Xác định phép quay lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định phép quay lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định phép quay.

Xác định phép quay lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

− Định nghĩa:

+ Phép quay thuận chiều α° (0° < α° <  360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo α° (Hình a).

+ Phép quay ngược chiều α° (0° < α° <  360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo α° (Hình b).

− Chú ý:

+ Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

+ Ta coi mỗi phép quay tâm O biến O thành chính nó.

→ Để xác định được phép quay tâm O biến điểm A thành điểm B thì ta xác định chiều quay và góc quay được tạo bởi tia OA quay đến tia OB (tạo nên cung AB) có số đo α°.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác đều, thực hiện phép quay ngược chiều tâm A góc 90° ta được tam giác đều. Hãy vẽ tam giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Cách dựng: Phép quay ngược chiều 90° tâm A biến điểm B thành điểm B'. Xác định điểm B' theo cách sau:

Vẽ đường tròn (A; AB) và tia Ax sao cho $\widehat{BAx}=90°$, tia Ax cắt đường tròn (A; AB) tại điểm B'.

Thực hiện tương tự ta dựng được điểm C'.

Ví dụ 2. Cho vòng quay mặt trời gồm 8 cabin như hình vẽ.

Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải

Ta có một bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn (O), số đo mỗi góc ở tâm là:

360° : 8 = 45°

Theo giả thiết, ta có: $\widehat{AOD}=45°.3=135°$ .

Vậy qua phép quay thuận chiều 135° tâm O, cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (điểm D).

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm nào?

A. Điểm A.

B. Điểm B.

C. Điểm C.

D. Điểm O.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm C.

Câu 2. Với một phép quay góc α thì α có thể nhận các giá trị:

A. 0° ≤ α ≤ 180°.

B. 0° < α < 180°.

C. 0° ≤ α ≤ 360°.

D. 0° < α < 360°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với một phép quay góc α thì α có thể nhận các giá trị 0° ≤ α ≤ 360°.

Câu 3. Trong mặt phẳng, phép quay nào sau đây sẽ giữ nguyên mọi điểm?

A. Phép quay 90°.

B. Phép quay 180°.

C. Phép quay 270°.

D. Phép quay 0°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng, phép quay giữ nguyên mọi điểm là phép quay 0°.

Câu 4. Phép quay nào sau đây biến tam giác đều thành chính nó mà không thay đổi vị trí các đỉnh?

A. Phép quay 90°.

B. Phép quay 120°.

C. Phép quay 180°.

D. Phép quay 360°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phép quay biến tam giác đều thành chính nó mà không thay đổi vị trí các đỉnh là phép quay 360°.

Câu 5. Phép quay tâm O góc 180° có đặc điểm gì?

A. Biến mọi điểm thành chính nó.

B. Giữ nguyên các điểm nằm trên đường thẳng đi qua O.

C. Chỉ giữa nguyên điểm O.

D. Biến mọi điểm thành điểm đối xứng với nó qua O.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phép quay tâm O góc 180° có đặc điểm biến mọi điểm thành điểm đối xứng với nó qua O.

Câu 6. Trong các phép quay sau đây, phép quay nào giữ nguyên hình đa giác đều A₁A₂…A_n (n ≥ 3, n ∈ ℕ) tâm O?

A. Phép quay thuận chiều $\frac{180°}{n}$.

B. Phép quay thuận chiều $\frac{240°}{n}$.

C. Phép quay thuận chiều $\frac{200°}{n}$.

D. Phép quay thuận chiều $\frac{360°}{n}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều A₁A₂….A_n (n ≥ 3, n ∈ ℕ) là phép quay thuận chiều $\frac{360°}{n}$ .

Câu 7. Cho tam giác MNP vuông cân tại M có O là trung điểm của cạnh NP.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép quay thuận chiều 90° tâm M biến điểm P thành điểm N.

B. Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm P thành điể M.

C. Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm M thành điểm N.

D. Phép quay thuận chiều 45° tâm M biến điểm O thành điểm N.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do OM ≠ MN nên khi thực hiện phép quay thuận chiều 45° tâm M không thể biến điểm O thành điểm N.

Câu 8. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

A. α = 30°.

B. α = 90°.

C. α = 120°.

D. α = 60° hoặc α = −60°.

Hướng dân giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác ABC đều nên $\widehat{BAC}=60°$.

Khi đó phép quay tâm A biến điểm B thành C là phép quay với góc quay α = 60° hoặc α = −60°.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc A bằng 60° ( các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD. Ảnh của cạnh CB qua phép quay tâm A góc quay 60° là

A. AD.

B. AI với I là trung điểm của CD.

C. CJ với J là trung điểm của AD.

D. DK với K là trung điểm của AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ giả thiết suy ra ABC là tam giác đều,

do đó  AC = 2AB.

Xép phép quay tâm A góc quay 60°, ta có:

Biến B thành K.

Biến C thành D.

Vậy ảnh của BC là KD.

Câu 10. Cho hình vuông ABCD tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A, B, C, D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

A. Phép quay thuận chiều 120° tâm O.

B. Phép quay thuận chiều 180° tâm O.

C. Phép quay thuận chiều 90° tâm O.

D. Phép quay thuận chiều 60° tâm O.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điểm đối xứng của mỗi điểm A, B, C, D qua tâm O lần lượt là C, D, A, B.

Phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A, B, C, D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O là phép quay thuận chiều 180° tâm O.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Xác định vị trí của điểm, hình sau khi thực hiện phép quay
• Phép quay giữ nguyên một đa giác đều
• Nhận biết hình trụ, kể tên các yếu tố cơ bản của hình trụ
• Tạo lập hình trụ
• Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---