Bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Phân tích đa thức a⁴ + a³ + a³b + a²b thành nhân tử ta được

A. a²(a + b)(a + 1)                             

B. a(a + b)(a + 1)

C. (a² + ab)(a + 1)                             

D. (a + b)(a + 1)

Lời giải

Ta có a⁴ + a³ + a³b + a²b

= (a⁴ + a³) + (a³ + a²b)

= a³(a + 1) + a²b(a + b)

= (a + 1)(a³ + a²b) = a²(a + b)(a + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x² + 10xy – 4x – 8y

A. (5x – 2y)(x + 4y)                          

B. (5x + 4)(x – 2y)

C. (x + 2y)(5x – 4)                            

D. (5x – 4)(x – 2y)

Lời giải

5x² + 10xy – 4x – 8y = (5x² + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 3: Đa thức x² + x – 2ax – 2a được phân tích thành

A. (x + 2a)(x – 1)

B. (x – 2a)(x + 1)

C. (x + 2a)(x + 1)

D. (x – 2a)(x – 1)

Lời giải

Ta có x² + x – 2ax – 2a

= (x² + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1)

= (x – 2a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Đa thức 2a²x – 5by – 5a²y + 2bx được phân tích thành

A. (a² + b)(5x – 2y)                           

B. (a² – b)(2x – 5y)

C. (a² + b)(2x + 5y)                           

D. (a² + b)(2x – 5y)

Lời giải

Ta có 2a²x – 5by – 5a²y + 2bx

= (2a²x – 5a²y) + (2bx – 5by)

= a²(2x – 5y) + b(2x – 5y)

= (a² + b)(2x – 5y)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Cho x² + ax + x + a = (x + a)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. (x + 1)   

B. (x + a)    

C. (x + 2)    

D. (x – 1)

Lời giải

Ta có x² + ax + x + a = (x² + x) + (ax + a)

= x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Điền vào chỗ trống: 3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = 3(…)(x + y)

A. (x + y + 2xy)

B. (x – y + 2xy)

C. (x – y + xy)

D. (x – y + 3xy)

Lời giải

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = (3x² – 3y²) + (6xy² + 6x²y)

= 3(x² – y²) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Chọn câu đúng

A. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)

B. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)

C. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)

D. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)

Lời giải

Ta có x³ – 4x² – 9x + 36

= (x³ – 4x²) – (9x – 36)

= x²(x – 4) – 9(x – 4) = (x² – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Chọn câu đúng

A. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)

B. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)

C. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)

D. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)

Lời giải

Ta có 2a²c² – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac)

          = 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Chọn câu sai

A. ax – bx + ab – x² = (x + b)(a – x)

B. x² – y² + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)

C. ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y)

D. xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)

Lời giải

Ta có

ax – bx + ab – x² = (ax – x²) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng

x² – y² + 4x + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Cho 56x² – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 8; n = 9

B. m = 9; n = 8

C. m = -8; n = 9

D. m = 8; n = -9

Lời giải

Ta có

56x² – 45y – 40xy + 63x = (56x² + 63x) – (45y + 40xy)

= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)

Suy ra m = 8; n = 9

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Cho ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x² – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1

B. m = -5; n = -1

C. m = 5; n = 1

D. m = -5; n = 1

Lời giải

Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho x² – 4y² – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải

Ta có x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho x² – 4xy + 4y² – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4 = (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 2² = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Tìm x biết x⁴ + 4x³ + 4x² = 0

A. x = 2; x = -2

B. x = 0; x = 2

C. x = 0; x = -2

D. x = -2

Lời giải

Vậy x = 0; x = -2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x³ + 2x² – 9x – 18 = 0

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

A. 1            

B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải

Ta có:

x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x² – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x – 1) = 0

Vậy x = 1; x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

A. A > 1     

B. A > 0     

C. A < 0     

D. A ≥ 1

Lời giải

Ta có A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x) = (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4 = x² + 2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2 ⇔ x² < 4 ⇔ x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

