Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài viết Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

A. Phương pháp giải

            + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

            + Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (3x + 1)² - 4(x - 2)²

A. ( 5x – 3). (x+ 5)

B. (2x + 1). (4x –2)

C. (6x- 1). (2x+2)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

(3x + 1)² - 4(x - 2)²

= (3x + 1)² - [2(x - 2)]²

= [3x + 1 + 2(x - 2)][3x + 1 - 2(x - 2)]

= (3x + 1 + 2x - 4)(3x + 1 - 2x + 4) = (5x - 3)(x + 5)

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1 - 9x + 27x² - 27x³

A. (x - 3)³

B. (3x - 1)³

C. (1 - 3x)³

D. (3 - x)³

Lời giải

Ta có:

1 - 9x + 27x² - 27x³

= 1³ - 3.1².3x + 3.1.(3x)² - (3x)³

= (1 - 3x)³

Chọn C.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 8x³ - 27

A. (2x - 1)(2x² + 6x + 9)

B. (2x + 3)(4x² - 6x + 9)

C. (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

8x³ - 27

= (2x)³ - 3³ = (2x - 3)[(2x)² + 2x.3 + 3²]

= (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

Chọn C.

Ví dụ 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x² - 4x²y² + y² + 2xy

A.( x+ y+ 2xy).(x+ y- 2xy)

B.(x + y+ 2).(x+ y-2)

C.(x+ y- 2xy).(x+ y+ 2xy)

D.(x+ 2y- xy). (x- 2y – xy)

Lời giải

Ta có:

x² - 4x²y² + y² + 2xy

= (x² + 2xy + y²) - 4x²y²

= (x + y)² - (2xy)²

= (x + y + 2xy)(x + y - 2xy)

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử -4x² + 12xy - 9y² + 25

A. (5+ 2x – 3y).(5- 2x+ 3y)

B. (5+ 2x + 3y). (5- 2x- 3y)

C. (2x + 3y – 5).( 2x + 3y+ 5)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

-4x² + 12xy - 9y² + 25

= 2⁵ - (4x² - 12xy + 9y²)

= 5² - [(2x)2 - 2.2x.3y + (3y)²]

= 5² - (2x - 3y)²

= (5 + 2x - 3y)(5 - 2x + 3y)

Chọn A.

Câu 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4x² - 3x - 18)² - (4x² + 3x)²

A. -12.(2x+ 3). (2x – 3).(x+ 2)

B. -6.(2x+ 1). (2x- 1). (x+ 3)

C. 2(2x + 1).(x+ 3). (x -3)

D. 12 (x+ 3). (2x- 3). (2x+ 1).

Lời giải:

(4x² - 3x - 18)² - (4x² + 3x)²

= (4x² - 3x - 18 + 4x² + 3x)(4x² - 3x - 18 - 4x² - 3x)

= (8x² - 18)(-6)(x + 3)

= 2(4x² - 9)(-6)(x + 3)

= -12(2x + 3)(2x - 3)(x + 3)

Chọn C

Câu 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (ax + by)² - (ay + bx)²

A. (a x+ by). (ay+ bx)

B. (ax + by).(ax- by)

C. (a+ b).(a – b).(x- y).(x+ y)

D. (a + b).(ax+ by).(x+ y)

Lời giải:

(ax + by)² - (ay + bx)²

= (ax + by + ay + bx)(ax + by - ay - bx)

= [(ax + bx) + (by + ay)][(ax - bx) - (ay - by)]

= [(a + b)x + (a + b)y][(a - b)x - (a - b)y]

= (a + b)(x + y)(a - b)(x - y)

Chọn C.

Câu 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x⁶ - 1

A. (x + 1)(x² - x + 1)(x - 1)(x² + x + 1)

B. (x + 1)(x² - x + 1)(x² + x + 1)

C. (x² - x + +1)(x - 1)(x² + x + 1)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

x⁶ - 1 = (x³)² - 1 = (x³ + 1)(x³ - 1)

= (x + 1)(x² - x + 1)(x - 1)(x² + x + 1)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³

A. (3x - 2y)³

B. (2x - 3y)³

C. (x - 3y)²

D. (2 - x - 3y)³

Lời giải:

27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³

= (3x)³ - 3(3x)².2y + 3.3x(2y)² - (2y)³

= (3x - 2y)³

Chọn A.

Câu 7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 125x³ + 27y³

A. (5x + 3y)(25x² - 30xy + 9y²)

B. (5x + 3y)(25x² - 15x² - 15xy + 9y²)

C. (5x - 3y)(25x² + 30xy + 9y²)

D. (5x - 3y)(5x² - 15xy + 3y²)

Lời giải:

Ta có:

125x³ + 27y³

= (5x)³ + (3y)³

= (5x + 3y).[(5x)² - 5x.3y + (3y)²]

= (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²)

Chọn B.

Câu 8. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x² - 2xy + y² - 4m² + 4mn - n²

A. (x – y+ 2m + n). (x- y- 2m – n)

B. (x+ y- 2n + m). (x + y + 2n – m)

C. (x – y + 2m – n).(x- y- 2m + n)

D. Đáp án khác

Lời giải:

x² - 2xy + y² - 4m² + 4mn - n²

= (x² - 2xy + y²) - (4m² - 4mn + n²)

= (x - y)² - (2m - n)²

= (x - y + 2m - n)(x - y - 2m + n)

Chọn C.

Câu 9. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Lời giải:

Chọn D.

Câu 10. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4b²c² - (b² + c²)²

A. (b - c)².(b + c)²

B. -(b - c)².(b + c)²

C. -(b - c)².(-b + c)²

D. (2b - c)².(2b + c)²

Lời giải:

4b²c² - (b² + c²)²

= (2bc)² - (b² + c²)²

= (2bc + b² + c²)(2bc - b² - c²)

= -(b² + 2bc + c²).(b² - 2bc + c²)

= -(b + c)².(b - c²)

Chọn B.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến số, đặt ẩn phụ
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệm
• Cách chia đơn thức cho đơn thức (cực hay, có lời giải)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---