Cách dựng cung chứa góc lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách dựng cung chứa góc lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách dựng cung chứa góc.
Cách dựng cung chứa góc lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
Cho đoạn thẳng AB. Dựng cung chứa góc α dựng trên đoạn AB
Thực hiện quy trình dựng sau đây :
+ Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB;
+ Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α ;
+ Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d;
+ Vẽ cung AmB , tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm.
Hướng dẫn giải
Cách dựng :
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.
+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
+ Dựng góc
+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.
+ d cắt Ay tại O.
+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.
là cung chứa góc 55o cần dựng.
Chứng minh :
+ O thuộc đường trung trực của AB
⇒ OA = OB
⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).
Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).
⇒ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB
Lấy M ∈ ⇒ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ
⇒ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
⇒
⇒ là cung chứa góc 55o dựng trên đoạn AB = 3cm.
Kết luận : Bài toán có một nghiệm hình.
Ví dụ 2 : Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40o và đường cao AH = 4cm.
Hướng dẫn giải
Cách dựng :
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
+ Dựng tia Bx sao cho
+ Dựng tia By ⊥ Bx.
+ Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.
+ Dựng đường tròn (O; OB).
Cung lớn BC chính là cung chứa góc 40o dựng trên đoạn BC.
+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 4cm:
Lấy D là trung điểm BC.
Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 4cm.
Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.
+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.
Ta được ΔABC cần dựng.
Chứng minh :
+ Theo cách dựng có BC = 6cm.
+ A ∈ cung chứa góc 40o dựng trên đoạn BC
⇒
+ A ∈ d song song với BC và cách BC 4cm
⇒ AH = DD’ = 4cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biện luận : Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.
Ví dụ 3 : Dựng hình vuông ABCD ,biết đỉnh A , điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD
Hướng dẫn giải
Phân tích : Vì ABCD là hình vuông nên:
hay ; hay
Ta có, ba điểm A, M, N cố định nên bài toán quy về việc dựng đỉnh C. Đỉnh C là giao điểm của :
- Cung chứa góc 90o dựng trên đoạn thẳng MN
- Cung chứa góc 45o dựng trên đoạn thẳng AM
Cách dựng:
- Dựng cung chứa góc 90o trên đoạn MN
- Dựng cung chứa góc 45o trên đoạn AM
Hai cung cắt nhau tại C
- Nối CM ,CN
- kẻ AB ⊥ CM tại B , AD ⊥ CN tại D
Tứ giác ABCD là hình vuông cần dựng.
Chứng minh :
Ta có: C thuộc cung chứa góc 90o dựng trên đoạn MN ⇒
Ta lại có AB ⊥ CM ⇒ và AD ⊥ CN ⇒
⇒ . Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Ta lại có: C thuộc cung chứa góc AM ⇒ dựng trên cạnh AM
⇒ ΔACB vuông cân tại A
⇒ AB = AC
⇒ ABCD là hình vuông.
Ví dụ 4 : Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, và AB = 3,5cm.
Hướng dẫn giải
Phân tích :
Giả sử đã dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thấy:
Đoạn thẳng BC = 3cm
Điểm A thỏa mãn hai điều kiện:
- Nằm trên cung chứa góc 50o dựng trên đoạn thẳng BC
- Nằm trên đường tròn (B; 3,5 cm)
Cách dựng :
+ Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm
+ Dựng cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC
+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 3,5 cm
+ Giao của cung chứa góc trên và (B;3,5cm) ta được điểm A
+ Nối A với B, A với C ta được tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chứng minh :
Xét tam giác ABC, ta có: BC = 3cm
Do A thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC nên
Mặt khác A thuộc (B;3,5 cm) nên AB = 3,5 cm.
Bài toán có hai nghiệm hình là các tam giác ABC, A’BC.
Ví dụ 5 : Dựng tam giác ABC, biết rằng: , BC=6cm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm.
Hướng dẫn giải
Phân tích :
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài. Tâm đường tròn nội tiếp I là giao điểm của ba đường phân giác trong nên .
Ta thấy:
- BC = 6cm dựng được
- Điểm I thỏa mãn hai điều kiện: I nằm trên cung chứa góc 120o dựng trên đoạn BC và I nằm trên đường thẳng d//BC, cách BC 1 cm. Suy ra dựng được điểm I.
- Từ đó dựng được BA và CA.
Cách dựng :
- Dựng BC = 6cm.
- Dựng cung chứa góc 120o trên đoạn thẳng BC.
- Dựng đường thẳng d//BC và cách BC một khoảng 1cm. Đường thẳng này cắt cung chứa góc tại điểm I.
- Dựng tia Bx sao cho BI là phân giác của và tia Cy sao cho CI là phân giác của .
- Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A.
- Tam giác ABC là tam giác phải dựng.
Chứng minh :
Ta có I thuộc cung chứa góc 120o dựng trên đoạn BC nên
⇈
Ta lại có: (BI là phân giác của )
(CI là phân giác của )
Vì I là giao điểm của hai đường phân giác trong góc B và góc C nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, hơn nữa ta có khoảng cách từ I đến BC bằng 1 cm nên bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1cm.
Biện luận :
Trên nửa mặt phẳng bờ BC, đường thẳng d và cung chứa góc cắt nhau tại hai điểm, hai hình bằng nhau nên bài toán có một nghiệm hình.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Cách chứng minh tứ giác nội tiếp cực hay, chi tiết
- Ứng dụng của tứ giác nội tiếp chứng minh song song, vuông góc, thẳng hàng, đồng quy
- Cách xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Tính các đại lượng liên quan đến đa giác ngoại tiếp, nội tiếp đường tròn
- Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều