Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau.

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau

+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

+ Sử dụng công thức tính góc có đỉnh bên trong đường tròn:

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

- Góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Hay Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

- Góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Hay Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Do tam giác ABC cân tại A

Nên AB = AC suy ra: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn).

Mặt khác: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc nội tiếp chắn cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết ).

Do đó, Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

+ Do góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiếtCách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (1)

+ Do góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiếtCách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (2)

+ Do M và N là điểm chính giữa cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiếtCách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Suy ra Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Do đó, tam giác AEH là tam giác cân tại A.

Ví dụ 3 : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết(1)

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết(2)

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiếtCách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết(3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC. M là giao điểm của AD và BE, Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết . Lúc đó góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Ta có B là điểm chính giữa cung AC

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Ta có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Câu 2 : Cho đường tròn (O) và dây AB; AC cách đều tâm. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Góc nào bằng góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Ta có dây AB; AC cách đều tâm

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đến dây)

Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (1)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (2)

Từ (1) và (2) suy ra, Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Câu 3 : Cho hình vẽ dưới đây , góc DIE có số đo bằng

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Câu 4 : Cho hình vẽ dưới đây , góc BIC có số đo bằng

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Câu 5 : Cho đường tròn (O) và 4 điểm A,B, C, D cùng nằm trên đường tròn sao cho AC và BD cắt nhau tại điểm M nằm trong đường tròn, AB và CD cắt nhau tại điểm S nằm ngoài đường tròn. So sánh hai góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiếtCách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

D. Không so sánh được

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Câu 6 : Số đo góc AED bằng bao nhiêu. Biết Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

A. 30o

B. 60o

C. 90o

D. 120o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (hai góc ở đáy)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Ta lại có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết ).

Câu 7 : Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC , biết Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết . Tính Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

A. 20o

B. 15o

C. 35o

D. 30o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Gọi số đo mỗi cung là x độ.

Suy ra số đo cung AD là Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết là góc nội tiếp chắn cung AD

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết .

Câu 8 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

+ Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm trong đường tròn)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết . Suy ra A đúng

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

(góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn). Suy ra B đúng

+ Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm trong đường tròn)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết . Suy ra C đúng

Vậy D sai.

Câu 9 : Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. AC > BD

B. AC = BD

C. AC < BD

D. AC + BD = 2R

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC

Do Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết nên B, D đều nằm bên trong đường tròn

Suy ra BD nhỏ hơn dây cung chứa nó

Mà AC là đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn nên BD < AC.

Câu 10 : Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

I. Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

II. cân tại S

III. SA = SD

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn tâm O

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (AD là phân giác của Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Ta có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn)

Ta lại có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD

Vậy cả ba phát biểu đều đúng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên