Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng cực hay, có đáp án



Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng cực hay, có đáp án

Phương pháp giải

    Cho điểm M(x0; y0 ) và đường thẳng (d) có phương trình:

    y = ax + b. Khi đó:

    M ∈ (d) ⇔ y0 = ax0 + b;

    M ∉ (d) ⇔ y0 ≠ ax0 + b.

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = (2m - 1)x + m + 1 với m ≠ 1/2. Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đồ thị hàm số đi qua M(-1; 1)

    b) Đồ thị hàm số không đi qua điểm N (1; 3)

Hướng dẫn:

    a) Đồ thị đi qua điểm M (-1; 1) nên

    1 = (2m - 1)(-1) + m + 1 ⇔ m = 1

    Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1; 1).

    b) Đồ thị hàm số không đi qua điểm N (1; 3) nên:

    3 ≠ (2m - 1).1 + m + 1 ⇔ 3m ≠ 3 ⇔ m ≠ 1.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-m; -3).

Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi:

    -3 = -2.(-m) + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.

    Vậy đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi m = -3.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng (d): (m + 2)x + y + 4m - 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Hướng dẫn:

    Gọi điểm M(x0; y0 ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, ta có:

    (m + 2) x0 + y0 + 4m - 3 = 0

    ⇔ m(x0 + 4) + (2x0 + y0 - 3) = 0

    Đường thẳng (d) luôn đi qua M(x0; y0 ) với mọi m khi và chỉ khi:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Vậy điểm cố định mà (d) luôn qua với mọi giá trị của m là M (-4; 11).

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = -3x + 1. Trong các điểm M(-1; 2), N(0; -1), P(1/3; 0), hãy xác định các điểm thuộc và không thuộc đường thẳng (d).

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3m - 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M (-2; 3).

Quảng cáo

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

    M(-1; 2) ∉ (d) vì khi x = -1 thì -3.(-1) + 1 = 4 ≠ 2

    N(0;1) ∈ (d) vì khi x = 0 thì -3.0 + 1 = 1

    P(1/3;0) ∈ (d) vì khi x = 1/3 thì (-3).1/3 + 1 = 0.

Bài 2:

    M(-2; 3) ∈ (d): y = (m + 2)x + 3m - 1 khi:

    3 = (m + 2).(-2) + 3m - 1 ⇔ 3 = -2m - 4 + 3m - 1

    ⇔ m = 8.

    Vậy đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3m - 1 đi qua điểm M khi m = 8.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp


Nhóm học tập 2k7