Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Bài viết Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên.

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

A. Phương pháp giải

Để biểu thức Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay có giá trị nguyên ta làm như sau:

         + Chia đa thức A(n) cho đa thức B(n) – khi bậc của đa thức A(n) lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B(n)

         + Biến đổi: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên khi Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra: CMB(n); B(n) ∈ U(C)

Tìm các ước của C. Suy ra, các trường hợp của B(n)

Từ đó, suy ra các giá trị nguyên của n thỏa mãn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm n nguyên để ( n + 1) chia hết cho ( n – 1)

A. n ∈ {0; 2; 3; -1}          B. n ∈ {1; 2; 4; -1}          C. n ∈ {4; 2; 3; 1}          D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Do đó, để (n + 1) chia hết cho ( n – 1) thì Ư(2)

Mà Ư(2) = {-1; 1; 2; -2}

+ Nếu n – 1 = -1 thì n =0

+ Nếu n – 1= 1 thì n = 2

+ Nếu n - 1 = 2 thì n = 3.

+ Nếu n – 1 = -2 thì n = -1

Vậy để (n + 1) chia hết cho ( n – 1) thì n ∈ {0; 2; 3; -1}

Chọn A.

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để n2 chia hết cho (n + 2)

A.4          B. 5          C. 6          D. 7

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để n2 chia hết cho (n + 2) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra, Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên (n+ 2)∈ Ư (4)

Mà Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Vậy để n2 chia hết cho (n + 2) thì n ∈ {-3; -1; -4; 0; -6; 2}

Vậy có 6 giá trị nguyên của n thỏa mãn .

Chọn C.

Ví dụ 3. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn n3 - 28 chia hết cho n- 3

A. 1          B. 2          C. 3          D. 4

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để n3 - 28 chia hết cho n- 3 khi và chỉ khi Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên.

Do đó, (n – 3) ∈ U(3) = {-1; 1}

+ Nếu n – 3 = -1 thì n = 2

+ Nếu n – 3 = 1 thì n = 4

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn.

Chọn B.

Ví dụ 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để ( 6n+ 5) chia hết cho (3n + 1)

A. 1          B. 2          C. 3          D .4

Lời giải

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để ( 6n +5) chia hết cho (3n + 1) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên (3n + 1) ∈ U(3) = {-3; -1; 1; 3}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Vậy chỉ có đúng 1 giá trị nguyên của n thỏa mãn là n = 0

Chọn A

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn n3 + 6n2 - 7n + 4 chia hết cho n – 2 ?

A. 6          B. 5          C. 7          D. 8

Lời giải:

Ta có

n3 + 6n2 - 7n + 4 = (n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8) + 12n2 - 19n + 12

= (n - 2)3 + 12n(n - 2) + 5(n - 2) + 22

Khi đó ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 - 7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

=> n ∈ {1; 3; 0; 4; 13; -9; 24; -20}

Vậy có 8 giá trị nguyên của n thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để -2n2 - 4 chia hết cho n + 1

A. 1          B. 2          C. 3          D. 4

Lời giải:

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để -2n2 - 4 chia hết cho n + 1 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên. Do đó, (n +1) ∈ U(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 5}

Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn đầu bài

Chọn C.

Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để (-3n3 + 2n2 - 31) chia hết cho n + 2

A. -3 và 4          B. -2 và - 4          C. – 1 và 3          D. – 3 và - 1

Lời giải:

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để (-3n3 + 2n2 - 31) chia hết cho n + 2 khi và chỉ khi Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên (n + 2)∈ U(1) = {-1; 1}

+ Nếu n + 2 = -1 thì n = -3

+ Nếu n + 2 = 1 thì n = -1

Vậy có 2 giá trị nguyên của n thỏa mãn là – 3 và -1

Chọn D.

Câu 4. Tìm các giá trị nguyên dương của n để (4n2 + 1) chia hết cho n + 2

A. 13 và 15          B. 15          C. 13 và 17          D. 13 và 11

Lời giải:

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để (4n2 + 1) chia hết cho n + 2 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên (n +2)∈ U(17) = {-17; -1; 1; 17}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Vậy chỉ có đúng 1 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn là n = 15.

Chọn B.

Câu 5. Tìm các giá trị nguyên âm của n để -2n2 + 8n + 43 chia hết cho ( n +3)

A. -4 và – 2          B. -4 và - 1          C. -2 và - 1          D. 2 và - 1

Lời giải:

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để -2n2 + 8n + 43 chia hết cho ( n +3 ) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên ( n +3) .

+ Nếu n + 3 = -1 thì n = - 4

+ Nếu n + 3 = 1 thì n = - 2

Vậy có 2 giá trị nguyên âm của n thỏa mãn là – 4 và – 2

Chọn A

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n thỏa mãn n3 + 2 chia hết cho n – 3

A.2          B. 3          C. 4          D. 5

Lời giải:

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để n3 + 2 chia hết cho n – 3 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên (n – 3) ∈ U(29) = {-29; -1; 1; 29}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Vậy có 4 giá trị nguyên của n thỏa mãn

Chọn C

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n thỏa mãn n4 + 2n2 + 1 chia hết cho (n + 2)

A. 5          B. 6          C. 7          D. 8

Lời giải:

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để nn4 + 2n2 + 1 chia hết cho (n + 2) thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra:Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên (n +2) ∈ U(25) = {-25; -5; -1; 1; 5; 25}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Vậy có 6 giá trị nguyên của n thỏa mãn

Chọn B

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn 4n + 2 chia hết cho 2n – 1

A.1          B. 2          C. 4          D. 6

Lời giải:

Ta có: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Để ( 4n +2) chia hết cho 2n – 1 thì Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên

Suy ra: Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay nguyên nên ( 2n – 1)∈ U(4) = {-1; -2; -4; 1; 2; 4}

Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Vậy có 2 giá trị nguyên của n thỏa mãn là 0 và 1

Chọn B.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên