Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Bài viết Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

A. Phương pháp giải

               + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

               + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

• Chú ý.

               + Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

               + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

               + Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

               + Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y +2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x+ 1)² . (2y + 1).

B. (x - 1)² . (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

2x²y +2x + 4xy + x² + 2y + 1

= ( 2x²y + 4xy + 2y ) +( x² + 2x + 1 )

= 2y. (x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y ( x+ 1)² + (x + 1)²

= (x+ 1)² . (2y + 1).

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức x³ + 2x² + 2x + 1 thành nhân tử

A. (x + 1)(x² + x - 1)

B. (x + 1)(x² + x + 1)

C. (x - 1)(x² - x - 1)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có

x³ + 2x² + 2x + 1

= (x³ + 1) + (2x² + 2x)

= (x + 1)(x² - x + 1) + 2x(x + 1)

= (x + 1)(x² - x + 1 + 2x)

= (x + 1)(x² + x + 1)

Chọn B.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 2x - 4y² - 4y

A. ( x+ 2y). (x- 2y – 2)

B. ( x- 2y). (x+2y+ 2)

C. (x + 2y – 2). (x – 2y)

D. (x+ 2y). (x- 2y + 2)

Lời giải

x² - 2x - 4y² - 4y = (x² - 4y²) - (2x + 4y)

= (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x - 2y - 2)

Chọn A

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x² - 3xy - 5x + 5y

A. (x+ 3y). (x- 5)

B. ( 3x+ 5). (x- y)

C. ( 3x- y). ( x- 5)

D. ( 3x – 5). (x – y)

Lời giải

3x² - 3xy - 5x + 5y

= (3x² - 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) - 5(x - y)

= (3x - 5)(x - y)

Chọn D.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 7x - y² + 7y

A. (x+ y) . (x – y + 7)

B. (x- y). (x+ y+ 7)

C. (x- y). (x+ y- 7)

D. (x + y). (x- y- 7)

Lời giải:

x² + 7x - y² + 7y = (x² - y²) + (7x + 7y)

= (x + y).(x - y) + 7(x + y)

= (x + y).(x - y + 7)

Chọn A.

Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử x² - y² + 3x + 3y

A.( x+ 3). ( x+ y- 3)

B. (x – y). (x+ y+ 3)

C.(x+ y). (x – y+ 3)

D. Đáp án khác

Lời giải:

x² - y² + 3x + 3y = (x² - y²) + (3x + 3y)

= (x + y).(x - y) + 3(x + y)

= (x + y).(x - y + 3)

Chọn C.

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 4xy + 4y² - 49

A. ( x+ 2y+ 7). (x- 2y – 7)

B. ( x+ 2y – 7). (x – 2y + 7)

C. ( x – 2y – 7). (x + 2y – 7)

D. (x + 2y + 7). (x + 2y – 7)

Lời giải:

x² + 4xy + 4y² - 49 = (x² + 4xy + 4y²) - 49

= (x + 2y)² - 72 = (x + 2y + 7).(x + 2y - 7)

Chọn D

Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x² - xy + 3x - y

A. (3x + 1).(x- y)

B. (3x + y).(x- 1)

C. ( 3x – y). (1- x)

D. (3x – y). (x+ 1)

Lời giải:

3x² - xy + 3x - y = (3x² - xy) + (3x - y)

= x(3x - y) + (3x - y) = (3x - y).(x + 1)

Chọn D.

Câu 5. Phân tích đa thức 4x² + 8xy - 4y - 1 thành nhân tử

A.(2x – 1). (2x + 1+ 4y)

B. (2x + 1+ 4y) .(4y – 1)

C. ( 2x + 1). ( 2x – 1- 4y)

D. Đáp án khác

Lời giải:

4x² + 8xy - 4y - 1 = (4x² - 1) + (8xy - 4y)

= (2x + 1).(2x - 1) + 4y(2x - 1)

= (2x - 1).(2x + 1 + 4y)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức x³ - 4 + x² - 4x thành nhân tử

A.(x+ 4). (x+ 1). (x – 1)

B. ( x+ 2). (x- 2). (x – 1)

C. (x+ 2). (x – 2).( x + 1)

D. (x+ 1). (x- 1). (x+ 2)

Lời giải:

x³ - 4 + x² - 4x = (x³ - 4x) + (x² - 4)

= x(x² - 4) + (x² - 4)

= (x² - 4)(x + 1) = (x + 2).(x - 2).(x + 1)

Chọn C.

Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + ax - y² + ay

A.(x- y). (x+ y+ a)

B. (x+ y). (x- y+ a)

C.(x+ y). ( x+ y+ a)

D. (x – y). (x- y- a)

Lời giải:

x² + ax - y² + ay = (x² - y²) + (ax + ay)

= (x + y).(x - y) + a(x + y)

= (x + y).(x - y + a)

Chọn B

Câu 8. Phân tích đa thức 4x² + 2xy - 1 + y thành nhân tử

A.( x- 1).(2x + y+ 1)

B.( x + y+ 1). (2x – 1)

C.( 2x + y). (2x -1)

D.(2x + 1). (2x – 1 + y)

Lời giải:

4x² + 2xy - 1 + y = (4x² - 1) + (2xy + y)

= (2x + 1).(2x - 1) + y.(2x + 1)

= (2x + 1).(2x - 1 + y)

Chọn D.

Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử x² - 9 + 2xy + y²

A.(x + y+ 3). (x+ y- 3)

B.(x + y+ 3). (x- y)

C.(x- y- 3). (x+ y)

D.(x – y- 3). (x – y)

Lời giải:

x² - 9 + 2xy + y² = (x² + 2xy + y²) - 9

= (x + y)² - 3² = (x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn B.

Câu 10. Phân tích đa thức xy + xz – 5y – 5z thành nhân tử

A. ( x- 5).(y + z)

B. (x + 5). ( y – z)

C. ( x+ 5). (y + z)

D. (x - y). ( z- 5)

Lời giải:

Ta có: xy + xz – 5y – 5z = ( xy - 5y) + (xz – 5z)

= y.( x – 5) + z( x – 5) = ( x- 5). (y + z)

Chọn A.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến số, đặt ẩn phụ
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệm
• Cách chia đơn thức cho đơn thức (cực hay, có lời giải)
• Cách chia đa thức cho đơn thức (cực hay, có lời giải)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---