Nhận biết đa giác đều lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết đa giác đều lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết đa giác đều.

Nhận biết đa giác đều lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

− Khái niệm đa giác: Đa giác A₁A₂…. A_n  (n ≥3, n ∈ ℕ) là hình gồm n đoạn thẳng A₁A₂; A₂A₃; …; A_{n – 1}A_n; A_nA₁, sao cho mỗi điểm A₁, A₂, …A_n là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa thức A₁A₂…A_n các điểm A₁, A₂, …A_n là các đỉnh , các đoạn thẳng A₁A₂, A₂A₃; …; A_{n – 1}A_n; A_nA₁ là các cạnh.

Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác.

− Khái niệm đa giác đều: Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Chú ý:

+ Đa giác đều có n cạnh gọi là n giác đều.

+ Khi n lần bằng 3, 4, 5, 6,… ta có tam giác đều, tứ giác đều, ngũ giác đều, lục giác đều.

+ Từ nay về sau, khi nói về đa giác mà nếu không girải thích gì thêm, thì hiểu đó là đa giác lồi.

+ Người ta chứng minh được rằng các đỉnh của mỗi đa giác đều luôn nằm trên một đường tròn, được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác, tâm đường tròn được gọi là tâm đa giác đều và đa giác đều được gọi là nội tiếp đường tròn.

+ Đa giác đều có n cạnh bằng nhau và cũng có n góc bằng nhau nên có công thức tính số đo mỗi góc là $\frac{\left(n-2\right).180°}{n}$ .

+ Số đường chéo của đa giác n cạnh là $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$ (n ∈ ℕ, n ≥ 3).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các hình dưới đây, hãy chỉ ra các đa giác đều và gọi tên các đa giác đó.

Hướng dẫn giải

Các đa giác đều là các hình: Hình b (Ngũ giác đều), Hình d (Bát giác đều), Hình c (Hình vuông – Tứ giác đều), Hình g (Lục giác đều).

Ví dụ 2. Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng 135°.

Hướng dẫn giải

Gọi n là số cạnh của đa giác đều.

Ta có $\frac{\left(n-2\right).180°}{n}=135°$ nên $\frac{n-2}{n}=\frac{135}{180}=\frac{3}{4}$.

Do đó, 4(n – 2) = 3n hay n = 8.

Vậy số cạnh của đa giác là 8 cạnh.

Ví dụ 3. Cho ngũ giác đều ABCDE như hình vẽ.

a) Tính tổng các góc trong của ba tam giác ABC, ACD, ADE, từ đó suy ra tổng các góc trong ngũ giác đều ABCED.

b) Tính số đo góc E.

Hướng dẫn giải

a) Tổng các góc trong của một tam giácbằng 180°.

Do đó, tổng các góc trong của ba tam giác ABC, ACD, ADE là: 3.180° = 540°.

Suy ra tổng các góc trong của ngũ giác đều ABCED là 540°.

b) Vì ABCED là ngũ giác đều nên tất cả các góc đều bằng nhau nên số đo của mỗi góc của ngũ giác đều bằng 540° : 5 = 108°.

Vậy số đo góc E bằng 108°.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Chọn câu đúng. Cho các hình: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều, hình bình hành. Có bao nhiêu hình là đa giác đều?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các hình là đa giác đều là: hình vuông, tam giác đều.

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A. Hình vuông là đa giác đều.

B. Hình thoi là đa giác đều.

C. Hình chữ nhật là đa giác đều.

D. Hình thang là đa giác đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình vuông là đa giác đều.

Câu 3. Cho hình vẽ cách viết tên nào sau đây là đúng.

A. ABCDEF.

B. ABCFED.

C. AFBCDE.

D. ACEFDB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tên của lục giác đều đó là ABCDEF.

Câu 4. Cho đa giác đều 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

A. 40.

B. 28.

C. 20.

D. 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số đường chéo của một đa giác đều 8 cạnh là: $\frac{8.\left(8-3\right)}{2}=20$  (đường chéo).

Câu 5. Mỗi góc trong của đa giác đều n cạnh có số đo là

A. (n – 1).180°.

B. (n – 2).180°.

C. $\frac{\left(n-2\right).180°}{2}$

D. $\frac{\left(n-2\right).180°}{n}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi góc của đa giác đều n cạnh có số đo là $\frac{\left(n-2\right).180°}{n}$ .

Câu 6. Tổng số đo các góc trong của đa giác đều n cạnh là 1440° thì số cạnh n là

A. 9.

B. 10.

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (n – 2).180°  = 1440°  hay 180°n – 360° = 1440° suy ra n = 10.

Câu 7. Mỗi góc trong một lục giác đều là

A. 120°.

B. 150°.

C. 90°.

D. 135°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi góc trong một lục giác đều có số đo là $\frac{\left(6-2\right).180°}{6}=120°$ .

Câu 8. Tổng số đo các góc trong của đa giác đều n cạnh là 1620° thì số cạnh n là

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (n – 2).180° = 1620° nên n – 2 = 9 hay n = 11.

Câu 9. Cho đa giác đều 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

A. 36.

B. 27.

C. 20.

D. 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số đường chéo của một đa giác đều 9 cạnh là: $\frac{9.\left(9-3\right)}{2}=27$ (đường chéo).

Câu 10. Tổng số đo các góc của đa giác đều 9 cạnh là

A. 900°.

B. 1026°.

C. 1080°.

D. 1260°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tổng số đo các góc của đa giác đều 9 cạnh là (9 – 2).180° = 1260°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Xác định phép quay
• Xác định vị trí của điểm, hình sau khi thực hiện phép quay
• Phép quay giữ nguyên một đa giác đều
• Nhận biết hình trụ, kể tên các yếu tố cơ bản của hình trụ
• Tạo lập hình trụ

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---