Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án



Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Dạng 4.1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai, tìm hoành độ giao điểm.

Bước 3: Tìm tung độ giao điểm (nếu có).

Bước 4: Kết luận.

Dạng 4.2. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

Bước 2: Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng theo số nghiệm của phương trình (số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm).

+) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ((d) và (P) có hai điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).

+) (d) tiếp xúc với (P) ((d) và (P) có một điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

+) (d) và (P) không cắt nhau ((d) và (P) không có điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (Δ < 0 hoặc Δ' < 0).

Bước 3: Kết luận.

Dạng 4.3. Parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm

Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.

Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = 0 (*)

Bước 2:Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:

- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).

Bước 3:Xét điều kiện về tọa độ giao điểm:

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ dương ⇒ a > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ âm ⇒ a < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm cùng dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9 hay a.n < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ âm ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9 hay a.n > 0

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.

Bước 4: Kết luận.

Dạng 4.4. Parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm

Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.

Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = 0 (*)

Bước 2:Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:

- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).

Bước 3:Xét điều kiện về vị trí giao điểm:

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía trên trục hoành ⇒ a > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía dưới trục hoành ⇒ a < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm cùng phía so với trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm cùng dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9 hay a.n < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên phải trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm dương ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên trái trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm âm ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9 hay a.n > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm thỏa mãn điều kiện khác: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.

Bước 4: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho parabol (P): y = mx2 (m ≠ 0) và đường thẳng (d): y = 2(m + 1)x - m - 2. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn B

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 2:Đường thẳng nào sau đây luôn cắt parabol (P): y = 3x2 tại hai điểm phân biệt với mọi m?

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn B

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y = mx - 2m + 3 và parabol (P): y = x2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 5.

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn A

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Ví dụ 4:Có bao nhiêu giá trị của m để parabol (P): y = -mx2 (m ≠ 0) và đường thẳng (d): y = x - m - 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên và đều ở phía trên trục hoành.

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải

Chọn D

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (với m là tham số, m ≠ 0) . Giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P)

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 2: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = m2 + 1 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 3: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9 tại hai điểm phân biệt?

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án A

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 4: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đồ thị của hàm số Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9?

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 5: Cho đường thẳng (d): y = 2(m - 2)x - 3 và parabol (P): Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án A

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 6: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y = mx - m + 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 mà x13 + x23 = 18.

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án C

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = -x + 2 và parabol (P) có phương trình y = x2 Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ bằng -1.

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án D

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 8: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với parabol (P): y = -2x2 tại điểm (1; -2)?

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án A

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 9: Cho hàm số Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9 có đồ thị là parabol (P). Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (P)?

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Bài 10: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng y = (2 -m)x + 8. Số giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x12 - 1)(x22 - 4) đạt giá trị lớn nhất là:

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Đáp án B

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án - Toán lớp 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7