Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay

Bài viết Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay

A. Phương pháp giải

Để tính giá trị của biểu thức ta cần:

        + Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

        + Sau đó, thay các giá trị tương ứng của biến vào biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A = (2x - 2)(x² + x + 1) - (x - 1)(x + 1) tại x = 10

A. 1899             B. 1891             C. 1991             D. 2001

Lời giải

Ta có:

A = (2x - 2)(x² + x + 1) - (x - 1)(x + 1)

A = 2(x - 1)(x² + x + 1) - (x² - 1)

A = 2(x³ - 1) - x² + 1

A = 2x³ - 2 - x² + 1

A = 2x³ - x² - 1

Giá trị của biểu thức với x= 10 là:

A = 2.10³ - 10² - 1 = 2.1000 - 100 - 1

A = 1900 - 1 = 1899

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức A = 199² - 1

A. 39999             B. 39600             C. 27800             D. 39990

Lời giải

Ta có: A = 199² - 1 = 199² - 1²

A = (199- 1). (199+1) = 198. 200= 39600

Chọn B

Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức B = (x - 1)(x² + 1) - (x + 1)³ tại x= 100

A. -20998             B. -328791             C. -29870             D. -40202

Lời giải

Ta có:

B = (x - 1)(x² + 1) - (x + 1)³

B = x³ + x - x² - 1 - (x³ + 3x² + 3x + 1)

B = x³ + x - x² - 1 - x³ - 3x² - 3x - 1

B = -4x² - 2x - 2

Giá trị biểu thức tại x = 100 là:

B = -4.100² - 2.100 - 2 = -4.10000 - 200 - 2 = -40202

Chọn D.

Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức A = 15³ - 5³

A. 3250             B. 2480             C. 3200             D. 1650

Lời giải

Ta có:

A = 15³ - 5³ = (15 - 5)(15² + 15.5 + 5²)

A = 10.(225 + 75 + 25) = 10.325 = 3250

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức

A. 252              B. 152              C. 452              D. 202

Lời giải:

Ta có A = 35² -700 + +10² = 35² - 2.35.10 + 10².

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b²

Khi đó A= (35 - 10)² = 25²

Chọn đáp án A.

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Ta có:

(áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))

Vậy

Chọn A.

Câu 3. Tính giá trị biểu thức

A. B = 2             B. B= 3             C. B = 1             D. B= 4

Lời giải:

Ta có :

(áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a - b)² = a² - 2ab + b² )

Vậy B = 1

Chọn C.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = (xy + y)(x - y) - y(x² - y) với x = 1000 và y = 1

A. 0             B. 1000             C. -1000             D. 5000

Lời giải:

A = (xy + y)(x - y) - y(x² - y)

A = x²y - xy² + xy - y² - x²y + y²

A = -xy² + xy = xy(-y + 1)

Tại y = 1 thì – y + 1 = -1 + 1= 0

Suy ra, tại x = 1000; y =1 thì giá trị của biểu thức đã cho là A = 1000.1 . 0= 0

Chọn A.

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức A = (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) - x(x² + y) tại x = -32 và y= 2

A. -640             B. 320             C. 0             D. 160

Lời giải:

A = (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) - x(x² + y)

A = x³ - (2y)³ - (x³ + xy)

A = x³ - 8y³ - x³ - xy

A = -8y³ - xy = -y(8y² + x)

Tại x = -32 và y = 2 thì 8y² + x = 8.2² + (-32) = 0 nên giá trị của biểu thức đã cho là 0.

Chọn C.

Câu 6. Tính giá trị biểu thức

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức tại x= 80; y = 10

A. -15910             B. -12300             C. 23190             D. 12100

Lời giải:

Ta có: A= xy ( x- y) – (xy – 1).(x+ y)

A = x²y - xy² - (x²y + xy² - x - y)

A = x²y - xy² - x²y - xy² + x + y

A = -2xy² + x + y

Giá trị của biểu thức tại x = 80; y = 10 là

A = -2.80.10² + +80 + 10

A = -16000 + 90 = -15910

Chọn A

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức A = x³ + 3xy(x + y) + y³ + 3x² - 3y² tại x = 8 và y = 2

A.1200             B. 1120             C. 1080             D. 1180

Lời giải:

Ta có:

A = x³ + 3xy(x + y) + y³ + 3x² - 3y²

A = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + 3(x² - y²)

A = (x + y)³ + 3(x + y)(x - y)

Giá trị của biểu thức tại x = 8 và y = 2 là:

A = (8 + 2)3 + 3(8 + 2)(8 - 2) = 103 + 3.10.6 = 1000 + 180 = 1180

Chọn D.

Câu 9. Tính giá trị biểu thức A = (x² + y)(x - y) - x(x² + y) + 10 tại x = 100; y = 1

A.-9991             B. -1001             C. -10001             D. -9999

Lời giải:

Ta có:

A = (x² + y)(x - y) - x(x² + y) + 10

A = x³ - x²y + xy - y² - x³ - xy + 10

A = -x²y - y² + 10

Giá trị biểu thức tại x= 100; y =1 là:

A = -100².1 - 1² + 10 = -10000 - 1 + 10 = -9991

Chọn A.

Câu 10. Tính giá trị biểu thức B = (x - xy)(xy - y) - xy(x + y) + (xy - 1)(xy + 1) tại x = 5; y= 20

A. 1001             B. -99             C. -101             D. -999

Lời giải:

B = (x - xy)(xy - y) - xy(x + y) + (xy - 1)(xy + 1)

B = x²y - xy - x²y² + xy² - x²y - xy² + x²y² - 1

B = -xy - 1

Giá trị biểu thức tại x =5; y = 20 là:

B = -5.20- 1 = -100- 1 = -101

Chọn C.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
• Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---