Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)



Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)

A. Phương pháp giải

+) B1: Đặt t = (x + a)(x + b) ⇒ t = x2 + (a + b)x + ab

⇒ t - ab = x2 + (a + b)x

+) B2: Biến đổi biểu thức (x + c)(x + d) theo biến t

Ta có: (x + c)(x + d) = x2 + (c + d)x + cd = x2 + (a + b)x + cd = t – ab + cd

+) B3: Biến đổi phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m theo biến t

t(t – ab + cd) = m ⇔ t2 + (– ab + cd)t – m = 0(*)

Giải phương trình (*) tìm t sau đó tìm x

B. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 24

Đặt t = x(x + 3) = x2 + 3x

(x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2 = t + 2

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Với t = -6 ⇒ x2 + 3x = -6 ⇔x2 + 3x + 6 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)

Với t = 4 ⇒ x2 + 3x = 4 ⇔x2 + 3x - 4 = 0. Phương trình có a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x = -4

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = -4

Câu 2: Giải phương trình  (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x + 4)(x + 8)(x + 5)(x + 7) = 4

Đặt t = (x + 4)(x + 8) = x2 + 12x + 32

⇒ (x + 5)(x + 7) = x2 + 12x + 35 = t + 3

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Với t = 1 ⇒ x2 + 12x + 32 = 1 ⇔ x2 + 12x + 31 = 0. Phương trình có ∆ꞌ = 36 – 31 = 5 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt: x = -6 ± √5

Với t = -4 ⇒ x2 + 12x + 32 = -4 ⇔ x2 + 12x + 36 = 0 ⇔(x + 6)2 = 0 ⇔ x = -6

Vậy phương trình có 3 nghiệm: x = -6, x = -6 ± √5

Câu 3: Giải phương trình  (x + 5)(x + 6)(x - 4)(x - 5) = -21 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 4)(x + 6)(x - 5) = -21

Đặt t = (x -4)(x + 5) = x2 + x - 20

⇒ (x + 6)(x - 5) = x2 + x - 30 = t - 10

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Với t = 3 ⇒ x2 + x-20 = 3 ⇔ x2 + x - 23 = 0. Phương trình có ∆ = 12 + 4.1.23 = 93 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Với t = 7 ⇒ x2 + x-20 = 7 ⇔ x2 + x - 27 = 0. Phương trình có ∆ = 12 + 4.1.27 = 109 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Vậy phương trình có 4 nghiệm: Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Câu 4: Giải phương trình  (x +5)(x + 4)(x - 1)(x - 2) = 112 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 2)(x + 4)(x - 1) = 112

Đặt t = (x - 2)(x + 5) = x2 + 3x - 10

⇒ (x + 4)(x - 1) = x2 + 3x - 4 = t + 6

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Với t = 8 ⇒ x2 + 3x - 10 = 8 ⇔ x2 + 3x - 18 = 0. Phương trình có ∆ = 32 + 4.1.18 = 81 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  x = -6, x = 3

Với t = -14 ⇒ x2 + 3x - 10 = -14 ⇔ x2 + 3x + 4 = 0. Phương trình có ∆ = 32 - 4.1.4 = -7 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -6, x = 3

Câu 5: Giải phương trình  (x +1)(x + 3)(x + 6)(x + 4) = -8 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x +1)(x + 6)(x + 4)(x + 3) = -8

Đặt t = (x + 1)(x + 6) = x2 + 7x + 6

⇒ (x + 4)(x + 3) = x2 + 7x + 12 = t + 6

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Với t = -2 ⇒ x2 + 7x + 6 = -2 ⇔ x2 + 7x + 8 = 0. Phương trình có ∆ = 72 - 4.1.8 = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Với t = -4 ⇒ x2 + 7x + 6 = -4 ⇔ x2 + 7x + 10 = 0. Phương trình có ∆ = 72 - 4.1.10 = 9 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = -2, x = -5

Vậy phương trình có 4 nghiệm: Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) - Toán lớp 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7