Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b.
Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b lớp 9 (cực hay, có đáp án)
A. Phương pháp giải
Dạng 4.1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai, tìm hoành độ giao điểm.
Bước 3: Tìm tung độ giao điểm (nếu có).
Bước 4: Kết luận.
Dạng 4.2. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
Bước 2: Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng theo số nghiệm của phương trình (số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm).
+) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ((d) và (P) có hai điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).
+) (d) tiếp xúc với (P) ((d) và (P) có một điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).
+) (d) và (P) không cắt nhau ((d) và (P) không có điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (Δ < 0 hoặc Δ' < 0).
Bước 3: Kết luận.
Dạng 4.3. Parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.
Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = 0 (*)
Bước 2:Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:
- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).
- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).
Bước 3:Xét điều kiện về tọa độ giao điểm:
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ dương ⇒ a > 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ âm ⇒ a < 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm cùng dấu ⇒ hay a.n < 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương ⇒
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ âm ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm ⇒
+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu ⇒ hay a.n > 0
+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.
Bước 4: Kết luận.
Dạng 4.4. Parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.
Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = 0 (*)
Bước 2:Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:
- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).
- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).
Bước 3:Xét điều kiện về vị trí giao điểm:
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía trên trục hoành ⇒ a > 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía dưới trục hoành ⇒ a < 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm cùng phía so với trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm cùng dấu ⇒ hay a.n < 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên phải trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm dương ⇒
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên trái trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm âm ⇒
+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu ⇒ hay a.n > 0.
+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm thỏa mãn điều kiện khác: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Cho parabol (P): y = mx2 (m ≠ 0) và đường thẳng (d): y = 2(m + 1)x - m - 2. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 2:Đường thẳng nào sau đây luôn cắt parabol (P): y = 3x2 tại hai điểm phân biệt với mọi m?
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y = mx - 2m + 3 và parabol (P): y = x2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 5.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 4:Có bao nhiêu giá trị của m để parabol (P): y = -mx2 (m ≠ 0) và đường thẳng (d): y = x - m - 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên và đều ở phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn D
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (với m là tham số, m ≠ 0) . Giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P)
Lời giải:
Đáp án C
Bài 2: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = m2 + 1 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 3: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt?
Lời giải:
Đáp án A
Bài 4: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đồ thị của hàm số ?
Lời giải:
Đáp án B
Bài 5: Cho đường thẳng (d): y = 2(m - 2)x - 3 và parabol (P): . Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Lời giải:
Đáp án A
Bài 6: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y = mx - m + 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 mà x13 + x23 = 18.
Lời giải:
Đáp án C
Bài 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = -x + 2 và parabol (P) có phương trình y = x2 Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ bằng -1.
Lời giải:
Đáp án D
Bài 8: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với parabol (P): y = -2x2 tại điểm (1; -2)?
Lời giải:
Đáp án A
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (P)?
Lời giải:
Đáp án B
Bài 10: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng y = (2 -m)x + 8. Số giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x12 - 1)(x22 - 4) đạt giá trị lớn nhất là:
Lời giải:
Đáp án B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án
- Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án
- Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án
- Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9