Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung
Bài viết Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung.
Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung
A. Phương pháp giải
+ Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành
- Tính từng số đo cung nhỏ
- Sau đó cộng các số đo cung nhỏ lại ta được số đo cung lớn
+ So sánh độ dài của hai cung
- Tính toán độ dài của cung sau đó so sánh
+ Sử dụng các công thức sau để tính độ dài đường tròn và cung tròn:
- Độ dài đường tròn: C = 2πR hoặc C = πd
Trong đó: C là độ dài đường tròn.
R là bán kính đường tròn.
d là đường kính của đường tròn
- Độ dài cung tròn no là:
Trong đó: l là độ dài cung tròn no.
R là bán kính đường tròn.
n là số đo độ của góc ở tâm.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Hãy so sánh độ dài ba đường cong a,b,c trong hình sau:
Hướng dẫn giải
Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12cm nên có độ dài là:
Đường cong b gồm ba nửa đường tròn đường kính 4cm nên có độ dài là:
Đường cong c gồm hai nửa đường tròn đường kính 6cm nên có độ dài là:
Vậy ba đường cong có độ dài bằng nhau
Ví dụ 2 : Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA = R
Hướng dẫn giải
Theo hình vẽ ta có:
Mà
(góc ở tâm chắn )
Ta có 12 cung đơn tạo nên cánh hoa đó hay 6 cung kép tạo nên cánh hoa đó
Xét một cung kép là cung của đường tròn tâm B, bán kính R với góc ở tâm là .
Do đó, độ dài cung là:
Chu vi cánh hoa sẽ bằng 6 lần độ dài cung : .
Ví dụ 3 : Cho đường tròn tâm O, bán kính CA. Vẽ đường tròn đường kính OA, tâm O’.
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau.
b) M là một điểm nằm trên đường tròn (O’), tia OM cắt đường tròn (O) tại N. So sánh độ dài hai cung và tương ứng của hai đường tròn.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: OO’= R – R’.
Mà O, O’, A thẳng hàng suy ra hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A
Xét (O’), ta có :
Đặt
là góc nội tiếp chắn cung AM
là góc ở tâm chắn cung AM
⇒ = 2α
Độ dài cung là:
Độ dài cung là:
⇒ hay độ dài cung AM bằng độ dài cung AN.
Vậy độ dài hai cung bằng độ dài cung .
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Cho hình vẽ sau, biết CD = 10cm và tam giác BCD đều, A là trung điểm CD. Tính chu vi hình quả tim
Hướng dẫn giải
Đáp án C
+ Do A là trung điểm của CD
, là các nửa đường tròn đường kính AC, AD
Độ dài bằng độ dài bằng: (cm)
+ Cung , lần lượt là các cung thuộc đường tròn tâm C, D với bán kính là CD.
Vì tam giác CBD đều
Khi đó, độ dài cung bằng độ dài cung là: (cm)
Khi đó chu vi hình trái tim là: (cm).
Câu 2 : Cho hình vẽ sau. Gọi C1 là độ dài cung , C2 là độ dài cung , C3 là độ dài cung nhận xét nào sau đây đúng?
A. C2 + C3 = C1
B. C2 - C3 = C1
C. C2 = C3 = C1
D. C2 + C3 = 2C1
Hướng dẫn giải
Đáp án A
C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:
.
Nhận thấy .
Câu 3 : Trong các hình dưới đây, hình nào có chu vi lớn nhất:
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Không có hình nào
Hướng dẫn giải
Đáp án D
- Hình 1:
Phần gạch chéo là đường tròn đường kính d = 4cm
⇒ Chu vi của hình là: C = π.d = π ≈ 12,57 (cm)
- Hình 2:
Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C1 và cung tròn C2.
+ C là nửa đường tròn đường kính d = 4cm
⇒ C = π.d/2 = 2π (cm)
+ C1 và C2 là đường tròn bán kính R = 2cm
⇒ (cm)
Vậy chu vi phần gạch chéo bằng:
C + C1 + C2 = 2π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm)
- Hình 3:
Chu vi cần tính là 4 cung tròn C1 ; C2; C3; C4.
