Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết

Tải xuống

A. Phương pháp giải

+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau

+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

+ Sử dụng công thức tính góc có đỉnh bên trong đường tròn:

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

- Góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Hay Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

- Góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Hay Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Do tam giác ABC cân tại A

Nên AB = AC suy ra: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn).

Mặt khác: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc nội tiếp chắn cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ).

Do đó, Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Do góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (1)

+ Do góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (2)

+ Do M và N là điểm chính giữa cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Suy ra Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Do đó, tam giác AEH là tam giác cân tại A.

Ví dụ 3 : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9(1)

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9(2)

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9(3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC. M là giao điểm của AD và BE, Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Lúc đó góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có B là điểm chính giữa cung AC

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Câu 2 : Cho đường tròn (O) và dây AB; AC cách đều tâm. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Góc nào bằng góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có dây AB; AC cách đều tâm

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đến dây)

Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (1)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra, Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 3 : Cho hình vẽ dưới đây , góc DIE có số đo bằng

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Câu 4 : Cho hình vẽ dưới đây , góc BIC có số đo bằng

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Câu 5 : Cho đường tròn (O) và 4 điểm A,B, C, D cùng nằm trên đường tròn sao cho AC và BD cắt nhau tại điểm M nằm trong đường tròn, AB và CD cắt nhau tại điểm S nằm ngoài đường tròn. So sánh hai góc Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

D. Không so sánh được

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 6 : Số đo góc AED bằng bao nhiêu. Biết Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

A. 30o

B. 60o

C. 90o

D. 120o

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (hai góc ở đáy)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta lại có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn hai cung Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ).

Câu 7 : Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC , biết Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Tính Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

A. 20o

B. 15o

C. 35o

D. 30o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi số đo mỗi cung là x độ.

Suy ra số đo cung AD là Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung AD

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 8 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm trong đường tròn)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Suy ra A đúng

+ Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

(góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn). Suy ra B đúng

+ Ta có: Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm trong đường tròn)

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc nội tiếp chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Suy ra C đúng

Vậy D sai.

Câu 9 : Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. AC > BD

B. AC = BD

C. AC < BD

D. AC + BD = 2R

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC

Do Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 nên B, D đều nằm bên trong đường tròn

Suy ra BD nhỏ hơn dây cung chứa nó

Mà AC là đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn nên BD < AC.

Câu 10 : Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

I. Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

II. cân tại S

III. SA = SD

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn tâm O

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (AD là phân giác của Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn)

Ta lại có Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD

Vậy cả ba phát biểu đều đúng.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7