Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Cho đoạn thẳng AB. Dựng cung chứa góc α dựng trên đoạn AB

Thực hiện quy trình dựng sau đây :

+ Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB;

+ Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α ;

+ Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d;

+ Vẽ cung AmB , tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm.

Hướng dẫn giải

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách dựng :

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.

+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

+ Dựng góc Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.

+ d cắt Ay tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là cung chứa góc 55o cần dựng.

Chứng minh :

+ O thuộc đường trung trực của AB

⇒ OA = OB

⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).

Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M ∈ Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung nhỏ Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là cung chứa góc 55o dựng trên đoạn AB = 3cm.

Kết luận : Bài toán có một nghiệm hình.

Ví dụ 2 : Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40o và đường cao AH = 4cm.

Hướng dẫn giải

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách dựng :

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

+ Dựng tia Bx sao cho Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ Dựng tia By ⊥ Bx.

+ Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.

+ Dựng đường tròn (O; OB).

Cung lớn BC chính là cung chứa góc 40o dựng trên đoạn BC.

+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 4cm:

Lấy D là trung điểm BC.

Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 4cm.

Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.

+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.

Ta được ΔABC cần dựng.

Chứng minh :

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc 40o dựng trên đoạn BC

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

+ A ∈ d song song với BC và cách BC 4cm

⇒ AH = DD’ = 4cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận : Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.

Ví dụ 3 : Dựng hình vuông ABCD ,biết đỉnh A , điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD

Hướng dẫn giải

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Phân tích : Vì ABCD là hình vuông nên:

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 hay Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ; hay Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có, ba điểm A, M, N cố định nên bài toán quy về việc dựng đỉnh C. Đỉnh C là giao điểm của :

- Cung chứa góc 90o dựng trên đoạn thẳng MN

- Cung chứa góc 45o dựng trên đoạn thẳng AM

Cách dựng:

- Dựng cung chứa góc 90o trên đoạn MN

- Dựng cung chứa góc 45o trên đoạn AM

Hai cung cắt nhau tại C

- Nối CM ,CN

- kẻ AB ⊥ CM tại B , AD ⊥ CN tại D

Tứ giác ABCD là hình vuông cần dựng.

Chứng minh :

Ta có: C thuộc cung chứa góc 90o dựng trên đoạn MN ⇒ Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta lại có AB ⊥ CM ⇒ Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 và AD ⊥ CN ⇒ Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Ta lại có: C thuộc cung chứa góc AM ⇒ Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 dựng trên cạnh AM

⇒ ΔACB vuông cân tại A

⇒ AB = AC

⇒ ABCD là hình vuông.

Ví dụ 4 : Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 và AB = 3,5cm.

Hướng dẫn giải

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Phân tích :

Giả sử đã dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thấy:

Đoạn thẳng BC = 3cm

Điểm A thỏa mãn hai điều kiện:

- Nằm trên cung chứa góc 50o dựng trên đoạn thẳng BC

- Nằm trên đường tròn (B; 3,5 cm)

Cách dựng :

+ Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm

+ Dựng cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC

+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 3,5 cm

+ Giao của cung chứa góc trên và (B;3,5cm) ta được điểm A

+ Nối A với B, A với C ta được tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chứng minh :

Xét tam giác ABC, ta có: BC = 3cm

Do A thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC nên Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Mặt khác A thuộc (B;3,5 cm) nên AB = 3,5 cm.

Bài toán có hai nghiệm hình là các tam giác ABC, A’BC.

Ví dụ 5 : Dựng tam giác ABC, biết rằng: Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 , BC=6cm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm.

Hướng dẫn giải

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Phân tích :

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài. Tâm đường tròn nội tiếp I là giao điểm của ba đường phân giác trong nên Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Ta thấy:

- BC = 6cm dựng được

- Điểm I thỏa mãn hai điều kiện: I nằm trên cung chứa góc 120o dựng trên đoạn BC và I nằm trên đường thẳng d//BC, cách BC 1 cm. Suy ra dựng được điểm I.

- Từ đó dựng được BA và CA.

Cách dựng :

- Dựng BC = 6cm.

- Dựng cung chứa góc 120o trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng d//BC và cách BC một khoảng 1cm. Đường thẳng này cắt cung chứa góc tại điểm I.

- Dựng tia Bx sao cho BI là phân giác của Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 và tia Cy sao cho CI là phân giác của Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

- Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A.

- Tam giác ABC là tam giác phải dựng.

Chứng minh :

Ta có I thuộc cung chứa góc 120o dựng trên đoạn BC nên Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta lại có: Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (BI là phân giác của Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (CI là phân giác của Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Cách dựng cung chứa góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vì I là giao điểm của hai đường phân giác trong góc B và góc C nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, hơn nữa ta có khoảng cách từ I đến BC bằng 1 cm nên bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1cm.

Biện luận :

Trên nửa mặt phẳng bờ BC, đường thẳng d và cung chứa góc cắt nhau tại hai điểm, hai hình bằng nhau nên bài toán có một nghiệm hình.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7