Bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Phân tích đa thức x³y³ + 6x²y² + 12xy + 8 thành nhân tử ta được

A. (xy + 2)³

B. (xy + 8)³          

C. x³y³ + 8  

D. (x³y³ + 2)³

Lời giải

Ta có x³y³ + 6x²y² + 12xy + 8

          = (xy)³ + 3(xy)².2 + 3xy.2² + 2³ = (xy + 2)³

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Phân tích đa thức 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ thành nhân tử ta được

A. (x + 2y)³

B. (2x + y)³          

C. (2x – y)³ 

D. (8x + y)³

Lời giải

Ta có 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)²y + 3.2x.y² + y³ = (2x + y)³

Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Chọn câu đúng.

A. (5x – 4)² – 49x² = -8(3x + 1)(x + 2)

B. (5x – 4)² – 49x² = (3x – 1)(x + 2)

C. (5x – 4)² – 49x² = -8(3x - 1)(x - 2) 

D. (5x – 4)² – 49x² = -8(3x - 1)(x + 2)

Lời giải

Ta có (5x – 4)² – 49x² = (5x – 4)² – (7x)²

          = (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

          = (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

          = -8(3x – 1)(x + 2)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Chọn câu đúng.

A. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = 5(x – y)(x + y)  

B. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = (5x – y)(x – 5y)

C. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = (x – y)(x + y)

D. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = 5(x – y)(x – 5y)

Lời giải

Ta có (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))

          = (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Chọn câu sai.

Lời giải

Ta có:

+) 4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2.2x.1 + 1² =  (2x + 1)² nên A đúng

+) 9x² – 24xy + 16y² = (3x)² – 2.3x.4y + (4y)² = (3x – 4y)² nên B đúng

+)  nên C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Chọn câu sai.

A. x² – 6x + 9 = (x – 3)²           

B. 4x² – 4xy + y² = (2x – y)²

C.

D. -x² – 2xy – y² = -(x – y)²

Lời giải

Ta có

+) x² – 6x + 9 = x² – 2.3x + 3² = (x – 3)² nên A đúng

+) 4x² – 4xy + y² = (2x)² – 2.2x.y + y² = (2x – y)² nên B đúng

+)  nên C đúng

+) -x² – 2xy – y² = -(x² + 2xy + y²) = -(x + y)² nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Cho (4x² + 4x – 3)² – (4x² + 4x + 3)² = m.x(x + 1) với m Є R. Chọn câu đúng về giá trị của m.

A. m > 47   

B. m < 0     

C. m ⁝ 9      

D. m là số nguyên tố

Lời giải

Ta có (4x² + 4x – 3)² – (4x² + 4x + 3)²

          = (4x² + 4x – 3 + 4x² + 4x + 3)(4x² + 4x – 3 – 4x² – 4x – 3)

          = (8x² + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6)

          = -48x(x + 1) nên m = -48 < 0

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Phân tích (a² + 9)² – 36a² thành nhân tử ta được

A. (a – 3)²(a + 3)²                    

B. (a + 3)⁴            

C. (a² + 36a + 9)(a² – 36a + 9   

D. (a² + 9)²

Lời giải

Ta có (a² + 9)² – 36a² = (a² + 9)² – (6a)²

          = (a² + 9 + 6a)(a² + 9 – 6a) = (a + 3)²(a – 3)²

Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Cho 8x³ – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. 2x² + 8x + 8

B. 2x² + 8x + 16

C. 4x² – 8x+ 16

D. 4x² + 8x + 16

Lời giải

Ta có 8x³ – 64 = (2x)³ – 4³ = (2x – 4)(4x² + 8x + 16)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho 27x³ – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. 9x² + 0,03x + 0,1                

B. 9x² + 0,6x + 0,01

C. 9x² + 0,3x + 0,01                

D. 9x² – 0,3x + 0,01

Lời giải

Ta có 27x³ – 0,001 = (3x)³ – (0,1)³ = (3x – 0,1)((3x)² + 3x.0,1 + 0,1²)

          = (3x – 0,1)(9x² + 0,3x + 0,01)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Phân tích đa thức  thành nhân tử, ta được

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Phân tích đa thức  thành nhân tử, ta được

Lời giải

Ta có:  

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho (x + y)³ – (x – y)³ = A.y(Bx² + Cy²), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 4            

B. 5            

C. 6            

D. 7

Lời giải

Ta có (x + y)³ – (x – y)³

= [x + y – (x – y)][(x + y)² + (x + y)(x – y) + (x – y)²]

= (x + y – x + y)(x² + 2xy + y² + x² – y² + x² – 2xy + y²)

= 2y(3x² + y²) ⇒ A = 2; B = 3; C = 1

Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho x⁶ – 1 = (x + A)(x + B)(x⁴ + x² + C), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. -1

Lời giải

Ta có x⁶ – 1 = (x²)³ – 1 = (x² – 1)(x⁴ + x² + 1)

                   = (x – 1)(x + 1)(x⁴ + x² + 1)

⇒ A = -1; B = C = 1

Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)² = m.(4x² + 2x – 9). Khi đó giá trị của m là:

A. m = -18  

B. m = 36   

C. m = -36  

D. m = 18

Lời giải

Ta có (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)²

          = (4x² + 2x – 18 + 4x² + 2x)(4x² + 2x – 18 – 4x² – 2x)

          = (8x² + 4x – 18)(-18) = 2(4x² + 2x – 9)(-18)

