Bài tập trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 (có đáp án)

Với bài tập trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài tập trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Mẫu thức chung của các phân thức  là?

A. x(x² - 1)

B. x(x - 1)²

C. x² - 1

D. x(x - 1)

Lời giải

Mẫu chung của các phân thức  là

(x + 1)(x - 1). x = x(x² - 1).

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Mẫu thức chung của các phân thức  là?

A. 12x²y³

B. 12x²y⁴

C. 6x³y²             

D. 12x⁴y

Lời giải

Các mẫu thức lần lượt là: 6x²y; x²y³; 12xy⁴

Ta có phần hệ số của mẫu thức chung là BCNN(6; 12) = 12

Phần biến số là: x²y⁴

Suy ra mẫu chung của các phân thức  là 12x²y⁴.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức ?

A. (x - y)²

B. x - y

C. 3(x - y)²

D. 3(x - y)³

Lời giải

Mẫu thức của hai phân thức  là 3(x - y)² và (x - y)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x - y)³ ⇒ Mẫu thức chung 3(x - y)².

Đáp án cần chọn là: C

Bài 4: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức ?

A. (x + 3)³

B. 3(x + 3)²

C. 3(x + 3)³

D. (x + 3)⁴

Lời giải

Mẫu thức của hai phân thức  là (x + 3)³ và 3(x + 3).

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x + 3)³ ⇒ Mẫu thức chung 3(x + 3)³.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Các phân thức  có mẫu chung là?

A. (x - 2)(x + 2)²

B. (2 - x)(x - 2)²(x + 2)²

C. (x - 2)²(x + 2)²

D. (x - 2)²

Lời giải

Ta có các phân thức  có mẫu lần lượt là (x - 2)²; (x + 2)²; x - 2.

Nên mẫu thức chung là (x - 2)².(x + 2)².

Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Các phân thức  có mẫu chung là?

A. 4(x + 3)²        

B. 4(x - 3)(x + 3)

C. (x - 3)(x + 3)`

D. 4(x - 3)²

Lời giải

Ta có các phân thức:  có mẫu lần lượt là:

4x - 12 = 4(x - 3); 4x + 12 = 4(x + 3); 9 - x² = -(x - 3)(x + 3)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 4 và phần biến số là (x - 3)(x + 3).

Hay mẫu thức chung là 4(x - 3)(x + 3).

Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Chọn câu sai?

A. Mẫu thức chung của các phân thức  là 5x(x - 2)(x + 3)?

B. Mẫu thức chung của các phân thức  là 6²y³.

C. Mẫu thức chung của các phân thức  là x² - 1.

D. Mẫu thức chung của các phân thức  là (x + 2)²(x - 2)².

Lời giải

+ Hai phân thức  có mẫu là 5(x - 2)(x + 3); x(x + 3) nên mẫu thức chung là 5x(x - 2)(x + 3), do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là 2x²y; 3xy³; 6y nên mẫu thức chung là 6x²y³, do đó B đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là x - 1; x + 1; x² - 1. Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1) nên mẫu thức chung là (x - 1)(x + 1) = x² - 1, do đó C đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là (x - 2)²; (x + 2)²; (x - 2)³ nên mẫu thức chung là (x - 2)³(x + 2)², do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Chọn câu sai?

A. Mẫu thức chung của các phân thức  là 12a.

B. Mẫu thức chung của các phân thức  là 18ab.

C. Mẫu thức chung của các phân thức  là (x² - 1)(x - 1).

D. Mẫu thức chung của các phân thức  là 3x(x - 2y)⁴.

Lời giải

+ Hai phân thức  có mẫu là 3a; 4 nên mẫu thức chung là 12a, do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là 6a; 18ab; 9b nên mẫu thức chung là 18ab, do đó B đúng.

+ Các phân thức  có mẫu là

x² + 2x + 1 = (x + 1)²; x² - 1 = (x - 1)(x + 1). Nên mẫu thức chung là (x - 1)(x + 1)² = (x² - 1)(x + 1), do đó C sai.

+ Các phân thức  có mẫu là (x - 2y)²; (x - 2y)⁴; 3x nên mẫu thức chung là 3x(x - 2y)⁴, do đó D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Đa thức 12(x - 1)(x - 2)² là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?

Lời giải

+ Ta có BCNN của 3 và 4 là 12 nên các phân thức  mẫu chung là 12(x - 1)(x - 2)². do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu thức chung là 6(x - 1)(x - 2)³, do đó B sai.

+ Ta có x² - 4 = (x - 2)(x + 2) nên mẫu chung của các phân thức  là 12(x - 2)(x + 2)(x - 1) = 12(x² - 4)(x - 1), do đó C sai.

+ Vì BCNN của 3 và 5 là 15 nên mẫu thức chung của các phân thức  là 15(x - 2)³(x - 1) do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Đa thức xy(x - y)(x + y) là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?

Lời giải

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là x² + xy = x(x + y); xy - y² = y(x - y); y² - x² = -(x - y)(x + y) nên có mẫu chung là xy(x - y)(x + y), do đó A đúng.

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là x² - y² = (x - y)(x + y); 2x - 2y = 2(x - y) nên mẫu thức chung là 2(x - y)(x + y), do đó B sai.

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là (x - y)²; x + y; y² nên mẫu thức chung là y²(x + y)(x - y)², do đó C sai.

+ Các phân thức  có mẫu lần lượt là 5(x - y); 3x + 3y = 3(x + y); x² - y² = (x - y)(x + y). Vì BCNN của 3 và 5 là 15 nên mẫu thức chung của các phân thức trên là 15(x - y)(x + y), do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Quy đồng mẫu thức của các phân thức  ta được:

Lời giải

Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức  có mẫu chung là 6(x - 1)(x + 1) = 6(x² - 1).

* Nên nhân tử phụ của  là 2(x + 1) ⇒

* Nhân tử phụ của  là 3(x - 1) ⇒ .

* Nhân tử phụ của  là 6 ⇒

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Quy đồng mẫu thức các phân thức  ta được các phân thức lần lượt là?

Lời giải

Ta có: x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1); 3x + 3 = 3(x + 1); 2x² - 2x + 2 = 2(x² - x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức  có mẫu chung là 6(x + 1)(x² - x + 1) = 6(x³ + 1).

* Nên nhân tử phụ

* Nhân tử phụ của  là 2(x² - x + 1)

* Nhân tử phụ của  là 3(x + 1)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho ba phân thức . Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho ba phân thức . Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

BCNN (5;4) = 20 nên mẫu chung các phân thức  là 20x²y²z².

Nhân tử phụ lần của 3 phân thức lần lượt là 4yz; 5x²z; 20x²y

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng?

A. 4x; x + 2

B. 2x; x + 2

C. 4x; x + 1

D. 4x²; x + 2

Lời giải

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2x(x + 2) = 2x² + 4x

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức  với 2x ta được:

  

Nhân cả tử và mẫu của phân thức  với (x + 2) ta được:

  

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x; x + 2.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng?

A. 8x + 8; 3x² + 3

B. 4x + 8; 3x² + 3x

C. 8x + 1; 3x² + x

D. 4x + 4; 3x² + 3x

Lời giải

Ta có:

x² + 3x + 2 = x² + 2x + x + 2 = x(x + 2) + (x + 2) = (x + 1)(x + 2)

x² + 4x + 4 = (x + 2)².

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là (x + 1)(x + 2)².

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức  với (x + 2) ta được:

  

Nhân cả tử và mẫu của phân thức  với (x + 1) ta được:

  

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x + 8; 3x² + 3x.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống:

Các đa thức lần lượt là?

A. x²(x + 1); 3x³ 

B. x(x + 1); 3x²

C. x(x - 1); 3x²   

D. x + 1; 3x³

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống

Các đa thức lần lượt là?

A. x - 3; 5x + 10 

B. (x - 3)²(x + 5); 5x - 25

C. (x - 3)(x + 5); 5x + 25

D. (x - 3)(x + 5); x + 5

Lời giải

Ta có:

x² + 8x + 15 = x² + 5x + 3x + 15 = x(x + 5) + 3(x + 5) = (x + 3)(x + 5)

x² + 10x + 25 = (x + 5)².

Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là (x + 5)(x - 3).

Các đa thức cần điền lần lượt là (x - 3)(x + 5); 5x + 25.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho các phân thức .

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6(x - 1)(x + 1)².

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 4(x - 1)(x + 1

Chọn câu đúng?

A. Bạn Nam đúng, bạn Minh sai.

B. Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.

C. Hai bạn đều sai

D. Hai bạn đều đúng.

Lời giải

Ta có:

Ta có BCNN(3;4) = 12 nên mẫu chung của các phân thức trên là 12(x - 1)(x + 1) = 12(x² - 1).

Do đó cả hai bạn đều sai.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Cho các phân thức .

Bạn Mai nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là (a - b)(b - c)(a - c).

Bạn Nhung nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là (b - a)(c - b)(c - a).

Chọn câu đúng?

A. Bạn Mai đúng, bạn Nhung sai.

B. Bạn Mai sai, bạn Nhung đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Lời giải

Các phân thức  có mẫu thức lần lượt là (a - b).(b - c); (c - b)(c - a) = (b - c)(a - c); (b - a)(a - c) = -(a - b)(a - c).

Nên mẫu thức chung của các phân thức trên là (a - b)(b - c)(a - c), do đó bạn Mai nói đúng.

Nhưng ta cũng có thể đổi mẫu chung trên thành -(a - b)(b - c)(c - a) = (b - a)(c - b)(c - a) nên bạn Nhung cũng đúng.

Do đó cả hai bạn đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 21: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

ta được các phân thức lần lượt là:

Lời giải

Ta có:

Ta đem quy đồng các phân số vừa rút gọn được là:  với mẫu thức chung là 2(x - y)²(x + y) ta được:

Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là:

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Trắc nghiệm Phân thức đại số
• Trắc nghiệm Rút gọn phân thức
• Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số
• Trắc nghiệm Phép nhân các phân thức đại số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---