Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
+ B1: Đặt điều kiện cho phương trình
+ B2: Biến đổi phương trình về dạng đã biết cách giải, sau đó giải và biện luận phương trình đó
+ B3: Kết luận
Ví dụ: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
Giải
a. ĐK: x ≠ 2
Phương trình (1) ⇒ (2m – 1)x + 2 = (m + 1)(x – 2)
⇔ 2mx – x + 2 = mx + x – 2m - 2
⇔ mx + x – 2m - 2 – 2mx + x – 2 = 0
⇔ 2x – mx – 2m – 4 = 0
⇔ (2 – m)x - 2m – 4 = 0 (2)
Xét TH1: 2 – m = 0 ⇔ m = 2 thì phương trình (2) có dạng -8 = 0 (vô nghiệm)
⇒ phương trình (1) vô nghiệm
Xét TH2: 2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 thì phương trình (2) có một nghiệm x =
+ Nếu x =
= 2 ⇒ 2m + 4 = 4 – 2m ⇔ m = 0 thì x =
không là nghiệm của phương trình (1), do đó phương trình (1) vô nghiệm
+ Nếu x = ≠ 2
⇔ 2m + 4 ≠ 4 – 2m ⇔ m ≠ 0 thì x =
là nghiệm của phương trình (1)
Kết luận: Nếu m = 2 hoặc m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm
Nếu m ≠ 2 và m ≠ 0 thì phương trình (1) có 1 nghiệm x =
b. ĐK: x ≠ 3m
Phương trình (2) ⇒ (x + 1)(mx + 2) = 0 (3)
Xét TH1: m = 0 thì phương trình (*) có dạng 2 = 0 (vô nghiệm)
⇒ phương trình (3) có 1 nghiệm x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≠ 3m = 0
Vậy phương trình (2) có 1 nghiệm x = -1
Xét TH2: m ≠ 0 thì phương trình (*) có một nghiệm x =
, nghiệm này luôn thỏa mãn điều kiện x ≠ 3m (với mọi m ≠ 0)
+ Nếu x = -1 = 3m ⇔ m =
thì x = -1 không là nghiệm của phương trình (2), do đó phương trình (2) có 1 nghiệm
+ Nếu x = -1 ≠ 3m ⇔ m ≠
thì x = -1 là nghiệm của phương trình (2)
+ Nếu -1 =
⇒ m = 2 thì phương trình (3) có 1 nghiệm x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≠ 3m = 6
Kết luận: Nếu m = 2 hoặc m = 0 thì phương trình (2) có 1 nghiệm x = -2
Nếu m = thì phương trình (2) có 1 nghiệm x = 6
Nếu m ≠ 2, m ≠ và m ≠ 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x =
, x = -1
B. Bài tập
Câu 1: Tìm m để phương trình vô nghiệm
A. m = 0, m = -1
B. m = -3, m = 0
C. m = 2, m = -1
D. m = -2, m = 1
Giải
ĐK: x ≠ ±1
Phương trình (1) ⇒ (x – m)(x + 1) + (x – 2)(x – 1) = 2(x – 1)(x + 1)
⇔ x2 + x – mx – m + x2 – x – 2x + 2 =2(x2 - 1)
⇔ 2x2 – 2x – mx + 2 – m – 2x2 + 2 = 0
⇔ -(m + 2)x + 4 – m = 0
⇔ (m + 2)x + m – 4 = 0 (2)
Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm nhưng không thỏa mãn điều kiện x ≠ ±1
Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm
Xét TH2: Phương trình (2) có 1 nghiệm
Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án D
Câu 2: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
A. m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ -2
B. m = 3, m = 1
C. m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ 2
D. không tồn tại m
Giải
ĐK: x ≠ 1, x ≠ m
Phương trình (1)⇒ (x – m)(x + 1) = (x + 2)(x – 1)
⇔ x2 + x – mx – m = x2 – x + 2x - 2
⇔ x2 + x – mx – m - x2 + x - 2x + 2 = 0
⇔ -mx + 2 – m = 0 (2)
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi phương trình (2) có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x ≠ 1, x ≠ m
Vậy với m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ -2 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất
Đáp án A
Câu 3: Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
A. a ≠ 0, b ≠ 1, a ≠ b
B. a = 0, b = 1
C. a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ ±b
D. không tồn tại a và b
Giải
ĐK: x ≠ a, x ≠ b
Phương trình (1) ⇒ a(x - a) + b(x – b) = 2(x – a)(x – b)
⇔ ax – a2 + bx – b2 = 2x2 – 2bx – 2ax + 2ab
⇔ 2x2 – 2bx – 2ax + 2ab - ax - bx + a2 + b2 = 0
⇔ 2x2 – 3bx – 3ax + 2ab + a2 + b2 = 0
⇔ 2x2 – 3(a + b)x + (a + b)2 = 0 (2)
Đặt f(x) = 2x2 – 3(a + b)x + (a + b)2
Phương trình (2) có: Δ=9(a+b)2-8(a+b)2=(a+b)2
Phương trình (1) có 2 nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x ≠ a, x ≠ b
Vậy với a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ ±b thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án C
Câu 4: Tìm m để phương trình có 1 nghiệm
A. m ≠ 0, m = -2
B. m = -1, m = 5
C. m ≠ 5, m ≠ -1
D. m = -5, m = 1
Giải
ĐK: x ≠ -1
Phương trình (1) ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)
⇔ mx – 2x + 3 = 2mx + 2m – x - 1
⇔ 2mx + 2m – x – 1- mx + 2x – 3 = 0
⇔ mx + x + 2m – 4 = 0
⇔ (m + 1)x +2m – 4 = 0 (2)
Phương trình (1) có 1 nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm thỏa mãn điều kiện x ≠ -1
Vậy với m ≠ -1 hoặc m ≠ 5 thì phương trình (1) có 1 nghiệm
Đáp án C
Câu 5: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
A. m ≠ -3 và m ≠ -2
B. m ≠ -2, m ≠ 3
C. m ≠ 2, m ≠ 3
D. m ≠ 2, m ≠ -3
Giải
ĐK: x ≠ 1
Phương trình (1) ⇒ (2m + 2)x - m = (x + m)(x - 1)
⇔ 2mx + 2x - m = x2 – x + mx - m
⇔ x2 – x + mx – m – 2mx – 2x + m = 0
⇔ x2 – 3x – mx = 0
Phương trình (1) có 2 nghiệm khi x = 0, x = m + 3 phân biệt và cùng thoả mãn điều kiện x ≠ 1
Vậy với m ≠ -2 và m ≠ -3 thì phương trình (1) có 2 nghiệm
Đáp án A
Câu 6: Tìm m để phương trình có 1 nghiệm
Giải
ĐK: x ≠ m
Phương trình (1)⇒ (3m - 2)x - 5 = -3(x - m)
⇔ 3mx - 2x - 5 = –3x +3m
⇔ –3x + 3m – 3mx + 2x + 5 = 0
⇔ -x – 3mx + 3m + 5 = 0
⇔ x(1+3m)-3m-5=0(2)
Phương trình (1) có 1 nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm thoả mãn điều kiện x ≠ m
Vậy với thì phương trình (1) có 1 nghiệm
Đáp án D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm
- Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)
- Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)
- Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k2a = 0
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều