Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Bài viết Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b.

Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b lớp 9 (cực hay, có đáp án)

A. Phương pháp giải

Dạng 4.1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai, tìm hoành độ giao điểm.

Bước 3: Tìm tung độ giao điểm (nếu có).

Bước 4: Kết luận.

Dạng 4.2. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

Bước 2: Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng theo số nghiệm của phương trình (số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm).

+) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ((d) và (P) có hai điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).

+) (d) tiếp xúc với (P) ((d) và (P) có một điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

+) (d) và (P) không cắt nhau ((d) và (P) không có điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (Δ < 0 hoặc Δ' < 0).

Bước 3: Kết luận.

Dạng 4.3. Parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.

Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0 (*)

Bước 2:Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:

- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).

Bước 3:Xét điều kiện về tọa độ giao điểm:

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ dương ⇒ a > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ âm ⇒ a < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm cùng dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án hay a.n < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ âm ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án hay a.n > 0

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.

Bước 4: Kết luận.

Dạng 4.4. Parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.

Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0 (*)

Bước 2:Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:

- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

Bước 3:Xét điều kiện về vị trí giao điểm:

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía trên trục hoành ⇒ a > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía dưới trục hoành ⇒ a < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm cùng phía so với trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm cùng dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án hay a.n < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên phải trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm dương ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên trái trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm âm ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu ⇒ Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án hay a.n > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm thỏa mãn điều kiện khác: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.

Bước 4: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho parabol (P): y = mx² (m ≠ 0) và đường thẳng (d): y = 2(m + 1)x - m - 2. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: