Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức.

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

A. Phương pháp giải

+ Với mọi x:

+ Với mọi a; b ta có:

. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và . Dấu = xảy ra khi a- b = 0

• Cho biểu thức A(x):

+ Nếu thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu

+ Nếu

+ Với mọi A; B ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x - x²

A. 9                B. 11                C. 8                D. 13

Lời giải

Ta có:

A = 6x - x² = -(x² - 6x)

= -(x² - 6x + 9) + 9

= -(x - 3)² + 9

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x²

A. 6                B. 22                C. 18                D. 16

Lời giải

Ta có:

B = 6 - 8x - x² = -(x² + 8x) + 6

= -(x² + 8x + 16) + 6 + 16

= -(x + 4)² + 22

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x² + 8x + 10

A . 6                B. 10                C. 12                D. 18

Lời giải

C = 4x² + 8x + 10 = (2x)² + 2.2x.2 + 4 + 6

= (2x + 2)² + 6

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6

Chọn A.

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải

Ta có: 2x² + 4x + 9 = (2x² + 4x + 2) + 7 = 2(x² + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)² + 7

Với mọi x,

Do đó, giá trị lớn nhất của A là .

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải:

Với mọi x ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là

Chọn A.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 - x²

A. 0                B.10                C. -10                D. 9

Lời giải:

Ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10

Chọn B.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x - 2x²

A. 0                B. 1                C. 4                D. 2

Lời giải:

Ta có;

A = 4x - 2x² = -2(x² - 2x)

= -2(x² - 2x + 1) + 2 = -2(x - 1)2 + 2

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.

Chọn D.

Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x²

A. 7                B. 4                C. 3                D. -1

Lời giải:

Ta có:

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.

Chọn A.

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x² + 6x - 11

A. -11                B. 6                C. -2                D. 9

Lời giải:

D = -x² + 6x - 11 = -(x² - 6x) - 11

= -(x² - 6x + 9) + 9 - 11

= -(x - 3)² - 2

Vì

Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2

Chọn C

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x - x² + 1

A. 1                B. 5                C. 3                D. 6

Lời giải:

Ta có:

E = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x) + 1

= -(x² - 4x + 4) + 4 + 1

= -(x - 2)² + 5

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.

Chọn B.

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + 8x + 11

A. 3                B. 8                C. 11                D. 9

Lời giải:

Ta có:

A = 2x² + 8x + 11 = 2(x² + 4x) + 11

= 2(x² + 4x + 4) - 8 + 11

= 2(x + 2)² + 3

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3

Chọn A.

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x² - 2x + y² + 4y + 10

A. 1                B. 10                C. 5                D. 8

Lời giải:

Ta có:

E = x² - 2x + y² + 4y + 10

= (x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 5

= (x - 1)² + (y + 2)² + 5

Vì

Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.

Chọn C.

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x² + y² + 6y + 20

A. 20                B. 11                C. 10                D. 16

Lời giải:

Ta có;

D = 4x² + y² + 6y + 20 = 4x² + (y² + 6y + 9) + 11

= 4x² + (y + 3)² + 11

Vì:

Suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11

Chọn B.

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x² + 5y² - 4xy - 8y + 28

A.10                B. 8                C. 20                D. 15

Lời giải:

Ta có:

G = x² + 5y² - 4xy - 8y + 28

G = (x² - 4xy + 4y²) + (y² - 8y + 16) + 8

= (x - 2y)² + (y - 4)² + 8

Vì

Suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.

Chọn B.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –2x² – 5x +3.

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x² + 7x +15.

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5x² + x + 2.

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x² + 2y² + 8y + 23.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –x² + 5x + 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---