Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung

Tải xuống

A. Phương pháp giải

+ Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành

- Tính từng số đo cung nhỏ

- Sau đó cộng các số đo cung nhỏ lại ta được số đo cung lớn

+ So sánh độ dài của hai cung

- Tính toán độ dài của cung sau đó so sánh

+ Sử dụng các công thức sau để tính độ dài đường tròn và cung tròn:

- Độ dài đường tròn: C = 2πR hoặc C = πd

Trong đó: C là độ dài đường tròn.

R là bán kính đường tròn.

d là đường kính của đường tròn

- Độ dài cung tròn no là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Trong đó: l là độ dài cung tròn no.

R là bán kính đường tròn.

n là số đo độ của góc ở tâm.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Hãy so sánh độ dài ba đường cong a,b,c trong hình sau:

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12cm nên có độ dài là:

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Đường cong b gồm ba nửa đường tròn đường kính 4cm nên có độ dài là:

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Đường cong c gồm hai nửa đường tròn đường kính 6cm nên có độ dài là:

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Vậy ba đường cong có độ dài bằng nhau

Ví dụ 2 : Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA = R

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Theo hình vẽ ta có: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (góc ở tâm chắn Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 )

Ta có 12 cung đơn tạo nên cánh hoa đó hay 6 cung kép tạo nên cánh hoa đó

Xét một cung kép Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là cung của đường tròn tâm B, bán kính R với góc ở tâm là .

Do đó, độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Chu vi cánh hoa sẽ bằng 6 lần độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 : Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Ví dụ 3 : Cho đường tròn tâm O, bán kính CA. Vẽ đường tròn đường kính OA, tâm O’.

a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau.

b) M là một điểm nằm trên đường tròn (O’), tia OM cắt đường tròn (O) tại N. So sánh độ dài hai cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 tương ứng của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

a) Ta có: OO’= R – R’.

Mà O, O’, A thẳng hàng suy ra hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A

Xét (O’), ta có :

Đặt Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn cung AM

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là góc ở tâm chắn cung AM

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 = 2α

Độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 hay độ dài cung AM bằng độ dài cung AN.

Vậy độ dài hai cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 bằng độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Cho hình vẽ sau, biết CD = 10cm và tam giác BCD đều, A là trung điểm CD. Tính chu vi hình quả tim

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

+ Do A là trung điểm của CD

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 , Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là các nửa đường tròn đường kính AC, AD

Độ dài Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 bằng độ dài Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 bằng: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (cm)

+ Cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 , Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 lần lượt là các cung thuộc đường tròn tâm C, D với bán kính là CD.

Vì tam giác CBD đều

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Khi đó, độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 bằng độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (cm)

Khi đó chu vi hình trái tim là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (cm).

Câu 2 : Cho hình vẽ sau. Gọi C1 là độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 , C2 là độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 , C3 là độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 nhận xét nào sau đây đúng?

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

A. C2 + C3 = C1

B. C2 - C3 = C1

C. C2 = C3 = C1

D. C2 + C3 = 2C1

Hướng dẫn giải

Đáp án A

C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Nhận thấy Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Câu 3 : Trong các hình dưới đây, hình nào có chu vi lớn nhất:

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Không có hình nào

Hướng dẫn giải

Đáp án D

- Hình 1:

Phần gạch chéo là đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ Chu vi của hình là: C = π.d = π ≈ 12,57 (cm)

- Hình 2:

Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C1 và cung tròn C2.

+ C là nửa đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ C = π.d/2 = 2π (cm)

+ C1 và C2Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 đường tròn bán kính R = 2cm

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (cm)

Vậy chu vi phần gạch chéo bằng:

C + C1 + C2 = 2π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm)

- Hình 3:

Chu vi cần tính là 4 cung tròn C1 ; C2; C3; C4.

C1 ; C2; C3; C4 đều là Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 đường tròn bán kính R = 2cm.

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

⇒ Chu vi phần hình gạch chéo:

C = C1 + C2 + C3 + C4 = 4π ≈ 12,57 (cm).

Câu 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy các đỉnh làm tâm, về phía trong hình vuông, dựng các cung tròn bán kính a, tạo thành một hình hoa hồng. Tìm chu vi của hình đó.

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Hình hoa hồng được tạo bởi các cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Ta nhận thấy các cung này có chiều dài bằng nhau và có cùng số đo 30o

Độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Khi đó, chu vi của hình đó là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Câu 5 : Xem hình bên và so sánh độ dài l của cung AmB với độ dài d của đường gấp khúc AOB.

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

A. l > d

B. l = d

C. l < d

D. l = 3d

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

+ Độ dài đường gấp khúc AOB: d = AO + OB = 2R .

+ Ta có: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB.

Câu 6 : Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ có cạnh a. Gọi C1 là chu vi của đường tròn tâm O nội tiếp hình vuông ABCD và C2 là chu vi của hình XYRT. Nhận xét nào sau đây đúng?

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

A. C1 = C2

B. C1 > C2

C. C1 < C2

D. C1 = 2C2

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Gọi bán kính (O) là R. Khi đó, Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Ta có chu vi đường tròn (O) là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (1)

+ Hình XYRT được tạo bởi bốn cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Ta nhận thấy bốn cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 lần lượt là cung của các đường tròn tâm M, N, P, Q có cùng bán kính là Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 với góc ở tâm là 90o .

Độ dài Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Khi đó chu vi của hình XYRT là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : C1 = C2 hay chu vi của hai hình là bằng nhau

Câu 7 : So sánh độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 với độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

D. Không so sánh được

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét đường tròn (O), ta có: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Khi đó, độ dài cung AB là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (1)

Xét đường tròn (I), độ dài cung Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 là : Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Vậy độ dài Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 bằng độ dài Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Câu 8 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Vẽ ở miền trong của nửa đường tròn này hai nửa đường tròn đường kính lần lượt là OB và OC sao cho chúng chỉ có một điểm chung là O. Gọi I là giao điểm của dây BC với nửa đường tròn nhỏ, OI cắt đường tròn lớn tại D. Phát biểu nào dưới đây sai ?

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

+ Độ dài cung BO là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Độ dài cung BC là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

+ Ta có : Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 nên Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Độ dài cung BI là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Độ dài cung BI là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

+ Do C là điểm chính giữa cung AB nên Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Do đó D sai.

Câu 9 : Cho đường tròn có bán kính là 650. Người ta tô đỏ một số cung, tổng độ dài các cung được tô là 2015. Tính tổng độ dài các cung chưa được tô.

A. 4084,07

B. 2069,07

C. 2015

D. 27,03

Hướng dẫn giải

Đáp án

Độ dài đường tròn bán kính 650 là : C = 2π.650 = 4084,07

Độ dài các cung chưa được tô là: 4084,07 – 2015 = 2069,07.

Câu 10 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Vẽ ở miền trong của nửa đường tròn này hai nửa đường tròn đường kính lần lượt là OB và OC sao cho chúng chỉ có một điểm chung là O. Gọi I là giao điểm của dây BC với nửa đường tròn nhỏ, OI cắt đường tròn lớn tại D. Chọn đáp án đúng.

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Độ dài cung AB là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Độ dài cung BO và CO là: Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9

Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung - Toán lớp 9 .

Vậy đáp án C đúng.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Nhóm học tập 2k7