x² - 4x + 4 - 8

= (x³ - 8) + (x² - 4x + 4)

= (x - 2).(x² + 2x + 4) + (x - 2)²

= (x - 2).(x² + 2x + 4 + x - 2)

= (x - 2).(x² + 3x + 2)

= (x - 2).[(x² + x) + (2x + 2)]

= (x - 2).[x(x + 1) + 2(x + 1)]

= (x - 2).(x + 2)(x + 1)

Chọn A.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức x⁴ + 4 thành nhân tử

A. (x² + 2 + 2x).(x² + 2x - 2)

B. (x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x)

C. (x² + 2 + 2x).(x² + 2x - 2)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x²

= (x² + 2)² - (2x)²

= (x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x)

Chọn B.

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử x⁴ + 64

A. (x² - 8 + 2x).(x² - 8 - 2x)

B. (x² + 4 + 2x).(x² + 4 - 2x)

C. (x² + 8 + 4x).(x² + 8 - 4x)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

x⁴ + 64 = x⁴ + 16x² + 64 - 16x²

= (x² + 8)² - (4x)²

= (x² + 8 + 4x).(x² + 8 - 4x)

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức a⁴ + 4b⁴ thành nhân tử

A. (a² + b² + 2a²b²).(a² + b² - 2a²b²)

B. (a² + 2b² + a²b²).(a² + 2b² - a²b²)

C. (a² - 2b² + 2a²b²).(a² - 2b² - 2a²b²)

D. (a² + 2b² + 2a²b²).(a² + 2b² - 2a²b²)

Lời giải:

a⁴ + 4b⁴ = a⁴ + 4a²b² + (2b²)² - 4a²b²

= (a² + 2b²)² - (2a²b²)2

= (a² + 2b² + 2a²b²).(a² + 2b² - 2a²b²)

Chọn D.

Câu 2. Phân tích đa thức 2x² + x - 6 thành nhân tử

A. ( x+ 2). (x – 3)

B. (x+ 2). (2x – 3)

C. (x – 2). (2x + 3)

D. ( x- 1). (2x + 6)

Lời giải:

2x² + x - 6 = 2x² + x - 8 + 2

= (2x² - 8) + (x + 2) = 2(x² - 4) + (x + 2)

= 2(x + 2).(x - 2) + (x + 2)

= (x + 2).[2(x - 2) + 1] = (x + 2).(2x - 3)

Chọn B.

Câu 3. Phân tích đa thức x² - 7x + 12 thành nhân tử

A. (x - 2). (x- 6)

B. (x+ 3). (x- 4)

C. (x- 3). (x- 4)

D. ( x+ 2). ( x- 6)

Lời giải:

x² - 7x + 12 = x² - 3x - 4x + 12

= (x² - 3x) -(4x - 12)

= x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3).(x - 4)

Chọn C.

Câu 4. Phân tích đa thức 3x² + 9c - 30 thành nhân tử

A.(x -2 ). ( 3x + 15)

B. (x+ 2). (x- 15)

C.( x – 3). (3x + 10)

D. (x – 5). (3x + 6)

Lời giải:

3x² + 9x - 30 = 3x² - 6x = 15x - 30

= 3x.(x - 2) + 15.(x - 2) = (x - 2).(3x + 15)

Chọn A.

Câu 5. Phân tích đa thức 2x² + 5x + 2 thành nhân tử

A. (x + 2). (x +1)

B. (2x + 1). (x- 2)

C. (2x + 1). ( x+ 2)

D. Đáp án khác

Lời giải:

2x² + 5x + 2 = 2x² + 4x + x + 2

= 2x.(x + 2) + (x + 2) = (2x + 1).(x + 2)

Chọn C.

Câu 6. Phân tích đa thức 2m² + 10m + 8 thành nhân tử

A. (2m + 8). (m + 1)

B. (2m – 8). (m – 1)

C. (2m – 8). (m + 1)

D. (2m + 8) .(m – 1)

Lời giải:

2m² + 10m + +8 = 2m² + 2m + 8m + 8

= 2m.(m + 1) + 8(m + 1) = (2m + 8).(m + 1)

Chọn A.

Câu 7. Phân tích đa thức 5x² + 6xy + y² thành nhân tử

A.(x + 5y). ( y – x)

B. ( 5x + y). (x- y)

C. (5x – y). ( x- y)

D. ( 5x+ y). (x + y)

Lời giải:

5x² + 6xy + y² = 5x² + 5xy + xy + y²

= 5x.(x + y) + y.(x + y) = (5x + y).(x + y)

Chọn D.

Câu 8. Phân tích đa thức x² - 7xy + 10y² thành nhân tử

A. (x+ 5y). (x + 2y)

B. (x – 2y). ( x - 5y)

C. (x + 5y). (x – 2y)

D. Đáp án khác

Lời giải:

x² - 7xy + 10y² = x² - 2xy - 5xy + 10y²

= (x² - 2xy) - (5xy - 10y²)

= x(x - 2y) - 5y(x - 2y)

= (x - 5y).(x - 2y)

Chọn B.

Câu 9. Phân tích đa thức x⁵ + x + 1 thành nhân tử

A. (x² + x + 1).(x³ - x² + 1)

B. (x² + x - 1).(x³ + x² + 1)

C. (x² - x + 1).(x³ - x² - 1)

D. Đáp án khác

Lời giải:

x⁵ + x + 1 = x⁵ - x² + x + 1

= x².(x³ - 1) + (x² + x + 1)

= x².(x - 1).(x² + x + 1) + 1.(x² + x + 1)

Chọn A

Câu 10. Phân tích đa thức x³ + x² + 4 thành nhân tử

A. (x+ 2). (x – 2). ( x+ 1)

B. (x+ 2) . (x – 1). (x+ 1)

C. (x – 2). (x- 1). (x + 4)

D. Đáp án khác

Lời giải:

x³ + x² + 4 = x³ + 2x² = 4 - x²

= (x³ + 2x²) - (x² - 4)

= x².(x + 2) - (x + 2).(x - 2)

= (x + 2).[x² - (x + 2)] = (x + 2).(x² - x - 2)

= (x + 2).[(x² - 2x) + (x - 2)]

= (x + 2).[x(x - 2) + 1.(x - 2)] = (x + 2).(x + 1).(x - 2)

Chọn A.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến số, đặt ẩn phụ
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệm
• Cách chia đơn thức cho đơn thức (cực hay, có lời giải)
• Cách chia đa thức cho đơn thức (cực hay, có lời giải)
• Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (cực hay, có lời giải)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---