Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay

Bài viết Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức.

Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay

A. Phương pháp giải

Để chứng minh đẳng thức, ta có thể dung một trong các cách sau:

      + Biến đổi vế trái, chứng minh bằng vế phải

      + Biến đổi vế phải, chứng minh bằng vế trái

      + Biến đổi cả vế trái và vế phải. Chứng minh cùng bằng một biểu thức.

Muốn biến đổi các biểu thức ta sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh (2x + 3)(4x² - 6x + 9) - 2(4x³ - 1) = 10

Chứng minh

VT = (2x + 3)(4x² - 6x + 9) - 2(4x³ - 1)

= (2x)³ + 3³ - 8x³ + 2

= 8x³ + 8 - 8x³ + 2 = 10 = VP

Ví dụ 2: Chứng minh 8 = (4x - 1)³ - (4x - 3)(16x² + 3)

Chứng minh

VP = (4x - 1)³ - (4x - 3)(16x² + 3)

= (4x)³ - 3.(4x)2.1 + 3.4x.1² - 1³ - (64x³ + 12x - 48x² - 9)

= 64x³ - 48x² + 12x - 1 - 64x³ - 12x + 48x² + 9

= 8 = VT

VÍ dụ 3. Chứng minh (x + 1)³ - (x - 1)³ - 6(x + 1)(x - 1) = 8

Chứng minh

VT = (x + 1)³ - (x - 1)³ - 6(x + 1)(x - 1)

= x³ + 3x² + 3x + 1 -(x³ - 3x² + 3x - 1) - 6(x² - 1)

= x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ + 3x² - 3x + 1 - 6x² + 6

= 8 = VP

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chứng minh

Lời giải:

Chứng minh

Câu 2. Chứng minh

Lời giải:

Chứng minh

Câu 3. Chứng minh (x + y)(x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + y⁴) = x⁵ + y⁵

Lời giải:

Chứng minh

VT = (x + y)(x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + y⁴)

= x⁵ - x⁴y + x³y² - x²y³ + xy⁴ + x⁴y - x³y² + x²y³ - xy⁴ + y⁵

= x⁵ + y⁵ = VP

Câu 4. Chứng minh (a + b)(a³ - a²b + ab² - b³) = a⁴ - b⁴

Lời giải:

Chứng minh

VT = (a + b)(a³ - a²b + ab² - b³)

= a⁴ - a³b + a²b² - ab³ + a³b - a²b² + ab³ - b⁴

= a⁴ - b⁴ = VP

Câu 5. Chứng minh (x + 1)(x² - x + 1)-(x - 1)(x² + x + 1) = 2

Lời giải:

Chứng minh

VT = (x + 1)(x² - x + 1)-(x - 1)(x² + x + 1)

= x³ + 1³ - (x³ - 1³) = x³ + 1 - x³ + 1

= 2 = VP

Câu 6. Chứng minh (x + y)² + (x - y)² + 2(x + y)(x - y) = 4x²

Lời giải:

Chứng minh

VT = (x + y)² + (x - y)² + 2(x + y)(x - y)

= x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y² + 2(x² - y²)

= 2x² + 2y² + 2x² - 2y² = 4x² = VP

Câu 7. Chứng minh 2y² - 10xy = 3(x - y)² - 2(x + y)² - (x - y)(x + y)

Lời giải:

Chứng minh

VP = 3(x - y)² - 2(x + y)² - (x - y)(x + y)

= 3(x² - 2xy + y²) - 2(x² + 2xy + y²) - (x² - y²)

= 3x² - 6xy + 3y² - 2x² - 4xy - 2y² - x² + y²

= - 10xy + 2y² = VT

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + xz + yz).

Bài 2. Chứng minh: (x + y)² + (x – y)² = 2x².

Bài 3. Chứng minh: (x + y + z)(x – y – z) = x² – (y – z)².

Bài 4. Chứng minh: (x – y)(x² + xy +y) + y²(x – y + 1) – xy = x³ – y³.

Bài 5. Chứng minh: x²(x – y)² + 2xy(x² – y²) – y²(x² + y²) = x⁴ – y⁴ – 2xy³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến số, đặt ẩn phụ

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---