Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn.

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

+ Công thức tính diện tích hình tròn: S = πR2

+ Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no : Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết hay Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Một chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính 40cm. An gọi chủ quán và muốn ăn một miếng bánh có diện tích là 100π (cm2) . Bác đầu bếp bối rối không biết nên cắt thế nào cho đúng. Hãy giúp bác đầu bếp thực hiện yêu cầu của An.

Hướng dẫn giải

Để xác định nên cắt cái bánh như thế nào, ta sẽ xác định nên cắt cái bánh một góc bao nhiêu độ từ tâm của cái bánh.

Chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính d = 40cm

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Miếng bánh cần cắt có dạng hình quạt, gọi góc ở tâm của hình quạt đó là , ta có:

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết .

Vậy bác đầu bếp cần miếng bánh từ tâm tạo thành một góc thì sẽ được miếng bánh theo yêu cầu.

Ví dụ 2 : Cho hình vẽ bên, ACB là một cung của đường tròn. CD là đoạn thẳng trung trực của dây AB. Biết rằng AB = 6cm, CD = 9cm. Hãy tính diện tích của hình tròn.

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Hướng dẫn giải

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Gọi bán kính của (O) là R, khi đó:

OA = OB = OC = R

Ta có: OC + OD = CD ⇔ R + OD = 9 OD = 9 – R (cm)

Do CD ⇒ AB, nên D là trung điểm của AB Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Xét ΔODA vuông tại D, ta có: OA2 = OD2 + AD2 (định lý Py – ta – go)

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Diện tích hình tròn là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết .

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A, có Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết và nội tiếp (O;R). Đường tròn (I) vừa tiếp xúc với hai cạnh của Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết vừa tiếp xúc trong với (O). Tính diện tích của (I) theo R.

Hướng dẫn giải

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Gọi bán kính của (I) là r ⇒ ID = IM = IN = r.

Ta có (O) và (I) tiếp xúc trong nên: OI = R – r

Ta lại có: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết ).

Mà (I) tiếp xúc với OB, OC nên I thuộc tia phân giác Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Xét ΔOMI vuông tại M, có:

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Diện tích đường tròn tâm I là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Một hình tròn có diện tích S = 144π (cm2) . Bán kính của hình tròn đó là:

A. 15 (cm)

B. 16 (cm)

C. 12 (cm)

D. 14 (cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi bán kính của hình tròn đó là R.

Khi đó diện tích của hình tròn là:

Mà S = 144π

⇔ πR2 = 144π

⇔ R2 = 144

⇔ R = 12 (cm)

Câu 2 : Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là

A. 100π (cm2)

B. 10π (cm2)

C. 20π (cm2)

D. 100π2 (cm2)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình tròn cần tìm là: S = π.102 = 100π (cm2) .

Câu 3 : Cho đường tròn (O, 10 cm) , đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao cho Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết . Tính diện tích hình quạt AOM.

A. 5π (cm2)

B. 25π (cm2)

C. 50π (cm2)

D. 25/2π (cm2)

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết )

Diện tích hình quạt AOM là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết (cm2)

Câu 4 : Cho đường tròn tâm O. Biết diện tích hình quạt tròn cung 30o là 3π (cm2) . Tính bán kính đường tròn?

A. 6cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 9cm

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình quạt tròn cung 30o là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Vậy bán kính đường tròn là: 6cm.

Câu 5 : Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π. Tính diện tích hình tròn?

A. 2π

B. 4π

C. 6π

D. 8π

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Chu vi đường tròn tâm O: C = 2πR = 4π ⇔ R = 2

Khi đó diện tích hình tròn tâm O là: S = πR2 = π.22 = 4π .

Vậy diện tích hình tròn tâm O là 4π .

Câu 6 : Biết rằng độ dài cung tròn có số đo 60o là π . Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 30o

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Độ dài cung tròn có số đo 60o là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết .

Diện tích hình quạt có số đo 30o là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết .

Câu 7 : Nếu bán kính đường tròn giảm 3 lần thì :

A. Chu vi giảm 9 lần

B. Diện tích giảm 9 lần.

C. Chu vi tăng 3 lần

D. Diện tích giảm 3 lần

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi bán kính ban đầu của đường tròn là: R

Chu vi đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Diện tích đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Bán kính mới của đường tròn giảm 3 lần là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Chu vi đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Diện tích đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Khi đó ta có:

+ Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết , nghĩa là diện tích giảm 9 lần.

+ Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết , nghĩa là chu vi giảm 3 lần.

Câu 8 : Biết diện tích hình tròn là 16π. Tính chu vi của đường tròn?

A. 4π

B. 16π

C. 8π

D. 12π

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Diện tích hình tròn đã cho là: S = πR2 = 16π ⇔ R2 = 16 ⇔ R = 4

Chu vi của đường tròn là: C = 2πR = 2.π.4 = 8π .

Câu 9 : Biết diện tích hình quạt cung no là 120 . Tính diện tích hình quạt của cung 2no?

A. 240

B. 120

C. 480

D. 360

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình quạt cung no là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Diện tích hình quạt cung no là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Câu 10 : Một con bò bị nhốt ở trong một cái chuồng hình vuông có cạnh là 5m. Nhưng trong chuồng còn có nuôi thêm gà. Nên bác nông dân phải buộc con bò vào cột ở góc tường bằng sợi dây thừng dài 1,5m. Hỏi con bò có thể di chuyển trong mảnh đất có diện tích là bao nhiêu?

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Mảnh đất mà con bò có thể di chuyển là một hình quạt tròn bán kính 1,5 m và góc ở tâm là 90o .

Khi đó, diện tích mảnh đất đó là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên