Bài tập trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài tập trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Phép chia đa thức 2x⁴ – 3x³ + 3x – 2 cho đa thức x² – 1 được đa thức dư là

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 10

Lời giải

Vậy đa thức dư là R = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Phép chia đa thức (4x⁴ + 3x² – 2x + 1) cho đa thức x² + 1 được đa thức dư là:

A. 2x + 2    

B. -2x + 2   

C. -2x - 2    

D. 3 - 2x

Lời giải

Vậy đa thức dư là R = -2x + 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Phép chia đa thức 3x⁵ + 5x⁴ – 1 cho đa thức x² + x + 1 được đa thức thương là:

A. 3x³ – 2x² – 5x + 3                         

B. 3x³ + 2x² – 5x + 3

C. 3x³ – 2x² – x + 3                           

D. 2x – 4

Lời giải

Đa thức thương là: 3x³ + 2x² – 5x + 3

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Điền vào chỗ trống (x³ + x² – 12 : (x – 12) = …

A. x + 3      

B. x – 3      

C. x² + 3x + 6

D. x² – 3x + 6

Lời giải

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x² + 3x + 6

Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Phần dư của phép chia đa thức x⁴ – 2x³ + x² – 3x + 1 cho đa thức x² + 1 có hệ số tự do là

A. 2            

B. 3            

C. 1            

D. 4

Lời giải

Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Thương của phép chia đa thức (3x⁴ – 2x³ + 4x – 2x² – 8) cho đa thức (x² – 2) có hệ số tự do là

A. 2            

B. 3            

C. 1            

D. 4

Lời giải

Ta có: (3x⁴ – 2x³ + 4x – 2x² – 8) : (x² – 2)

= (3x⁴ – 2x³– 2x² + 4x – 8) : (x² – 2)

(3x⁴ – 2x³– 2x² + 4x – 8) : (x² – 2) = 3x² – 2x + 4

Hệ số tự do của thương là 4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Biết phần dư của phép chia đa thức (x⁵ + x³ + x² + 2) cho đa thức (x³ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

A. a < 2      

B. a > 1      

C. a < 0      

D. a ⁝ 2

Lời giải

Phần dư của phép chia là a = 1 < 2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Thương và phần dư của phép chia đa thức 2x³ – 3x² – 3x – 2 cho đa thức x² + 1 lần lượt là

A. 2x – 3; 5x – 5

B. 2x – 3; -5x + 1

C. -5x + 1; 2x – 3

D. 2x – 3; -5x – 5

Lời giải

Thương của phép chia là 2x – 3 và dư -5x + 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Cho các khẳng định sau:

(I): Phép chia đa thức 3x³ – 2x² + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia hết

(II): Phép chia đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 3) cho đa thức (2x² – x + 1) là phép chia hết

Chọn câu đúng

A. Cả (I) và (II) đều đúng                  

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai                            

D. (I) sai, (II) đúng

Lời giải

Ta có:

Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức 3x³ – 2x² + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai

Lại có:

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 3) cho đa thức (2x² – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho các khẳng định sau:

(I): Phép chia đa thức (2x³ – 26x – 24) cho đa thức x² + 4x + 3 là phép chia hết

(II): Phép chia đa thức (x³ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết

Chọn câu đúng

A. Cả (I) và (II) đều đúng                  

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai                            

D. (I) sai, (II) đúng

Lời giải

Ta có (2x³ – 26x – 24) : (x² + 4x + 3)

Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức (2x³ – 26x – 24) cho đa thức x² + 4x + 3 là phép chia hết.

Do đó (I) đúng.

Lại có:

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (x³ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Kết quả của phép chia (2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³) : (2a – b) là

A. (a – b)(a – 2b)

B. (a + b)²   

C. (a – b)(b – 2a)

D. a – b

Lời giải

Ta có 2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³

= 2(a³ – b³) – 7ab(a – b)

= 2(a – b)(a² + ab + b²) – 7ab(a – b)

= (a – b)(2a² – ab – 4ab + 2b²)

= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]

= (a – b)(2a – b)(a – 2b)

Nên (2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³) : (2a – b)

= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Kết quả của phép chia (x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²) là

A. (x – y)    

B. x(x – y)  

C. x² – y     

D. x² + xy

Lời giải

Ta có x⁴ – x³y + x²y² – xy³

= x⁴ + x²y² – (x³y + xy³)

= x²(x² + y²) – xy(x² + y²)

= (x² + y²)(x² – xy) = (x² + y²)x(x – y)

Nên (x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²)

= (x² + y²)x(x – y) : (x² + y²) = x(x – y)

Đáp án cần chọn là : B

Bài 13: Xác định a để đa thức 27x² + a chia hết cho 3x + 2

A. x = 6      

B. a = 12    

C. a = -12   

D. a = 9

Lời giải

Ta có:

Suy ra 27x² + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ⇔ a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Xác định a để đa thức 10x² – 7x + a chia hết cho 2x – 3

A. a = 24    

B. a = 12    

C. a = -12   

D. a = 9

Lời giải

(10x² – 7x + a) ⁝ (2x – 3)

Để 10x² – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ⇔ a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Để đa thức x⁴ + ax² + 1 chia hết cho x² + 2x + 1 thì giá trị của a là

A. a = -2     

B. a = 1      

C. a = -1     

D. a = 0

Lời giải

Phần dư của phép chia đa thức x⁴ + ax² + 1 chia hết cho x² + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Để đa thức x³ + ax² - 4 chia hết cho x² + 4x + 4 thì giá trị của a là

A. a = -6     

B. a = 6      

C. a = -3     

D. a = 3

Lời giải

Để x³ + ax² - 4 chia hết cho x² + 4x + 4 thì (3 – a).4x – 4a + 12 = 0

Vậy a = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức a²x³ + 3ax² – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. Vô số

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – a². Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ -a² + a + 6 = 0

⇔ -a² – 2a + 3a + 6 = 0

⇔ -a(a + 2) + 3(a + 2) = 0

⇔ (a + 2)(-a + 3) = 0 ⇔  

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; a = 3

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x³ + ax + b chia cho đa thức x² – 1 dư 2x – 3.

A. a = -6; b = -3

B. a = 6; b = -3

C. a = 2; b = -3

D. a = -2; b = -3

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia trên là R = (a + 4)x + b

Theo bài ra ta có (a + 4)x + b = 2x – 3 ⇔  

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; b = -3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Tìm a và b để đa thức f(x) = x⁴ – 9x³ + 21x² + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x² – x – 2

A. a = -1; b = 30

B. a = 1; b = 30

C. a = -1; b =-30

D. a = 1; b = -30

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x

⇔ (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x

Vậy a = 1; b = -30

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Xác định hằng số a và b sao cho (x⁴ + ax + b) ⁝ (x² – 4)

A. a = 0 và b = -16                   

B. a = 0 và b = 16

C. a = 0 và b =0                       

D. a = 1 và b = 1

Lời giải

Ta có:

để x⁴ + ax + b chia hết cho x² – 4 thì ax + b + 16 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Biết đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho x² – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.

A. a < b      

B. a > b      

C. a = b      

D. a = 2b

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia là R = (a – 1)x + b – a. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

⇔ (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Cho đa thức f(x) = x⁴ – 3x³ + 3x² + ax + b và đa thức g(x) = x² – 3x + 4. Biết f(x) chia hết cho g(x). Khi đó tích a.b bằng

A. -12         

B. 12          

C. -6           

D. -8

Lời giải

Ta có:

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 3)x + b + 4. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

⇔ (a – 3)x + b + 4 = 0, Ɐx

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x² + x + 1),thương là (x + 3), dư là x – 2.

A. x³ + 4x² + 5x + 1                          

B. x³ – 4x² + 5x + 1

C. x³ – 4x² – 5x + 1                           

D. x³ + 4x² – 5x + 1

Lời giải

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x² + x + 1)(x + 3) + x – 2

= x².x + 3x² + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2

= x³ + 4x² + 5x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Rút gọn và tính giá trị biểu thức tại x = 3.

A. A = 4x, A = 7

B. A = 3x; A = 9

C. A = 4x; A = 8

D. A = 4x;A = 12

Lời giải

Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Xác định a để (6x³ – 7x² – x + a) : (2x + 1) dư 2

A. -4          

B. 2            

C. -2           

D. 4

Lời giải

Để 6x³ – 7x² – x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a – 2 = 2 ⇔ a = 4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Tìm các hằng số a và b sao cho (x³ + ax + b) : (x + 1) dư 7 và (x³ + ax + b) : (x – 3) dư (-5)

A. a = 10, b = 2

B. a = 10, b = -2

C. a = -10, b = -2

D. a = -10, b = 2

Lời giải

Để x³ + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ⇔ -a + b = 8 (1)

Để x³ + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ⇔ 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ  

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 27: . Tìm n Є Z để P Є Z.

A. n Є {0; 2}

B. n Є {-1; 1}

C. n Є {-1; 2}

D. n Є {-2; 0}

Lời giải

2n³ – 3n² + 3n – 1 = (2n² – n + 2)(n – 1) + 1

Để 2n³ – 3n² + 3n – 1 chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1

⇒ (n – 1) Є {1;-1}

  

Vậy n Є {0; 2} để P Є Z

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1

A. 3            

B. 4            

C. 2            

D. 1

Lời giải

Ta có A : B

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì

5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}

+) x² + 1 = -1 ⇔ x² = -2 (VL)

+) x² + 1 = 1 ⇔ x² = 0⇔ x = 0 (tm)

+) x² + 1 = -5 ⇔ x² = -6 (VL)

+) x² + 1 = 5 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ± 2 (tm)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Phần dư của phép chia đa thức (x² + 3x + 2)⁵ + (x² – 4x – 4)⁵ – 1 cho đa thức x + 1 là

A. 3            

B. 2            

C. 0            

D. 1

Lời giải

Ta có đa thức chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

(x² + 3x + 2)⁵ + (x² – 4x – 4)⁵ – 1 = Q(x)(x + 1) + r          (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

((-1)² + 3.(-1) + 2)⁵ + ((-1)² – 4(-1) – 4)⁵ – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = 0⁵ + 1⁵ – 1 ⇔ r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài tập ôn tập Chương 1 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---