Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

+ Công thức tính diện tích hình tròn: S = πR2

+ Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no : Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 hay Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Một chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính 40cm. An gọi chủ quán và muốn ăn một miếng bánh có diện tích là 100π (cm2) . Bác đầu bếp bối rối không biết nên cắt thế nào cho đúng. Hãy giúp bác đầu bếp thực hiện yêu cầu của An.

Hướng dẫn giải

Để xác định nên cắt cái bánh như thế nào, ta sẽ xác định nên cắt cái bánh một góc bao nhiêu độ từ tâm của cái bánh.

Chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính d = 40cm

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Miếng bánh cần cắt có dạng hình quạt, gọi góc ở tâm của hình quạt đó là , ta có:

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Vậy bác đầu bếp cần miếng bánh từ tâm tạo thành một góc thì sẽ được miếng bánh theo yêu cầu.

Ví dụ 2 : Cho hình vẽ bên, ACB là một cung của đường tròn. CD là đoạn thẳng trung trực của dây AB. Biết rằng AB = 6cm, CD = 9cm. Hãy tính diện tích của hình tròn.

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi bán kính của (O) là R, khi đó:

OA = OB = OC = R

Ta có: OC + OD = CD ⇔ R + OD = 9 OD = 9 – R (cm)

Do CD ⇒ AB, nên D là trung điểm của AB Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔODA vuông tại D, ta có: OA2 = OD2 + AD2 (định lý Py – ta – go)

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích hình tròn là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A, có Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 và nội tiếp (O;R). Đường tròn (I) vừa tiếp xúc với hai cạnh của Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 vừa tiếp xúc trong với (O). Tính diện tích của (I) theo R.

Hướng dẫn giải

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Gọi bán kính của (I) là r ⇒ ID = IM = IN = r.

Ta có (O) và (I) tiếp xúc trong nên: OI = R – r

Ta lại có: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ).

Mà (I) tiếp xúc với OB, OC nên I thuộc tia phân giác Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Xét ΔOMI vuông tại M, có:

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích đường tròn tâm I là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Một hình tròn có diện tích S = 144π (cm2) . Bán kính của hình tròn đó là:

A. 15 (cm)

B. 16 (cm)

C. 12 (cm)

D. 14 (cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi bán kính của hình tròn đó là R.

Khi đó diện tích của hình tròn là:

Mà S = 144π

⇔ πR2 = 144π

⇔ R2 = 144

⇔ R = 12 (cm)

Câu 2 : Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là

A. 100π (cm2)

B. 10π (cm2)

C. 20π (cm2)

D. 100π2 (cm2)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình tròn cần tìm là: S = π.102 = 100π (cm2) .

Câu 3 : Cho đường tròn (O, 10 cm) , đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao cho Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 . Tính diện tích hình quạt AOM.

A. 5π (cm2)

B. 25π (cm2)

C. 50π (cm2)

D. 25/2π (cm2)

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 )

Diện tích hình quạt AOM là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 (cm2)

Câu 4 : Cho đường tròn tâm O. Biết diện tích hình quạt tròn cung 30o là 3π (cm2) . Tính bán kính đường tròn?

A. 6cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 9cm

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình quạt tròn cung 30o là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy bán kính đường tròn là: 6cm.

Câu 5 : Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π. Tính diện tích hình tròn?

A. 2π

B. 4π

C. 6π

D. 8π

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Chu vi đường tròn tâm O: C = 2πR = 4π ⇔ R = 2

Khi đó diện tích hình tròn tâm O là: S = πR2 = π.22 = 4π .

Vậy diện tích hình tròn tâm O là 4π .

Câu 6 : Biết rằng độ dài cung tròn có số đo 60o là π . Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 30o

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Độ dài cung tròn có số đo 60o là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Diện tích hình quạt có số đo 30o là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Câu 7 : Nếu bán kính đường tròn giảm 3 lần thì :

A. Chu vi giảm 9 lần

B. Diện tích giảm 9 lần.

C. Chu vi tăng 3 lần

D. Diện tích giảm 3 lần

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi bán kính ban đầu của đường tròn là: R

Chu vi đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Bán kính mới của đường tròn giảm 3 lần là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Chu vi đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích đường tròn ban đầu là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Khi đó ta có:

+ Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 , nghĩa là diện tích giảm 9 lần.

+ Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 , nghĩa là chu vi giảm 3 lần.

Câu 8 : Biết diện tích hình tròn là 16π. Tính chu vi của đường tròn?

A. 4π

B. 16π

C. 8π

D. 12π

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Diện tích hình tròn đã cho là: S = πR2 = 16π ⇔ R2 = 16 ⇔ R = 4

Chu vi của đường tròn là: C = 2πR = 2.π.4 = 8π .

Câu 9 : Biết diện tích hình quạt cung no là 120 . Tính diện tích hình quạt của cung 2no?

A. 240

B. 120

C. 480

D. 360

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Diện tích hình quạt cung no là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Diện tích hình quạt cung no là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Câu 10 : Một con bò bị nhốt ở trong một cái chuồng hình vuông có cạnh là 5m. Nhưng trong chuồng còn có nuôi thêm gà. Nên bác nông dân phải buộc con bò vào cột ở góc tường bằng sợi dây thừng dài 1,5m. Hỏi con bò có thể di chuyển trong mảnh đất có diện tích là bao nhiêu?

Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Mảnh đất mà con bò có thể di chuyển là một hình quạt tròn bán kính 1,5 m và góc ở tâm là 90o .

Khi đó, diện tích mảnh đất đó là: Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết - Toán lớp 9 .

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7