          = (-36)(4x² + 2x – 18) ⇒ m = -36

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Cho (x² + y² – 17)² – 4(xy – 4)² = (x + y + 5)(x – y + 3)(x + y + m)(x – y + n). Khi đó giá trị của m.n là

A. -8          

B. 5            

C. -15         

D. 15

Lời giải

Ta có

(x² + y² – 17)² – 4(xy – 4)² = (x² + y² – 17)² – [2(xy – 4)]²

= (x² + y² – 17 + 2xy – 8)(x² + y² – 17 – 2xy + 8)

= (x² + y² + 2xy – 25)(x² + y² – 2xy – 9)

= [(x + y)² – 5²][(x – y)² – 3²]

= (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3)

Suy ra m = -5; n = -3 ⇒ m.n = (-5).(-3) = 15

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Giá trị của x thỏa mãn 5x² – 10x + 5 = 0

A. x = 1      

B. x = -1     

C. x = 2      

D. x = 5

Lời giải

Ta có 5x² – 10x + 5 = 0

⇔ 5(x² – 2x + 1) = 0

⇔ 5(x – 1)² = 0

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1

Vậy x = 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Giá trị của x thỏa mãn  là

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)² – 4(x – 2)² = 0?

A. 2            

B. 1            

C. 0            

D. 4

Lời giải

Ta có (2x – 5)² – 4(x – 2)² = 0

⇔ (2x – 5)² – [2(x – 2)]² = 0

⇔ (2x – 5)² – (2x – 4)² = 0

⇔ (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0

⇔ (4x – 9).(-1) = 0

⇔ -4x + 9 = 0

⇔ 4x = 9

⇔ x = 9/4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x – 3)² – 9(x + 1)² = 0?

A. 2            

B. 1            

C. 0            

D. 4

Lời giải

Ta có:

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Gọi x₁; x₂; x₃ là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0. Khi đó x₁ + x₂ + x₃ bằng

Lời giải

Ta có 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x)² – 5²]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x – 5)(3x + 5)]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9(3x – 5)²(3x + 5)² = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – 9(3x + 5)²] = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – (3(3x + 5))²] = 0

⇔ (3x – 5)²(2² – (9x + 15)²) = 0

⇔ (3x – 5)²(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0

⇔ (3x – 5)²(9x + 17)(-9x – 13) = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)³ + (x – 3)³ = 0 (1) ; (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Lời giải

Xét phương trình (1) ta có:

  

Xét phương trình (2) ta có (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2)

  

Vì  > 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm

Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n² bằng

A. A = 1     

B. A = 0     

C. A = 2     

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Lời giải

Ta có: A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

          = x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

          = (x – 2y)² – (2m + n)²

          = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x – 2y +n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0    

B. M = -1   

C. M = 1     

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4

          = (x + 2y – 3)² – 2(x + 2y – 3).2 + 2²

          = (x + 2y – 3 – 2)² = (x + 2y – 5)²

Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

M = (4 – 5)² = (-1)² = `

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 25: Cho 9a² – (a – 3b)² = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là

A. m = -2; n = -3

B. m = 3; n = 2

C. m = 3; n = -4

D. m = 2; n = 3

Lời giải

Ta có: 9a² – (a – 3b)² = (3a)² – (a – 3b)² = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)

                             = (4a – 3b)(2a + 2b)

Suy ra m = 2; n = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Đa thức 4b²c² – (c² + b² – a²)² được phân tích thành

A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)

C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)²

D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)

Lời giải

Ta có 4b²c² – (c² + b² – a²)²

          = (2bc)² – (c² + b² – a²)²

          = (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)

          = [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]

          = [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]

          = (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Đa thức x⁶ – y⁶ được phân tích thành

A. (x + y)²(x² – xy + y²)(x² + xy + y²)

B. (x + y)(x² – 2xy + y²)(x – y)(x² + 2xy + y²)

C. (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

D. (x + y)(x² + 2xy + y²)(y – x)(x² + xy + y²)

Lời giải

Ta có

x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² = (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x³ – 3x² + 3x với x = 101

A. 100³+ 1  

B. 100³ – 1 

C. 100³       

D. 101³

Lời giải

Ta có

P = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 = (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào P ta được

P = (101 – 1)³ + 1 = 100³ + 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 8            

B. 9            

C. 10          

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N^*)

Theo bài ra ta có

(2k + 1)² – (2k – 1)² = 4k² + 4k + 1 – 4k² + 4k – 1 = 8k ⁝ 8

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² + 102 = y²

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Lời giải

Ta có x² + 102 = y² ⇔ y² – x² = 102

Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ

Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn

Lại có y² – x² = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102

Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.

Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Bài 32: Cho x + y = a + b; x² + y² = a² + b². Với n Є N^*, chọn câu đúng

A. xⁿ + yⁿ = aⁿ – bⁿ                   

B. xⁿ + yⁿ = 2(aⁿ + bⁿ)

C. xⁿ + yⁿ = aⁿ + bⁿ                   

D. xⁿ + yⁿ =  

Lời giải

Ta có: x² + y² = a² = b² ⇔ x² – a² = b² – y²

⇔ (x – a)(x + a) = (b – y)(b + y)

Mà x + y = a + b ⇔ x – a = b – y nên ta có

(x – a)(x + a) = (x – a)(b + y)

⇔ (x – a)(x + a) – (x – a)(b + y) = 0

⇔ (x – a)(x + a – b – y) = 0

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức
• Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài tập ôn tập Chương 1 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---