Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng cực.

Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Phương pháp giải

    Cho điểm M(x₀; y₀ ) và đường thẳng (d) có phương trình:

    y = ax + b. Khi đó:

    M ∈ (d) ⇔ y₀ = ax₀ + b;

    M ∉ (d) ⇔ y₀ ≠ ax₀ + b.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = (2m - 1)x + m + 1 với m ≠ 1/2. Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đồ thị hàm số đi qua M(-1; 1)

    b) Đồ thị hàm số không đi qua điểm N (1; 3)

Lời giải:

    a) Đồ thị đi qua điểm M (-1; 1) nên

    1 = (2m - 1)(-1) + m + 1 ⇔ m = 1

    Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1; 1).

    b) Đồ thị hàm số không đi qua điểm N (1; 3) nên:

    3 ≠ (2m - 1).1 + m + 1 ⇔ 3m ≠ 3 ⇔ m ≠ 1.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-m; -3).

Lời giải:

    Đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi:

    -3 = -2.(-m) + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.

    Vậy đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi m = -3.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng (d): (m + 2)x + y + 4m - 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Lời giải:

    Gọi điểm M(x₀; y₀ ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, ta có:

    (m + 2) x₀ + y₀ + 4m - 3 = 0

    ⇔ m(x₀ + 4) + (2x₀ + y₀ - 3) = 0

    Đường thẳng (d) luôn đi qua M(x₀; y₀ ) với mọi m khi và chỉ khi:

    Vậy điểm cố định mà (d) luôn qua với mọi giá trị của m là M (-4; 11).

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = -3x + 1. Trong các điểm M(-1; 2), N(0; -1), P(1/3; 0), hãy xác định các điểm thuộc và không thuộc đường thẳng (d).

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3m - 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M (-2; 3).

Hướng dẫn giải và đáp án

Lời giải:

Bài 1:

    M(-1; 2) ∉ (d) vì khi x = -1 thì -3.(-1) + 1 = 4 ≠ 2

    N(0;1) ∈ (d) vì khi x = 0 thì -3.0 + 1 = 1

    P(1/3;0) ∈ (d) vì khi x = 1/3 thì (-3).1/3 + 1 = 0.

Bài 2:

    M(-2; 3) ∈ (d): y = (m + 2)x + 3m - 1 khi:

    3 = (m + 2).(-2) + 3m - 1 ⇔ 3 = -2m - 4 + 3m - 1

    ⇔ m = 8.

    Vậy đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3m - 1 đi qua điểm M khi m = 8.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường thẳng d: y = (2m – 3)x.

a) Với giá trị nào của m thì điểm A(– 1; 5) thuộc đường thẳng d;

b) Tìm m để đường thẳng nhận giá trị bằng – 3 tại x = 2.

Bài 2. Cho đường thẳng d₁: $-2x-\frac{1}{2}y=\frac{\sqrt{5}}{4}+2$ và d₂: $-2x-y={(1+\sqrt{3})}^2$. Trong các điểm $M(-\frac{\sqrt{5}}{8};-4),N(0;-4-2\sqrt{3}),K(\sqrt{3}-1;2)$ thì điểm nào thuộc hai đường thẳng?

Bài 3. Cho hàm số y = (m² – 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng d.

a) Vẽ d khi m = 2;

b) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến;

c) Tìm m để d đi qua A(1; 2);

d) Với m = 2 thì điểm B(– 5; 3) có thuộc đường thẳng d.

Bài 4. Hãy xác định hệ số a và b của đường thẳng d: y = ax + b biết rằng hai điểm A(– 1; 2), B(2; – 3) thuộc đường thẳng.

Bài 5. Cho đường thẳng d: y = mx + 3 biết d đi qua điểm M($-\sqrt{3}$;0).

a) Hệ số góc bằng bao nhiêu;

b) Tính góc tạo bởi tia Ox và d.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Hàm số bậc nhất
• Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
• Dạng 2: Cách xác định hàm số bậc nhất
• Dạng 3: Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng cực hay, có đáp án
• Dạng 4: Cách xác định đường thẳng
• Bài tập tổng hợp Hàm số bậc nhất (có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---