Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau.
Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
+ Sử dụng công thức tính góc có đỉnh bên trong đường tròn:
- Góc là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là .
- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Hay .
- Góc là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là .
- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Hay .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn giải
Do tam giác ABC cân tại A
Nên AB = AC suy ra:
Ta có: (góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn).
Mặt khác: (góc nội tiếp chắn cung ).
Do đó, .
Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Hướng dẫn giải
+ Do góc là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung và .
⇒ (1)
+ Do góc là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung và .
⇒ (2)
+ Do M và N là điểm chính giữa cung và
⇒
Suy ra (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Do đó, tam giác AEH là tam giác cân tại A.
Ví dụ 3 : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Hướng dẫn giải
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
⇒ (1)
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
⇒ (2)
+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung và
Mà
⇒ (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC. M là giao điểm của AD và BE, . Lúc đó góc
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có B là điểm chính giữa cung AC
Ta có là góc nội tiếp chắn
Câu 2 : Cho đường tròn (O) và dây AB; AC cách đều tâm. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Góc nào bằng góc
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có dây AB; AC cách đều tâm
(liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đến dây)
Ta có: (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)
(1)
Mà là góc nội tiếp chắn
(2)
Từ (1) và (2) suy ra, .
Câu 3 : Cho hình vẽ dưới đây , góc DIE có số đo bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Câu 4 : Cho hình vẽ dưới đây , góc BIC có số đo bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Câu 5 : Cho đường tròn (O) và 4 điểm A,B, C, D cùng nằm trên đường tròn sao cho AC và BD cắt nhau tại điểm M nằm trong đường tròn, AB và CD cắt nhau tại điểm S nằm ngoài đường tròn. So sánh hai góc và
D. Không so sánh được
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có: (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn hai cung )
(góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn hai cung )
⇒ .
Câu 6 : Số đo góc AED bằng bao nhiêu. Biết
A. 30o
B. 60o
C. 90o
D. 120o
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O
(hai góc ở đáy)
Ta lại có là góc nội tiếp chắn
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn hai cung ).
Câu 7 : Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC , biết . Tính
A. 20o
B. 15o
C. 35o
D. 30o
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Vì
Gọi số đo mỗi cung là x độ.
Suy ra số đo cung AD là .
Vì là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn
Mà
là góc nội tiếp chắn cung AD
.
Câu 8 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hướng dẫn giải
Đáp án D
+ Ta có: (góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
(góc nội tiếp chắn )
. Suy ra A đúng
+
(góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn). Suy ra B đúng
+ Ta có: (góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
(góc nội tiếp chắn )
. Suy ra C đúng
Vậy D sai.
Câu 9 : Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. AC > BD
B. AC = BD
C. AC < BD
D. AC + BD = 2R
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC
Do nên B, D đều nằm bên trong đường tròn
Suy ra BD nhỏ hơn dây cung chứa nó
Mà AC là đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn nên BD < AC.
Câu 10 : Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
I.
II. cân tại S
III. SA = SD
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn tâm O
Vì (AD là phân giác của )
Ta có (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn)
Ta lại có (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn )
⇒
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD
Vậy cả ba phát biểu đều đúng.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc cực hay, chi tiết
- Cách giải bài tập Quỹ tích cung chứa góc cực hay, chi tiết
- Cách chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn cực hay
- Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết
- Cách chứng minh tứ giác nội tiếp cực hay, chi tiết
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều