Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)



Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

A. Phương pháp giải

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9

- Thay (*) và (**) vào phương trình biến đổi đưa về phương trình trùng phương

B. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình  (x + 6)4 + (x – 4)4 = 82 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9. Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9

Đặt a = t2 (a  ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành:  2a2 + 300a + 1168 = 0

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 2: Giải phương trình  (x + 3)4 + (x + 5)4 = 2 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9. Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Với t2 = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 4 = 0 ⇔ x = -4

Với t2 = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  x = -4

Câu 3: Giải phương trình  (x - 6)4 + (x – 2)4 = -224 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9. Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Đặt a = t2 (a  ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành:  2a2 + 48a + 256 = 0

⇔ a2 + 24a + 128 = 0

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 4: Giải phương trình  (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9. Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Với t2 = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Với t2 = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  x = -2

Câu 5: Giải phương trình  (x - 1)4 + (x – 7)4 = 0 (1)

Giải

Đặt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9. Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Đặt a = t2 (a  ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành:  2a2 + 108a + 162 = 0

⇔ a2 + 54a + 81 = 0

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) - Toán lớp 9 (không thỏa mãn điều kiện a  ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7