Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay



Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay

A. Phương pháp giải

+ B1: Đặt điều kiện cho phương trình

+ B2: Biến đổi phương trình về dạng đã biết cách giải, sau đó giải và biện luận phương trình đó

+ B3: Kết luận

Ví dụ: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Giải

a. ĐK: x ≠ 2

Phương trình (1) ⇒ (2m – 1)x + 2 = (m + 1)(x – 2)

⇔ 2mx – x + 2 = mx + x – 2m - 2

⇔  mx + x – 2m - 2 – 2mx + x – 2 = 0

⇔ 2x – mx – 2m – 4 = 0

⇔ (2 – m)x - 2m – 4 = 0 (2)

Xét TH1:  2 – m = 0 ⇔ m = 2 thì phương trình (2) có dạng  -8 = 0 (vô nghiệm)

⇒ phương trình (1) vô nghiệm

Xét TH2:  2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 thì phương trình (2) có một nghiệm x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

+ Nếu  x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 = 2 ⇒ 2m + 4 = 4 – 2m ⇔ m = 0 thì x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9  không là nghiệm của phương trình (1), do đó phương trình (1) vô nghiệm

+ Nếu  x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 ≠ 2 ⇔ 2m + 4 ≠ 4 – 2m ⇔ m ≠ 0 thì x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 là nghiệm của phương trình (1)

Kết luận: Nếu m = 2 hoặc m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm

Nếu m ≠ 2 và m ≠ 0 thì phương trình (1) có 1 nghiệm x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

b. ĐK: x ≠ 3m

Phương trình (2) ⇒ (x + 1)(mx + 2) = 0 (3)

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Xét TH1:  m = 0 thì phương trình (*) có dạng  2 = 0 (vô nghiệm)

⇒ phương trình (3) có 1 nghiệm x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≠ 3m = 0

Vậy phương trình (2) có 1 nghiệm x = -1

Xét TH2:   m ≠ 0 thì phương trình (*) có một nghiệm x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 , nghiệm này luôn thỏa mãn điều kiện x ≠ 3m (với mọi m ≠ 0)

+ Nếu  x = -1 = 3m ⇔ m = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9  thì x = -1 không là nghiệm của phương trình (2), do đó phương trình (2) có 1 nghiệm Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

+ Nếu x = -1 ≠ 3m ⇔ m ≠ Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9  thì x = -1 là nghiệm của phương trình (2)

+ Nếu -1 = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 ⇒ m = 2 thì phương trình (3) có 1 nghiệm x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≠ 3m = 6

Kết luận: Nếu m = 2 hoặc m = 0 thì phương trình (2) có 1 nghiệm x = -2

Nếu m = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 thì phương trình (2) có 1 nghiệm x = 6

Nếu m ≠ 2, m ≠ Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 và m ≠ 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x = Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9, x = -1

B. Bài tập

Câu 1: Tìm m để phương trình Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 vô nghiệm

A. m = 0, m = -1

B. m = -3, m = 0

C. m = 2, m = -1

D. m = -2, m = 1

Giải

ĐK: x ≠ ±1

Phương trình (1) ⇒ (x – m)(x + 1) + (x – 2)(x – 1) = 2(x – 1)(x + 1)

⇔ x2 + x – mx – m + x2 – x – 2x + 2 =2(x2  - 1)

⇔ 2x2 – 2x – mx + 2 – m – 2x2 + 2 = 0

⇔ -(m + 2)x + 4 – m = 0

⇔ (m + 2)x + m – 4 = 0 (2)

Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm nhưng không thỏa mãn điều kiện x ≠ ±1

Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Xét TH2: Phương trình (2) có 1 nghiệm Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình (1) vô nghiệm

Đáp án D

Câu 2: Tìm m để phương trình Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 có nghiệm duy nhất

A. m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ -2

B. m = 3, m = 1

C. m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ 2

D. không tồn tại m

Giải

ĐK: x ≠ 1, x ≠ m

Phương trình (1)⇒ (x – m)(x + 1) = (x + 2)(x – 1)

⇔ x2 + x – mx – m = x2 – x + 2x - 2

⇔  x2 + x – mx – m - x2 + x - 2x + 2 = 0

⇔ -mx + 2 – m = 0 (2)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi phương trình (2) có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x ≠ 1, x ≠ m

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Vậy với m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ -2 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Đáp án A

Câu 3: Tìm a, b để phương trình Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 có 2 nghiệm phân biệt

A. a ≠ 0, b ≠ 1, a ≠ b

B. a = 0, b = 1

C. a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ ±b

D. không tồn tại a và b

Giải

ĐK: x ≠ a, x ≠ b

Phương trình (1) ⇒ a(x - a) + b(x – b) = 2(x – a)(x – b)

⇔ ax – a2 + bx – b2 = 2x2 – 2bx – 2ax + 2ab

⇔  2x2 – 2bx – 2ax + 2ab - ax - bx + a2 + b2 = 0

⇔  2x2 – 3bx – 3ax + 2ab + a2 + b2 = 0

⇔  2x2 – 3(a + b)x + (a + b)= 0 (2)

Đặt f(x) = 2x2 – 3(a + b)x + (a + b)2

Phương trình (2) có: Δ=9(a+b)2-8(a+b)2=(a+b)2

Phương trình (1) có 2 nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x ≠ a, x ≠ b  

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Vậy với a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ ±b thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án C

Câu 4: Tìm m để phương trình Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 có 1 nghiệm

A. m ≠ 0, m = -2

B. m = -1, m = 5

C. m ≠ 5, m ≠ -1

D. m = -5, m = 1

Giải

ĐK: x ≠ -1

Phương trình (1) ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)

⇔  mx – 2x + 3 = 2mx + 2m – x - 1

⇔  2mx + 2m – x – 1- mx + 2x – 3 = 0

⇔ mx + x + 2m – 4 = 0

⇔ (m + 1)x +2m – 4 = 0 (2)

Phương trình (1) có 1 nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm thỏa mãn điều kiện x ≠ -1  

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Vậy với m ≠ -1 hoặc m ≠ 5 thì phương trình (1) có 1 nghiệm

Đáp án C

Câu 5: Tìm m để phương trình Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 có 2 nghiệm phân biệt

A. m ≠ -3 và  m ≠ -2

B. m ≠ -2, m ≠ 3

C. m ≠ 2, m ≠ 3

D. m ≠ 2, m ≠ -3

Giải

ĐK: x ≠ 1

Phương trình (1) ⇒ (2m + 2)x - m = (x + m)(x - 1)

⇔  2mx + 2x - m = x2 – x + mx - m

⇔  x2 – x + mx – m – 2mx – 2x + m = 0

⇔  x2 – 3x  – mx = 0

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Phương trình (1) có 2 nghiệm khi x = 0, x = m + 3 phân biệt và cùng thoả mãn điều kiện x ≠ 1 Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Vậy với m ≠ -2 và m ≠ -3 thì phương trình (1) có 2 nghiệm

Đáp án A

Câu 6: Tìm m để phương trình Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 có 1 nghiệm

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Giải

ĐK: x ≠ m

Phương trình (1)⇒ (3m - 2)x - 5 = -3(x - m)

⇔  3mx - 2x - 5 =  –3x +3m

⇔   –3x + 3m – 3mx + 2x + 5 = 0

⇔  -x  – 3mx + 3m + 5 = 0

⇔ x(1+3m)-3m-5=0(2)

Phương trình (1) có 1 nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm thoả mãn điều kiện x ≠ m  

Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9

Vậy với Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay - Toán lớp 9 thì phương trình (1) có 1 nghiệm

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7