C1 ; C2; C3; C4 đều là đường tròn bán kính R = 2cm.
⇒
⇒ Chu vi phần hình gạch chéo:
C = C1 + C2 + C3 + C4 = 4π ≈ 12,57 (cm).
Câu 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy các đỉnh làm tâm, về phía trong hình vuông, dựng các cung tròn bán kính a, tạo thành một hình hoa hồng. Tìm chu vi của hình đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Hình hoa hồng được tạo bởi các cung .
Ta nhận thấy các cung này có chiều dài bằng nhau và có cùng số đo 30o
Độ dài cung là:
Khi đó, chu vi của hình đó là: .
Câu 5 : Xem hình bên và so sánh độ dài l của cung AmB với độ dài d của đường gấp khúc AOB.
A. l > d
B. l = d
C. l < d
D. l = 3d
Hướng dẫn giải
Đáp án A
+
Độ dài cung
+ Độ dài đường gấp khúc AOB: d = AO + OB = 2R .
+ Ta có: .
Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB.
Câu 6 : Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ có cạnh a. Gọi C1 là chu vi của đường tròn tâm O nội tiếp hình vuông ABCD và C2 là chu vi của hình XYRT. Nhận xét nào sau đây đúng?
A. C1 = C2
B. C1 > C2
C. C1 < C2
D. C1 = 2C2
Hướng dẫn giải
Đáp án A
+ Gọi bán kính (O) là R. Khi đó,
Ta có chu vi đường tròn (O) là: (1)
+ Hình XYRT được tạo bởi bốn cung
Ta nhận thấy bốn cung lần lượt là cung của các đường tròn tâm M, N, P, Q có cùng bán kính là với góc ở tâm là 90o .
Độ dài là:
Khi đó chu vi của hình XYRT là: (2)
Từ (1) và (2) suy ra : C1 = C2 hay chu vi của hai hình là bằng nhau
Câu 7 : So sánh độ dài cung với độ dài cung
D. Không so sánh được
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Xét đường tròn (O), ta có:
Khi đó, độ dài cung AB là: (1)
Xét đường tròn (I), độ dài cung là : (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Vậy độ dài bằng độ dài .
Câu 8 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Vẽ ở miền trong của nửa đường tròn này hai nửa đường tròn đường kính lần lượt là OB và OC sao cho chúng chỉ có một điểm chung là O. Gọi I là giao điểm của dây BC với nửa đường tròn nhỏ, OI cắt đường tròn lớn tại D. Phát biểu nào dưới đây sai ?
Hướng dẫn giải
Đáp án D
+ Độ dài cung BO là:
Độ dài cung BC là:
+ Ta có : nên
Độ dài cung BI là:
Độ dài cung BI là:
+ Do C là điểm chính giữa cung AB nên
Mà
Do đó D sai.
Câu 9 : Cho đường tròn có bán kính là 650. Người ta tô đỏ một số cung, tổng độ dài các cung được tô là 2015. Tính tổng độ dài các cung chưa được tô.
A. 4084,07
B. 2069,07
C. 2015
D. 27,03
Hướng dẫn giải
Đáp án
Độ dài đường tròn bán kính 650 là : C = 2π.650 = 4084,07
Độ dài các cung chưa được tô là: 4084,07 – 2015 = 2069,07.
Câu 10 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Vẽ ở miền trong của nửa đường tròn này hai nửa đường tròn đường kính lần lượt là OB và OC sao cho chúng chỉ có một điểm chung là O. Gọi I là giao điểm của dây BC với nửa đường tròn nhỏ, OI cắt đường tròn lớn tại D. Chọn đáp án đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Độ dài cung AB là:
Độ dài cung BO và CO là:
.
Vậy đáp án C đúng.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Cách xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Tính các đại lượng liên quan đến đa giác ngoại tiếp, nội tiếp đường tròn
- Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết
- Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết
- Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều