Cách xác định đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách xác định đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định đường thẳng cực.
Cách xác định đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Phương pháp giải
Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0), ta phải tìm a và b
+ Với điều kiện của bài toán, ta xác định được các hệ thức liên hệ giữa a và b.
+ Giải phương trình để tìm a, b.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b nếu:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1; 2).
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x – 2.
b) Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A(-1; 2) nên:
2 = -2.(-1) + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 2. Xác định m, biết:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Do đó: 0 = -2(m - 2) + m + 2 ⇔ -2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O (0; 0) thuộc đồ thị hàm số
Do đó: 0 = (m - 2).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.
Ví dụ 3: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A (-3; 0) và B (0; 2).
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b
Ta có:
A(-3;0) ∈ AB ⇒ 0 = a.(-3) + b ⇒ b = 3a
B(0;2) ∈ AB ⇒ 2 = a.0 + b ⇒ b = 2
⇒ a = 2/3
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = (2/3)x + 2.
Ví dụ 4: Cho ba đường thẳng (d1 ): y = (m2 - 1)x + m2 - 5 (với m ≠ ±1)
(d2 ): y = x + 1; (d3 ): y = -x + 3
Xác định m để ba đường thẳng (d1 ),(d2 ),(d3 ) đồng quy
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:
x + 1 = -x + 3 ⇔ x = 1 ⇒ y = -1 + 3 = 2
⇒ Giao điểm của (d2) và (d3) là A (1; 2)
Để ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) đồng quy thì A thuộc (d1)
⇔ 2 = (m2 - 1).1 + m2 - 5 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2
Vậy với m = ±2 thì ba đường thẳng trên đồng quy.
Ví dụ 5 (VD nâng cao): Cho hai đường thẳng
(d1 ): y = (2m2 + 1)x + 2m - 1
(d2 ): y = m2x + m - 2
với m là tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm I của (d1 ) và (d2 ) theo m
b) Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Lời giải:
a) Hoành độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là nghiệm của phương trình
(2m2 + 1)x + 2m - 1 = m2x + m - 2
⇔(m2 + 1)x = -m - 1
Tung độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là
y = m2x + m - 2
b) Ta có:
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số y = (2m + 1)x - m - 3
a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2; 5)
b) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.
Bài 2: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm M (-2; 3) và N (1; -3)
Hướng dẫn giải và đáp án
Lời giải:
Bài 1:
a) Đồ thị hàm số y = (2m + 1)x - m + 3 đi qua điểm M (-2; 5) nên:
5 = (2m + 1).(-2) - m - 3 ⇔ -4m - 2 - m - 3 = 5 ⇔ m = -2
Vậy với m = -2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2; 5)
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3 nên điểm A (0; -3) thuộc đồ thị hàm số
⇒ -3 = (2m + 1).0 - m + 3 ⇔ -m + 3 = -3 ⇔ m = 6.
Vậy với m = 6 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.
Bài 2:
Gọi phương trình đường thẳng MN là y = ax + b
M(-2; 3) ∈ MN ⇒ 3 = -2a + b ⇒ b = 2a + 3 (1)
N(1; -3) ∈ MN ⇒ -3 = a + b (2)
Thế (1) vào (2) ta được: -3 = a + 2a + 3 ⇔ 3a = -6 ⇔ a = -2.
⇒ b = 2a + 3 = 2.(-2) + 3 = -1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x – 1.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Hàm số bậc nhất
- Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
- Dạng 2: Cách xác định hàm số bậc nhất
- Dạng 3: Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
- Dạng 4: Cách xác định đường thẳng cực hay, có đáp án
- Bài tập tổng hợp Hàm số bậc nhất (có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều