Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
Bài viết Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên.
Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
A. Phương pháp giải
Để biểu thức có giá trị nguyên ta làm như sau:
+ Chia đa thức A(n) cho đa thức B(n) – khi bậc của đa thức A(n) lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B(n)
+ Biến đổi:
Để nguyên khi nguyên
Suy ra: CMB(n); B(n) ∈ U(C)
Tìm các ước của C. Suy ra, các trường hợp của B(n)
Từ đó, suy ra các giá trị nguyên của n thỏa mãn.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm n nguyên để ( n + 1) chia hết cho ( n – 1)
A. n ∈ {0; 2; 3; -1} B. n ∈ {1; 2; 4; -1} C. n ∈ {4; 2; 3; 1} D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có:
Do đó, để (n + 1) chia hết cho ( n – 1) thì Ư(2)
Mà Ư(2) = {-1; 1; 2; -2}
+ Nếu n – 1 = -1 thì n =0
+ Nếu n – 1= 1 thì n = 2
+ Nếu n - 1 = 2 thì n = 3.
+ Nếu n – 1 = -2 thì n = -1
Vậy để (n + 1) chia hết cho ( n – 1) thì n ∈ {0; 2; 3; -1}
Chọn A.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để n2 chia hết cho (n + 2)
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
Lời giải
Ta có:
Để n2 chia hết cho (n + 2) thì nguyên
Suy ra, nguyên nên (n+ 2)∈ Ư (4)
Mà Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}
Vậy để n2 chia hết cho (n + 2) thì n ∈ {-3; -1; -4; 0; -6; 2}
Vậy có 6 giá trị nguyên của n thỏa mãn .
Chọn C.
Ví dụ 3. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn n3 - 28 chia hết cho n- 3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Ta có:
Để n3 - 28 chia hết cho n- 3 khi và chỉ khi nguyên
Suy ra: nguyên.
Do đó, (n – 3) ∈ U(3) = {-1; 1}
+ Nếu n – 3 = -1 thì n = 2
+ Nếu n – 3 = 1 thì n = 4
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn.
Chọn B.
Ví dụ 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để ( 6n+ 5) chia hết cho (3n + 1)
A. 1 B. 2 C. 3 D .4
Lời giải
Ta có:
Để ( 6n +5) chia hết cho (3n + 1) thì nguyên
Suy ra: nguyên nên (3n + 1) ∈ U(3) = {-3; -1; 1; 3}
Vậy chỉ có đúng 1 giá trị nguyên của n thỏa mãn là n = 0
Chọn A
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn n3 + 6n2 - 7n + 4 chia hết cho n – 2 ?
A. 6 B. 5 C. 7 D. 8
Lời giải:
Ta có
n3 + 6n2 - 7n + 4 = (n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8) + 12n2 - 19n + 12
= (n - 2)3 + 12n(n - 2) + 5(n - 2) + 22
Khi đó ta có:
Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 - 7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2
=> n ∈ {1; 3; 0; 4; 13; -9; 24; -20}
Vậy có 8 giá trị nguyên của n thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để -2n2 - 4 chia hết cho n + 1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Ta có:
Để -2n2 - 4 chia hết cho n + 1 thì nguyên
Suy ra: nguyên. Do đó, (n +1) ∈ U(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 5}
Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn đầu bài
Chọn C.
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để (-3n3 + 2n2 - 31) chia hết cho n + 2
A. -3 và 4 B. -2 và - 4 C. – 1 và 3 D. – 3 và - 1
Lời giải:
Ta có:
Để (-3n3 + 2n2 - 31) chia hết cho n + 2 khi và chỉ khi nguyên
Suy ra: nguyên nên (n + 2)∈ U(1) = {-1; 1}
+ Nếu n + 2 = -1 thì n = -3
+ Nếu n + 2 = 1 thì n = -1
Vậy có 2 giá trị nguyên của n thỏa mãn là – 3 và -1
Chọn D.
Câu 4. Tìm các giá trị nguyên dương của n để (4n2 + 1) chia hết cho n + 2
A. 13 và 15 B. 15 C. 13 và 17 D. 13 và 11
Lời giải:
Ta có:
Để (4n2 + 1) chia hết cho n + 2 thì nguyên
Suy ra: nguyên nên (n +2)∈ U(17) = {-17; -1; 1; 17}
Vậy chỉ có đúng 1 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn là n = 15.
Chọn B.
Câu 5. Tìm các giá trị nguyên âm của n để -2n2 + 8n + 43 chia hết cho ( n +3)
A. -4 và – 2 B. -4 và - 1 C. -2 và - 1 D. 2 và - 1
Lời giải:
Ta có:
Để -2n2 + 8n + 43 chia hết cho ( n +3 ) thì nguyên
Suy ra: nguyên nên ( n +3) .
+ Nếu n + 3 = -1 thì n = - 4
+ Nếu n + 3 = 1 thì n = - 2
Vậy có 2 giá trị nguyên âm của n thỏa mãn là – 4 và – 2
Chọn A
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n thỏa mãn n3 + 2 chia hết cho n – 3
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Lời giải:
Ta có:
Để n3 + 2 chia hết cho n – 3 thì nguyên
Suy ra: nguyên nên (n – 3) ∈ U(29) = {-29; -1; 1; 29}
Vậy có 4 giá trị nguyên của n thỏa mãn
Chọn C
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n thỏa mãn n4 + 2n2 + 1 chia hết cho (n + 2)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Lời giải:
Ta có:
Để nn4 + 2n2 + 1 chia hết cho (n + 2) thì nguyên
Suy ra: nguyên nên (n +2) ∈ U(25) = {-25; -5; -1; 1; 5; 25}
Vậy có 6 giá trị nguyên của n thỏa mãn
Chọn B
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn 4n + 2 chia hết cho 2n – 1
A.1 B. 2 C. 4 D. 6
Lời giải:
Ta có:
Để ( 4n +2) chia hết cho 2n – 1 thì nguyên
Suy ra: nguyên nên ( 2n – 1)∈ U(4) = {-1; -2; -4; 1; 2; 4}
Vậy có 2 giá trị nguyên của n thỏa mãn là 0 và 1
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách nhân đơn thức với đa thức (cực hay, có lời giải)
- Cách nhân đa thức với đa thức (cực hay, có lời giải)
- Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến (cực hay, có lời giải)
- Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
- Cách tính giá trị biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều