Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)
Bài viết Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0) lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0).
Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)
A. Phương pháp giải
+) B1: Đặt t = (x + a)(x + b) ⇒ t = x2 + (a + b)x + ab
⇒ t - ab = x2 + (a + b)x
+) B2: Biến đổi biểu thức (x + c)(x + d) theo biến t
Ta có: (x + c)(x + d) = x2 + (c + d)x + cd = x2 + (a + b)x + cd = t – ab + cd
+) B3: Biến đổi phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m theo biến t
t(t – ab + cd) = m ⇔ t2 + (– ab + cd)t – m = 0(*)
Giải phương trình (*) tìm t sau đó tìm x
B. Bài tập
Câu 1: Giải phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 24
Đặt t = x(x + 3) = x2 + 3x
(x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2 = t + 2
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -6 ⇒ x2 + 3x = -6 ⇔x2 + 3x + 6 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)
Với t = 4 ⇒ x2 + 3x = 4 ⇔x2 + 3x - 4 = 0. Phương trình có a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x = -4
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = -4
Câu 2: Giải phương trình (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x + 4)(x + 8)(x + 5)(x + 7) = 4
Đặt t = (x + 4)(x + 8) = x2 + 12x + 32
⇒ (x + 5)(x + 7) = x2 + 12x + 35 = t + 3
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 1 ⇒ x2 + 12x + 32 = 1 ⇔ x2 + 12x + 31 = 0. Phương trình có ∆ꞌ = 36 – 31 = 5 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt: x = -6 ± √5
Với t = -4 ⇒ x2 + 12x + 32 = -4 ⇔ x2 + 12x + 36 = 0 ⇔(x + 6)2 = 0 ⇔ x = -6
Vậy phương trình có 3 nghiệm: x = -6, x = -6 ± √5
Câu 3: Giải phương trình (x + 5)(x + 6)(x - 4)(x - 5) = -21 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 4)(x + 6)(x - 5) = -21
Đặt t = (x -4)(x + 5) = x2 + x - 20
⇒ (x + 6)(x - 5) = x2 + x - 30 = t - 10
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 3 ⇒ x2 + x-20 = 3 ⇔ x2 + x - 23 = 0.
Phương trình có ∆ = 12 + 4.1.23 = 93 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với t = 7 ⇒ x2 + x-20 = 7 ⇔ x2 + x - 27 = 0.
Phương trình có ∆ = 12 + 4.1.27 = 109 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Câu 4: Giải phương trình (x +5)(x + 4)(x - 1)(x - 2) = 112 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x + 5)(x - 2)(x + 4)(x - 1) = 112
Đặt t = (x - 2)(x + 5) = x2 + 3x - 10
⇒ (x + 4)(x - 1) = x2 + 3x - 4 = t + 6
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 8 ⇒ x2 + 3x - 10 = 8 ⇔ x2 + 3x - 18 = 0. Phương trình có ∆ = 32 + 4.1.18 = 81 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = -6, x = 3
Với t = -14 ⇒ x2 + 3x - 10 = -14 ⇔ x2 + 3x + 4 = 0. Phương trình có ∆ = 32 - 4.1.4 = -7 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -6, x = 3
Câu 5: Giải phương trình (x +1)(x + 3)(x + 6)(x + 4) = -8 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x +1)(x + 6)(x + 4)(x + 3) = -8
Đặt t = (x + 1)(x + 6) = x2 + 7x + 6
⇒ (x + 4)(x + 3) = x2 + 7x + 12 = t + 6
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -2 ⇒ x2 + 7x + 6 = -2 ⇔ x2 + 7x + 8 = 0.
Phương trình có ∆ = 72 - 4.1.8 = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với t = -4 ⇒ x2 + 7x + 6 = -4 ⇔ x2 + 7x + 10 = 0. Phương trình có ∆ = 72 - 4.1.10 = 9 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = -2, x = -5
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay
- Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm
- Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)
- Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k2a = 0
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều