Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

− Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định cỡ mẫu N của mẫu số liệu.

Bước 2. Tính các tần số tương đối của mỗi nhóm số liệu từ bảng tần số ghép nhóm hoặc từ bảng số liệu đã cho.

Bước 3. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm từ các giá trị tần số tương đối ghép nhóm đã tính được.

− Chú ý:

⦁ Cần chú ý độ dài của mỗi nhóm số liệu là như nhau và tổng tần số tương đối của các nhóm bằng 100%.

⦁ Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Tần số m_i của nhóm [a_i; a_{i + 1}) là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng a_i và nhỏ hơn a_{i + 1}.

⦁ Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:

Nhóm	[a1; a2)	[a2; a3)	….	[ak; ak + 1)
Tần số tương đối	f1	f2	…	fk

Trong đó n = m₁ + m₂ + ….+ m_k và $f_1=\frac{m_1}{n}.100\%$ là tần số tương đối của nhóm [a₁; a₂),… $f_k=\frac{m_k}{n}.100\%$ là tần số tương đối của nhóm [a_k; a_{k + 1}).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học bơi dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 2 giờ có 8 bạn từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu đó, hoàn thành bảng sau vào vở.

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số
Tần số tương đối

Hướng dẫn giải

Tổng số bạn được khảo sát là: 10 + 15 + 8 + 7 = 40 (bạn).

Tần số tương đối của nhóm [0; 1) là: (10 : 40). 100% = 25%.

Tần số tương đối của nhón [1; 2) là: (15 : 40). 100% = 37,5%.

Tần số tương đối của nhóm [2; 3) là: (8 : 40). 100% = 20%.

Tần số tương đối của nhóm [3; 4) là:  100% − 25% − 20% − 37,5% = 17,5%.

Hoàn thành bảng trên, ta được:

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số	10	15	8	7
Tần số tương đối	25%	37,5%	20%	17,5%

Ví dụ 2. Bác nông dân thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở một lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác ghi thiếu một vài số liệu.

Chiều cao	[7; 8)	?	[?; 10)
Tần số	?	24	8
Tần số tương đối	?	30%	?

Hãy giúp bác nông dân điền đầy đủ số liệu vào bảng trên.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy, chiều cao của một số cây bạch đằng được chia thành các nhóm từ [7; 8) và [?; 10), tức là nhỏ nhất cây có chiều dài 7 m và lớn nhất là cao < 10 m. Đồng thời, các nhóm có khoảng cách bằng nhau, nên ta chia được thành các nhóm [7; 8), [8; 9) và [9; 10).

Quan sát ở bảng số liệu, nhóm [8; 9) có tần số 24 và tần số tương đối là 30%.

Do đó, tổng số cây bạch đằng được khảo sát là: (24 : 30). 100 = 80 (cây).

Suy ra, tần số tương đối của nhóm [9; 10) là: (8 : 80). 100 = 10%.

Vậy tần số của nhóm [7; 8) là: 80 – 24 – 8 = 48 (cây)

Do đó, tần số tương đối của nhóm [7; 8) là: 100% − 30% − 10% = 60%.

Lúc này, ta có bảng sau:

Chiều cao	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Tần số	48	24	8
Tần số tương đối	60%	30%	10%

3. Bài tập tự luyện

Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi từ 1 đến 3.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của 30 củ khoai tây thu hoạch tại nông trại.

Khối lượng	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)	[100; 110)	[110; 120)
Tần số	10%	20%	40%	16,67%	13,33%

Câu 1. Nhóm số liệu nào có tần số tương đối lớn nhất?

A. [80; 90).

B. [90; 100).

C. [100; 110).

D. [110; 120).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhóm có tần số tương đối lớn nhất là [90; 100) chiếm 40%.

Câu 2. Có bao nhiêu củ khoai tây có khối lượng dưới 100 gam?

A. 12.

B. 9.

C. 30.

D. 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tần số tương đối của số củ khoai tây có khối lượng dưới 100 gam là:

10% + 20% + 40% = 70%

Do đó, số củ khoai tây có khối lượng dưới 100 gam là: 30.70% = 21 củ.

Câu 3. Số lượng củ khoai tây có khối lượng từ 100 gam trở lên chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số khoai đã thu hoạch?

A. 20%.

B. 30%.

C. 33,33%.

D. 70%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số củ khoai tây có khối lượng từ 100 gam trở lên chiếm số phần trăm so với tổng số khoai đã thu hoạch là: 16,67% + 13,33% = 30%.

Câu 4. Xét mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số nhóm sau đây:

Nhóm	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
Tần số	4	12	7	8	9

Bảng tần số tương đối ghép nhóm có mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.	Nhóm	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
	Tần số tương đối	4%	12%	7%	8%	9%

 

B.	Nhóm	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
	Tần số tương đối	10%	30%	17,5%	20%	22,5%

 

C.	Nhóm	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
	Tần số tương đối	10%	30%	18%	20%	22%

 

D.	Nhóm	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
	Tần số tương đối	12,5%	17,5%	22,5%	27,5%	32,5%

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: N = 4 + 12 + 7 + 8 + 9 = 40.

Tần số của nhóm [10; 15) là:  (4 : 40). 100 = 10%.

Tần số của nhóm [15; 20) là: (12 : 40). 100 = 30%.

Tần số của nhóm [20; 25) là: (7 : 40). 100 = 17,5%.

Tần số của nhóm [25; 30) là: (8 : 40). 100 = 20%.

Tần số của nhóm [30; 35) là: (9: 40). 100 = 22,5%.

Do đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm là:

B.	Nhóm	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
	Tần số tương đối	10%	30%	17,5%	20%	22,5%

Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi 5, 6, 7.

Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm thống kê quãng đường Thủy đi bộ mỗi ngày trong tháng Sáu ở bảng sau, biết rằng tháng Sáu có 30 ngày.

Quãng đường  (km)	[4; 5)	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)
Tần số tương đối	20%	40%	26,7%	10%	3,3%

Câu 5. Số ngày trong tháng Sáu, Thủy đi được quãng đường trong khoảng từ 5 km đến 6 km là

A. 12 ngày.

B. 4 ngày.

C. 6 ngày.

D. 18 ngày.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số ngày Thủy đi được quãng đường [5; 6) là: 30.40% = 12 ngày.

Câu 6. Số ngày Thủy đi bộ được quãng đường dưới 6 km chiếm bao nhiêu phần trăm?

A. 20%.

B. 40%.

C. 60%.

D. 86,7%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số ngày Thủy đi bộ được quãng đường dưới 6 km chiếm số phần trăm là:

20% + 40% = 60%.

Câu 7. Số ngày mà Thủy đi bộ được từ 7 km trở lên là

A. 3 ngày.

B. 4 ngày.

C. 12 ngày.

D. 1 ngày.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số ngày Thủy đi bộ được từ 7 km trở lên chiếm số phần trăm là:

10% + 3,3% = 13,3%

Do đó, số ngày Thủy đi bộ được từ 7 km trở lên là 13,3%.30 ≈ 4 ngày.

Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi 8, 9, 10.

Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của các cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường.

Chiều cao (m)	[8,5; 8,7)	[8,7; 8,9)	[8,9; 9,1)	[9,1; 9,3)	[9,3; 9,5)
Tần số tương đối	15%	25%	35%	20%	15%

Câu 8. Giá trị đại diện của nhóm [8,7; 8,9) là

A. 8,7.

B. 8,9.

C. 8,8.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giải trị đại diện của nhóm [8,7; 8,9) là: (8,7 + 8,9) : 2 = 8,8.

Câu 9. Số cây có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 9,1 m chiếm bao nhiêu phần trăm?

A. 20%.

B. 35%.

C. 15%.

D. 70%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số cây có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 9,1 m chiếm số phần trăm là:

20% + 15% = 35%.

Câu 10. Biết rằng số cây keo có chiều cao trong khoảng [8,9; 9,1) là 21 cây. Tổng số cây keo được thống kê trong bảng trên là

A. 21 cây.

B. 35 cây.

C. 60 cây.

D. 100 cây.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tổng số cây keo được thống kê trong bảng trên là: (21 : 35). 100 = 60 (cây).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Lập bảng tần số tương đối
• Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối
• Lập bảng tần số ghép nhóm
• Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột
• Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---