Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và cách giải bài tập lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 9.
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và cách giải bài tập
I. Lý thuyết
Cho đường thẳng d: y = ax + b và đường thẳng d’: y = a’x + b’
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
d và d’ song song với nhau khi và chỉ khi
Ví dụ: y = 3x + 1 và y = 3x – 2 là hai đường thẳng song song vì
2. Hai đường thẳng trùng nhau
d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi
3. Hai đường thẳng cắt nhau
d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi
Trường hợp đặc biệt thì d và d’ là hai đường thẳng vuông góc.
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Phương pháp giải: Sử dụng đến các điều kiện của vị trí tương đối hai đường thẳng
+ Hai đường thẳng song song
+ Hai đường thẳng cắt nhau
+ Hai đường thẳng vuông góc
+ Hai đường thẳng trùng nhau.
Ví dụ 1: Cho các đường thẳng : y = 3x – 1; : y = 5x + 6; : y = 3x + 2; : y = x + 1.
Xét vị trí tương đối của với các đường thẳng ; ; .
Lời giải:
+ Xét vị trí tương đối của : y = 3x – 1 và : y = 5x + 6
Ta có:
là hai đường thẳng cắt nhau
+ Xét vị trí tương đối của : y = 3x – 1 và : y = 3x +2
Ta có:
Lại có
là hai đường thẳng song song
+ Xét vị trí tương đối của : y = 3x – 1 và : y = x + 1.
Ta có:
Lại có
là hai đường thẳng vuông góc.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng : y = (2m – 2)x + 3
Tìm m để:
a) song song với : y = 2x – 1
b) vuông góc với : y = x – 1.
Lời giải:
a) //
Vì luôn đúng nên để // thì 2m – 2 =2
2m = 4
m = 4:2
m = 2
Vậy m = 2 thì //
b)
2m – 2 = -1
2m = -1 + 2
2m = 1
m =
Vậy m = thì vuông góc với
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước
Phương pháp giải: Vận dụng công thức về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc.
Cho đường thẳng d: y = ax + b và đường thẳng d’: y = a’x + b’
+ Hai đường thẳng song song
d và d’ song song với nhau khi và chỉ khi
+ Hai đường thẳng vuông góc
thì d và d’ là hai đường thẳng vuông góc.
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y = 3x +2 và đi qua A(1; 2).
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (*) (a0)
Vì d // d’ nên
a = a’ = 3; b2
Vì d đi qua A(1; 2) nên ta thay x = 1; y = 2; a = 3 vào (*) ta được
2 = 3.1 + b
2 = 3 + b
b = 2 – 3
b = -1
y = 3x – 1
Vậy đường thẳng d cần tìm là y = 3x – 1
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; -3) và vuông góc với đường thẳng d: y = 2x - 5
Lời giải:
Gọi đường thẳng cần tìm là y = ax + b (**) (a0)
Vì d nên ta có a.a’ = -1
a.2 = -1
a =
Vì đi qua M(2; -3) nên ta thay x = 2; y = -3; a = vào (**) ta được
-3 = .2 + b
-1 + b = -3
b = -2
Vậy đường thẳng cần tìm là y = x – 2.
Ví dụ 3: Cho ba đường thẳng : y = 2x + 3; : y = x + 3; : y = 3x – 1.
a) Viết phương trình đường thẳng song song với và đi qua giao điểm của và .
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với và đi qua giao điểm của và .
Lời giải:
a) Tìm giao điểm của và
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
x + 3 = 3x – 1
2x = 4
x = 2y = 5
Vậy tọa độ giao điểm của và là A(2; 5)
Gọi đường thẳng cần tìm là : y = ax + b (a0)
Vì // nên a = a’ = 2; b3
Vì đi qua A(2; 5) thay x = 2; y = 5; a = 2 vào ta được:
5 = 2.2 + b
b = 5 – 4
b = 1
Vậy đường thẳng : y = 2x + 1.
b) Tìm tọa độ giao điểm và
Phương trình hoành độ giao điểm của và
2x + 3 = 3x – 1
3x – 2x = 3 + 1
x = 4y = 11
Vậy giao điểm của và là B(4; 11)
Gọi : y = ax + b (a0) là đường thẳng cần tìm
Vì a.a’ = -1
1.a = -1
a = -1
Vì đi qua B(4; 11) thay x = 4; y = 11 và a = -1 vào ta được:
11 = -1.4 + b
b = 11 + 4
b = 15
Vậy đường thẳng cần tìm là y = -x + 15.
Dạng 3: Tìm m để đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Sử dụng công thức liên quan đến hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng cắt nhau.
Bước 1: Gọi đường thẳng cần tìm là y = ax + b (a0)
Bước 2: Cho a, b thỏa mãn điều kiện đề bài
Bước 3: Giải a, b để tìm m.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = (2m + 1) x + 3. Tìm m để d song song song với đường thẳng d’ : y = 3x – 5
Lời giải:
Vì d // d’a = a’
2m + 1 = 3
2m = 3 – 1
2m = 2
m = 2:2
m = 1
Lại có b = 3 và b’ = -5
bb’
Vậy m = 1 thì d và d’ song song.
Ví dụ 2: Tìm m để d: y = 3mx + m và d’: y = 5mx + 1 (m0) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’
3mx + m = 5mx + 1
Vì d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 nên thay x = 1 vào phương trình ta có:
3m.1 + m = 5m. 1 + 1
4m = 5m + 1
m = -1
Vậy m = -1 thì d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng : + m song với đường thẳng : y = 3x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Lời giải:
Vì d // d’
(1)
Vì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên ta có x = -2; y = 0 thay vào d
0 = ().(-2) + 3 + m
(2)
Từ (1) và (2) m = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
a) d: y = 3x + 5 và d’: y = 2x + 6
b) d: y = 2x + 1 và d’: y = 2x + 3
c) d: y = x + 5 và d’: y = -x - 3
d) d: y = 3x + 5 và y = 3x – 5.
Bài 2: Cho đường thẳng d: y = 3x +5 và d’: y = (m+2)x – 3 + m
a) Tìm m để d // d’
b) Tìm m để d cắt d’
c) Tìm m để dd’
d) Tìm m để dd’
Bài 3: Cho đường thẳng d: y = 2x + 3; d’: y = 4x – 5
a) Tìm tọa độ giao điểm của d và d’
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua tọa độ giao điểm của d và d’ và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Bài 4: Cho ba đường thẳng : y = 5x – 3; : y = x + 6 và : y = (m - 3)x +5
a) Tìm m để ; ; đồng quy
b) Tìm m để //
c) Tìm m để và cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau
a) d đi qua A(1; -3) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1
b) d đi qua điểm B(1; -2) và song song với đường thẳng y = 2x – 3.
Bài 6: Cho các đường thẳng
: y = (2m + 1) x – (2m + 3)
: y = (m – 1) x + m
a) Tìm m để
b) Tìm m để
c) Tìm m để //.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 4).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 3x – 2 và y = 2x + 1. Biết d song song với đường thẳng y = 4x – 3.
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4.
Bài 10: Cho đường thẳng:
: y = 2mx – (m + 5)
: y = (1 – 3n)x + n
a) Tìm điểm cố định mà luôn đi qua.
b) Gọi I là điểm cố định luôn đi qua. Tìm m để đi qua I
c) Tìm m,n để .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng và cách giải bài tập
- Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập
- Hệ phương trình có chứa tham số và cách giải bài tập
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và cách giải bài tập
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều