Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài viết Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn.

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

A. Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để góc ở tâm, bán kính đường tròn. Từ đó sử dụng các công thức tính diện tích hình tròn và quạt tròn để tính diện tích hình cần tìm.

Áp dụng các công thức:

+ Công thức tính diện tích hình tròn: S = πR2

+ Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn hay Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Một đám cỏ hình tròn có đường kính 12m, bị cắt thành một lối đi thẳng rộng 3m để lát sỏi. Một cạnh của lối đi này là đường kính của đám cỏ. Tìm diện tích đám cỏ còn lại.

Hướng dẫn giải

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ta có các dây AB, CD tạo thành lối đi

Vì AB//CD Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

OH là bề rộng của lối đi nên OH = 3m.

Đường kính đường tròn là 12m, nên bán kính là 6m

Xét ΔOHC vuông tại H, ta có:

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích ΔCOD là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình quạt AOC là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích lối đi: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn .

Diện tích hình tròn là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích đám cỏ còn lại là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn .

Ví dụ 2 : Một đường hầm có mặt cắt vuông góc là một phần đường tròn như hình bên. Mặt cắt này có chiều cao lớn nhất là 5m, chiều rộng Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn . Tính diện tích mặt cắt của đường hầm.

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Hướng dẫn giải

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Gọi AB là dây cung tương ứng với chiều rộng của mặt cắt đường hầm, C là điểm trên cung nhỏ AB sao cho OC ⊥ AB, H là giao điểm của AB và OC. Khi đó, ta có: H là trung điểm của AB.

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA2 = OH2 + AH2 ( định lý Py – ta – go)

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

⇒ OH = 5 (m)

Ta lại có: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình quạt AOB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích tam giác AOB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Khi đó diện tích mặt cắt hầm là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ví dụ 3 : Cho hình thang ABCD (AD//BC) có: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn và AD = 4cm. Cạnh BC là đường kính của nửa đường tròn nội tiếp (như hình vẽ). Tính diện tích phần nằm trong hình thang và nằm ngoài nửa hình tròn.

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Hướng dẫn giải

Từ B hạ BK ⊥ AD, đặt AK = x

Xét ΔABK vuông tại K, ta có:

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Vì H thuộc nửa đường tròn đường kính BC

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình thang ABCD là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích nửa hình tròn đường kính BC là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình cần tìm là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn .

Ví dụ 4 : Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 2cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) tại B và (O’) tại C. Tính diện tích phần gạch sọc biết BC = 5cm và Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang OO’CB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình quạt OAB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Vì O’C//OB ⇒ Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình quạt AO’C là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích phần gạch sọc: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ví dụ 5 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Biết Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn cm. Tìm diện tích phần giao của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ta có: OA = OB = OO’ = O’A = O’B

⇒ (O) và (O’) bằng nhau, ΔOAO' ,ΔOBO' đều

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Gọi H là giao điểm của OO’ với AB

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt trònTính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Xét tam giác AHO vuông tại H, ta có:

+ Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

+ Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình quạt AO’B là : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình tam giác AOB là : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích cần tìm là : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên