Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau để tính độ dài đường tròn và cung tròn:

+ Độ dài đường tròn: C = 2πR hoặc C = πd

Trong đó: C là độ dài đường tròn.

R là bán kính đường tròn.

d là đường kính của đường tròn

+ Độ dài cung tròn no là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Trong đó: l là độ dài cung tròn no.

R là bán kính đường tròn.

n là số đo độ của góc ở tâm.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 :

a) Tính độ dài cung 60o của một đường tròn có bán kính 2dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm.

Hướng dẫn giải

a) Độ dài cung 60o của đường tròn bán kính 2dm là:

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là:

C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC , cạnh AB = 4cm, góc Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC ở D.

a) Chứng minh AD vuông góc với BC

b) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AC ( tâm O’) đi qua D.

c) Tính độ dài cung nhỏ BD.

Hướng dẫn giải

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

a) Vì Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

b) Vì AD ⊥ BC ⇒ Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

⇒ D thuộc đường tròn đường kính AC

Hay đường tròn đường kính AC ( tâm O’) đi qua D.

c) Xét ΔOBD có OB = OD = R và Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

⇒ ΔOBD đều

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Ta có: O là trung điểm của AB

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (cm ) hay R = 2cm

Độ dài cung nhỏ BD là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (cm).

Ví dụ 3 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

a) Tính độ dài đường tròn

b) Tính độ dài cung Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

a) Gọi bán kính đường tròn tâm O là R

Ta có: OM + AM = OA

⇒ OM = R - 1 (cm)

Vì đường kính AB vuông góc với dây CD tại M nên M là trung điểm của CD

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔOMC vuông tại M, ta có: OC2 = CM2 + OM2 ( định lý Py – ta – go)

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Độ dài đường tròn là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

b) Xét ΔOMC vuông tại M, ta có: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Độ dài cung CD là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (cm).

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Cho cân tại C, có Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 , AC = 10cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC .

A. 10

B. 10π

C. 20

D. 20π

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9/p>

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có AC = BC nên C là điểm chính giữa cung AB

⇒ CO là phân giác của Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔOAC , có: OA = OC và Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

⇒ ΔOAC đều

⇒ OA = OC = AC = 10cm

Khi đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2π.10 = 20π (cm) .

Câu 2 : Số đo no của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm là (lấy π ≅ 3,14 và làm tròn đên độ)

A. 70o

B. 80o

C. 65o

D. 85o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 , ta được:

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 3 : Tính độ dài cung 30o của một đường tròn có bán kính 4 dm

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Độ dài cung 30o của đường tròn có bán kính 4dm là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 4 : Máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Bánh xe lăn được một vòng nghĩa là nó đã đi một độ dài chu vi của bánh xe.

Chu vi bánh xe trước là: C1 = πd = 0,8π (m)

Chu vi bánh xe sau là: C2 = πd = 1,5π (m)

Bánh xe sau lăn được 16 vòng nghĩa là nó đã đi được s = 1,5π.16 = 24π (m)

Khi đó bánh xe trước sẽ lăn được số vòng là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (vòng).

Câu 5 : Cho đường tròn tâm O có chu vi 30π cm. Tính độ dài cung có số đo 90o?

A. 9π

B. 4,5π

C. 7,5π

D. 15π

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: Chu vi đường tròn tâm O: C = 2πR = 30π

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Khi đó, độ dài cung có số đo 90o là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 6 : Biết độ dài cung 60o là 6π. Tính độ dài cung tròn có số đo 100o.

A. 6π

B. 8π

C. 10π

D. 10,5π

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Độ dài cung 60o là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Độ dài cung tròn có số đo 100o là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 7 : Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

A. 8π (cm)

B. 10π (cm)

C. 6π (cm)

D. 12π (cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét ΔABC , ta có:

BC2 = 102 = 100

AB2 + AC2 = 82 + 62 = 100

⇒ AB2 + AC2 = BC2

Theo định lý Py – ta – go đảo, suy ra: ΔABC vuông tại A

⇒ ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C = 2.π.5 = 10π (cm).

Câu 8 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 10 cm . Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; BC. Tính độ dài của cung Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ?

A. 2π (cm)

B. 5π (cm)

C. 2,5π (cm)

D. 7,5π (cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Ta có Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Do đó, độ dài của Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 là: Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 9 : Xích Đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

A. 6366,2

B. 6366,02

C. 6400

D. 12732,4

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, ta có:

C = 2πR ⇒ 40000 = 2πR ⇒ R ≈ 6366,2 (km).

Câu 10 : Cho hai đường tròn có bán kính lần lượt là R = 1km và r = 1m. Nếu độ dài của mỗi đường tròn ấy đều tăng thêm 1m thì bán kính của mỗi đường tròn tăng thêm bao nhiêu?

A. Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

B. 1

C. π

D. 2

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi phần bán kính tăng thêm của đường tròn bán kính R là a, phần tăng thêm của đường tròn bán kính r là b. Nếu độ dài mỗi đường tròn tăng thêm 1m, ta có:

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy bán kính mỗi đường tròn đều tăng thêm Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 m.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7