Bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Phân tích đa thức x² – 6x + 8 thành nhân tử ta được

A. (x – 4)(x – 2)

B. (x – 4)(x + 2)

C. (x + 4)(x – 2)

D. (x – 4)(2 – x)

Lời giải

Ta có x² – 6x + 8 = x² – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)

                   = (x – 4)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Phân tích đa thức x² – 7x + 10 thành nhân tử ta được

A. (x – 5)(x + 2)

B. (x – 5)(x - 2)

C. (x + 5)(x + 2)

D. (x – 5)(2 – x)

Lời giải

Ta có x² – 7x + 10 = x² – 2x – 5x + 10

          = x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Đa thức 25 – a² + 2ab – b² được phân tích thành

A. (5 + a – b)(5 – a – b)           

B. (5 + a + b)(5 – a – b)  

C. (5 + a + b)(5 – a + b)           

D. (5 + a – b)(5 – a + b)

Lời giải

Ta có 25 – a² + 2ab – b² = 25 – (a² – 2ab + b²)

          = 5² – (a – b)²

          = (5 + a – b)(5 – a + b)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Phân tích đa thức m.n³ – 1 + m – n³ thành nhân tử, ta được:

A. (m – 1)(n + 1)                     

B. n²(n + 1)(m – 1)

C. (m + 1)(n² + 1)                    

D. (n³ + 1)(m – 1)

Lời giải

m.n³ – 1 + m – n³

= (mn³ – n³) + (m -1)

= n³(m – 1) + (m – 1)

= (n + 1)(n² – n + 1)(m – 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Phân tích đa thức x⁴ + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. (x² + 16)² – (4x)²                 

B. (x² + 8)² – (16x)²       

C. (x² + 8)² – (4x)²                   

D. (x² + 4)² – (4x)²

Lời giải

Ta có x⁴ + 64 = (x²)² + 16x² + 64 – 16x²

          = (x²)² + 2.8.x + 8² – (4x)²

          = (x² + 8)² – (4x)²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Phân tích đa thức x⁸ + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. (x⁴ - 2)² – (2x²)²                  

B. (x⁴ + 4)² – (4x²)²        

C. (x⁴ + 2)² – (4x²)²                  

D. (x⁴ + 2)² – (2x²)²

Lời giải

Ta có x⁸ + 4 = (x⁴)² + 4x⁴ + 4 – 4x⁴

                   = (x⁴ + 2)² – (2x²)²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Ta có x² – 7xy + 10y² = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. x + 5y    

B. x – 5y    

C. 5y – x    

D. 5y + 2x

Lời giải

Ta có x² – 7xy + 10y² = x² – 2xy – 5xy + 10y²

          = (x² – 2xy) – (5xy – 10y²)

          = x(x – 2y) – 5y(x – 2y)

          = (x – 2y)(x – 5y)

Vậy ta cần điền x – 5y

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Điền vào chỗ trống 4x² + 4x – y² + 1 = (…)(2x + y + 1)

A. 2x + y + 1

B. 2x – y + 1

C. 2x – y    

D. 2x + y

Lời giải

4x² + 4x – y² + 1 = ((2x)² + 2.2x + 1) – y²

= (2x + 1)² – y² = (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

= (2x – y + 1)(2x + y + 1)

Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Chọn câu sai

A. 3x² – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1)        

B. x² + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)

C. x² – 9x + 8 = (x – 8)(x + 1)            

D. x² + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

Lời giải

Ta có

+) 3x² – 5x – 2 = 3x² + x – 6x – 2 = x(2x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.

+) x² + 5x + 4 = x² + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng

+) x² – 9x + 8 = x² – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai

+) x² + x – 6 = x² + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Chọn câu đúng nhất

A. x³ + x² – 4x – 4 = (x – 2)(x + 2)(x + 1)

B. x² + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)

C. Cả A, B đều sai                            

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Ta có x³ + x² – 4x – 4 = (x³ + x²) – (4x + 4)

= x²(x + 1) – 4(x + 1) = (x² – 4)(x + 1)

= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng

x² + 10x + 24 = x² + 6x + 4x + 24

= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Chọn câu đúng

A. x⁴ + 4x² – 5 = (x² + 5)(x – 1)(x + 1)

B. x² + 5x + 4 = (x² – 5)(x – 1)(x + 1)

C. x² – 9x + 8 = (x² + 5)(x² + 1)         

D. x² + x – 6 = (x² – 5)(x + 1)

Lời giải

Ta có

+) x⁴ + 4x² – 5 = x⁴ – x² + 5x² – 5 = x²(x² – 1) + 5(x² – 1) = (x² + 5)(x² – 1)

= (x² + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng

+) x² + 5x + 4 = x² + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai

+) x² – 9x + 8 = x² – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai

+) x² + x – 6 = x² – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Chọn câu sai

A. 16x³ – 54y³ = 2(2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²)        

B. x² – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x – 3)(-x – 4)

C. x⁴ – 4x³ + 4x² = x²(x – 2)²

D. 4x³ – 4x² – x + 1 = (2x – 1)(2x + 1)(x + 1)

Lời giải

Ta có

+) Đáp án A đúng vì:

16x³ – 54y³ = 2(8x³ – 27y³) = 2[(2x)³ – (3y)³]

= 2(2x – 3y)[(2x)² + 2x.3y + (3y)²]

= 2(2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²)

+) Đáp án B đúng vì:

x² – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x² – 9) + (2x + 7)(3 – x)

= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)

= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)

= (x – 3)(-x – 4)

+) Đáp án C đúng vì:

x⁴ – 4x³ + 4x² = x²(x² – 4x + 4)

= x²(x² – 2.2.x + 2²) = x²(x – 2)².

+) Đáp án D sai vì:

4x³ – 4x² – x + 1 = (4x³ – 4x²) – (x – 1)

= 4x²(x – 1) – (x – 1) = (4x² – 1)(x – 1)

= ((2x)² – 1)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho (I): 4x² + 4x – 9y² + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)

(II): 5x² – 10xy + 5y² – 20z² = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).

Chọn câu đúng.

A. (I) đúng, (II) sai                  

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I), (II) đều sai                    

D. (I), (II) đều đúng

Lời giải

Ta có

(I): 4x² + 4x – 9y² + 1 = (4x² + 4x + 1) – 9y² = (2x + 1)² – (3y)²

= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng

Và

(II): 5x² – 10xy + 5y² – 20z² = 5(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5[(x – y)² – (2z)²] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho (A): 16x⁴(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)²(x + y) và (B): 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.

A. (A) đúng, (B) sai                          

B. (A) sai, (B) đúng

C. (A), (B) đều sai                             

D. (A), (B) đều đúng

Lời giải

Ta có

(A): 16x⁴(x – y) – x + y

= 16x⁴(x – y) – (x – y)

= (16x⁴ – 1)(x – y)

= [(2x)⁴ – 1](x – y)

= [(2x)² – 1][(2x)² + 1](x – y)

= (2x – 1)(2x + 1)(4x² + 1)(x – y)

Nên (A) sai

Và (B): 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² – y² – 2y – 1) = 2xy[x² – (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² – (y + 1)²] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).

Nên (B) sai.

Vậy cả (A) và (B) đều sai.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho (x² + x)² + 4x² + 4x – 12 = (x² + x – 2)(x² + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp

A. -3          

B. 3            

C. -6           

D. 6

Lời giải

Ta có (x² + x)² + 4x² + 4x – 12 = (x² + x)² + 4(x² + x) – 12

Đặt t = x² + x ta được

t² + 4t – 12 = t² + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)

= (x² + x – 2)(x² + x + 6)

Vậy số cần điền là 6.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Cho (x² – 4x)² + 8(x² – 4x) + 15 = (x² – 4x + 5)(x – 1)(x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp

A. -3          

B. 3            

C. 1            

D. -1

Lời giải

Đặt t = x² – 4x ta được

t² + 8t + 15 = t² + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)

= (x² – 4x + 5)(x² – 4x + 3) = (x² – 4x + 5)(x² – 3x – x + 3)

= (x² – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))

= (x² – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)

Vậy số cần điền là -3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x² + 7x + a)(x² + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

A. 10          

B. 14          

C. -14         

D. -10

Lời giải

Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

          = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24

          = (x² + 7x + 10).(x² + 7x + 12) – 24

Đặt x² + 7x + 11= t, ta được

T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t² – 1 – 24 = t² – 25 = (t – 5)(t + 5)

Thay t = x² + 7x + 11, ta được

T = (t – 5)(t + 5) = (x² + 7x + 11 – 5)( x² + 7x + 11 + 5)

= (x² + 7x + 6)( x² + 7x + 16)

Suy ra a = 6; b = 16 ⇒ a – b = -10

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x² + 3x + a)(x² + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

A. 12          

B. 14          

C. -12         

D. -14

Lời giải

Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27

          = [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27

          = (x² + 3x – 4).(x² + 3x – 10) – 27

Đặt x² + 3x – 7 = t ⇒  

Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t² – 9 – 27 = t² – 36 = (t – 6)(t + 6)

Thay t = x² + 3x – 7 ta được

T = (x² + 3x – 7 – 6)( x² + 3x – 7 + 6)

= (x² + 3x – 13)( x² + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 ⇒ a + b = -14

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Tìm x biết 3x² + 8x + 5 = 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Tìm x biết x³ – x² – x + 1 = 0

A. x = 1 hoặc x = -1                          

B. x = -1 hoặc x = 0

C. x = 1 hoặc x = 0                            

D. x = 1

Lời giải

x³ – x² – x + 1 = 0

⇔ (x³ – x²) – (x – 1) = 0

⇔ x²(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x² – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)²(x + 1) = 0

⇔  

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10

A. 0            

B. 2            

C. 1            

D. 3

Lời giải

Ta có 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10

⇔ 4(x² – 6x + 9) – (4x² – 1) = 10

⇔ 4x² – 24x + 36 – 4x² + 1 – 10 = 0

⇔ -24x + 27 = 0 ⇔ x =

Vậy có một giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x² – 3x = 0

A. 0            

B. 2            

C. 1            

D. 3

Lời giải

2(x + 3) – x² – 3x = 0

⇔ 2(x + 3) – x² – 3x = 0

⇔ 2(x + 3) – (x² + 3x) = 0

⇔ 2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ (2 – x)(x + 3) = 0

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Gọi x₀ là hai giá trị thỏa mãn x⁴ – 4x³ + 8x² – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng

A. x₀ > 2     

B. x₀ < 3     

C. x₀ < 1     

D. x₀ > 4

Lời giải

Ta có x⁴ – 4x³ + 8x² – 16x + 16 = 0

⇔ (x⁴ + 8x² + 16) – (4x³ + 16x) = 0

⇔ (x² + 4)² – 4x(x² + 4) = 0

⇔ (x² + 4)(x² + 4 – 4x) = 0

⇔ (x² + 4)(x – 2)² = 0

⇔ x = 2

Vậy x₀ = 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Gọi x₀ < 0 là hai giá trị thỏa mãn x⁴ + 2x³ – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng

A. -3 < x₀ < -1

B. x₀ < -3    

C. x₀ > -1    

D. x₀ = -3

Lời giải

Ta có

x⁴ + 2x³ – 8x – 16 = 0

⇔ (x⁴ + 2x³) – (8x + 16) = 0

⇔ x³(x + 2) – 8(x + 2) = 0

⇔ (x³ – 8)(x + 2) = 0

Mà x₀ < 0 nên x₀ = -2 suy ra -3< x₀ < -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Gọi x₁; x₂ là hai giá trị thỏa mãn 3x² + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x₁.x₂ bằng

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 26: Gọi x₁; x₂ (x₁ > x₂) là hai giá trị thỏa mãn x² + 3x – 18 = 0. Khi đó  bằng

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 27: Giá trị của biểu thức A = x² – 4y² + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

A. 2800      

B. 1400      

C. -2800     

D. -1400

Lời giải

Ta có A = x² – 4y² + 4x + 4

= (x² + 4x + 4) – 4y² = (x + 2)² – (2y)²

= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)

Thay x = 62; y = -18 ta được

A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Giá trị của biểu thức B = x³ + x²y – xy² – y³ tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

A. 350        

B. -350       

C. 35          

D. -35

Lời giải

Ta có B = x³ + x²y – xy² – y³

= x²(x + y) – y²(x + y) = (x² – y²)(x + y)

= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)²

Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được

B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)² = -3,5.10² = -350

Đáp án cần chọn là: B

Bài 29: Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 6x³ + x² = 2x là

A. x = 1      

B. x = 0      

C. x = -1     

D.  

Lời giải

Ta có 6x³ + x² - 2x = 0

⇔ x(6x² + x – 2) = 0

⇔ x(6x² + 4x – 3x – 2) = 0

⇔ x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x – 1) = 0

⇒ x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Suy ra x = 0;

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là

Đáp án cần chọn là: D

Bài 30: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x³ + x² = 36 là

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Ta có x³ + x² = 36 ⇔ x³ + x² – 36 = 0

⇔ x³ – 3x² + 4x² – 12x + 12x – 36 = 0

⇔ x²(x – 3) + 4x(x – 3) + 12(x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(x² + 4x + 12) = 0

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Cho biểu thức  C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720

B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200

C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

Lời giải

Ta có

C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1

= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)

= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)

= (z – 1)(xy – y – x + 1)

= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]

= (z – 1)(y – 1)(x – 1)

Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có

C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200

Đáp án cần chọn là: C

Bài 32: Cho biểu thức D = a(b² + c²) – b(c² + a²) + c(a² + b²) – 2abc. Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000

B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000

C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400

D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840

Lời giải

Ta có

D = a(b² + c²) – b(c² + a²) + c(a² + b²) – 2abc

= ab² + ac² – bc² – ba² + ca² + cb² – 2abc

= (ab² – a²b) + (ac² – bc²) + (a²c – 2abc + b²c)

= ab(b – a) + c²(a – b) + c(a² – 2ab + b²)

= -ab(a – b) + c²(a – b) + c(a – b)²

= (a – b)(-ab + c² + c(a – b))

= (a – b)(-ab + c² + ac – bc)

= (a – b)[(-ab + ac) + (c² – bc)]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 – (9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000

Đáp án cần chọn là: B

Bài 33: Giá trị của biểu thức D = x³ – x²y – xy² + y³ khi x = y là

A. 3            

B. 2            

C. 1            

D. 0

Lời giải

D = (x³ + y³) – xy(x + y)

= (x + y)(x² – xy + y²) – xy(x + y)

= (x + y)(x² – xy + y² – xy)

= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]

= (x + y)(x – y)²

Vì x = y ⇔ x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)² = 0

Đáp án cần chọn là: D

Bài 34: Giá trị của biểu thức E = 2x³ – 2y³ – 3x² – 3y² khi x – y = 1 là

A. -1          

B. 2            

C. 1            

D. 0

Lời giải

E = 2x³ – 2y³ – 3x² – 3y²

= 2(x³ – y³) – 3(x² + y²)

= 2(x – y)(x² + xy + y²) – 3(x² + y²)

Vì x – y = 1 nên

E = 2(x² + y² + xy) – 3x² – 3y² = -(x² – 2xy + y²) = -(x – y)² = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 35: Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành

A. (a – b)(a – c)(b – c)                       

B. (a + b)(a – c)(b – c)

C. (a + b)(a – c)(b + c)                       

D. (a + b)(a + c)(b + c)

Lời giải

Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)

= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)

= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)

= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)

= (a – b)(a – c)(b – c)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 36: Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành

A. (a + b + c)(ab – bc – ac)                

B. (a + b + c)(ab + bc + ca)

C. (a + b – c)(ab + bc + ac)                

D. (a + b + c)(ab – bc + ac)

Lời giải

Thêm bớt abc vào M ta có

M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc

= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)

=(a + b + c)(ab – bc + ac)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 2y² – 2xy + 2x – 10y

A. 17          

B. 0            

C. -17         

D. -10

Lời giải

A = x² + 2y² – 2xy + 2x – 10y

⇔ A = x² + y² + 1 – 2xy + 2x – 2y + y² – 8y + 16 – 17

⇔ A = (x² + y² + 1² – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y² – 2.4.y + 4²) – 17

⇔ A = (x – y + 1)² + (y – 4)² – 17

Vì  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

⇒ A = -17

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại

Đáp án cần chọn là: C

Bài 38: Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được

A. (a + b)(a – c)(b – c)             

B. (a + b)(a – c)(b + c)

C. (a – b)(a – c)(b – c)              

D. (a + b)(c – a)(b + c)

Lời giải

Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên

A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a)

= ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a)

= b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a)

= (a + b)(a – c)(b + c)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 39: Phân tích đa thức x⁷ – x² – 1 thành nhân tử ta được

A. (x² – x + 1)(x⁵ + x⁴ – x³ – x² + 1)

B. (x² – x + 1)(x⁵ + x⁴ – x³ – x² – 1)

C. (x² + x + 1)(x⁵ + x⁴ – x³ – x² – 1)

D. (x² – x + 1)(x⁵ – x⁴ – x³ – x² – 1)

Lời giải

Ta có x⁷ – x² – 1 = x⁷ – x – x² + x – 1

= x(x⁶ – 1) – (x² – x + 1)

= x(x³ – 1)(x³ + 1) – (x² – x + 1)

= x(x³ – 1)(x + 1)(x² – x + 1) – (x² – x + 1)

= (x² – x + 1)[x(x³ – 1)(x + 1) – 1]

= (x² – x + 1)[(x² + x)(x³ – x) – 1]

= (x² – x + 1)(x⁵ + x⁴ – x³ – x² – 1)

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức
• Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài tập ôn tập Chương 1 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---