A. N > 1200

B. N < 1000

C. N < 0     

D. N > 1000

Lời giải

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)² = (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho ab³c² – a²b²c³ – a²bc³ = abc²(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a      

B. a – b      

C. a + b      

D. -a – b

Lời giải

Ta có ab³c² – a²b²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

A. 700        

B. 620        

C. 640        

D. 670

Lời giải

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.3 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Tính giá trị của biểu thức A = x² – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

A. 130        

B. 120        

C. 140        

D. 150

Lời giải

A = x² – 5x + xy – 5y = (x² + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y)

= (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có

A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5

A. A = 20   

B. A = 40   

C. A = 16   

D. A = 28

Lời giải

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1

⇔ A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]

⇔ A = (x – 1)[(x – 2)² + 1]

Tại x = 5 ta có

A = (5 – 1)[(5 – 2)² + 1] = 4.(3² + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40

Vậy A = 40

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Tính giá trị của biểu thức B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x khi x³ – x = 6

A. 36          

B. 42          

C. 48          

D. 56

Lời giải

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

⇔ B = x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

⇔ B = (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

⇔ B = x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

⇔ B = (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Với a³ + b³ + c³ = 3abc thì

A. a = b = c                             

B. a + b + c = 1    

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0  

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Lời giải

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

⇒ a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc

⇔ a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc(b + c) – 3abc

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² – ab  - ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

⇔ a³ + (b³ + c³) – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0 thì a + b + c  = 0 hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc = .[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0 ⇔  suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) bằng

A. (a + c + b)²(a + b)²              

B. (a + c)²(a + b)²(b +c)

C. (a + c)² + (a + b)² + (b + c)²   

D. (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Lời giải

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a² + 1 = a² + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

b² + 1 = b² + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

c² + 1 = c² + ab + bc + ca = (c² + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) = (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 27: Chọn câu đúng

A. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁵

B. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁶

C. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁴(x – 1)

D. x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)² = (x + 1)⁴(x + 2)

Lời giải

Ta có

x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + x(x + 1)² + (x + 1)²

= x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + (x + 1)²(x + 1)

= x(x + 1)⁴ + x(x + 1)³ + (x + 1)³

= x(x + 1)⁴ + (x + 1)³(x + 1)

= x(x + 1)⁴ + (x + 1)⁴

= (x + 1)⁵

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy = 2(x + y)

A. 6            

B. 4            

C. 2            

D. 5

Lời giải

Ta có xy = 2(x + y) ⇔ 2x + 2y – xy = 0

⇔ 2x – xy + 2y – 4 = -4

⇔ x(2 – y) + 2(y – 2) = -4

⇔ (x + 2)(2 – y) = -4     

⇔ (x + 2)(y – 2) = 4

Mà x; y Є Z ⇒ (x + 2); (y – 2) Є Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)² + (ay – bx)² + (az – cx)² + (bz – cy)² ta được

A. (x² + y² + z²) + (a² + b² + c²)

B. (x² + y² + z²)(a² + b² + c²)

C. (x² + y² + z²)(a + b + c)²       

D. (x + y + z)(a² + b² + c²)

Lời giải

Ta có

A = (ax + by + cz)² + (ay – bx)² + (az – cx)² + (bz – cy)²

= a²x² + b²y² + c²z² + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a²y² – 2abxy + b²x² + a²z² – 2acxz + c²z² + b²z² – 2bczy + c²y²

= a²x² + b²y² + c²z² + a²y² + b²x² + a²z² + c²x² + b²z² + c²y²

= (a²x² + b²x² + c²x²) + (b²y² + a²y² + c²y²) + (b²z² + a²z² + c²z²)

= x²(a² + b² + c²) + y²(a² + b² + c²) + z²(a² + b² + c²)

= (x² + y² + z²)(a² + b² + c²)

 Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức
• Trắc nghiệm Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Bài tập ôn tập Chương 1 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---