Phép quay giữ nguyên một đa giác đều lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Phép quay giữ nguyên một đa giác đều lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép quay giữ nguyên một đa giác đều.

Phép quay giữ nguyên một đa giác đều lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

− Định nghĩa: Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều ℋ nếu phép quay đó biến mỗi điểm của ℋ thành một điểm của ℋ.

Nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều ℋ thành các đỉnh ℋ thì phép quay đó giữ nguyên ℋ.

→ Để xác định phép quay giữ nguyên một đa giác đều, ta cần xác định xem sau khi thực hiện phép quay, các đỉnh của của đa giác đều ℋ  có biến thành các đỉnh của ℋ hay không.

− Chú ý: Các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều A₁A₂…A_n (n ≥ 3, n ∈ ℕ) với tâm O: các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O lần lượt nhận các giá trị:

${\alpha }_0^{°}=\frac{360°}{n};$${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{n};...;$${\alpha }_n^{°}=\frac{n.360°}{n}=360°$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đều tâm O. Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình tam giác đều ABC.

Hướng dẫn giải

Chỉ có các phép quay sau đây mới giữ nguyên hình tam giác đều ABC với tâm O, các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị $\alpha °=\frac{360°}{3}=120°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{n}=240°$;…; ${\alpha }_n^{°}=\frac{n.360°}{n}=360°$ nên α = 120°; 240°; 360°.

Ví dụ 2. Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác ABCDE.

Hướng dẫn giải

Các phép quay giữ nguyên hình ngũ giác đều ABCDE là:

⦁ Năm phép quay thuận chiều α° tâm O với α° lần lượt nhận các giá trị 72°; 144°; 216°; 288°; 360°.

⦁ Năm phép quay ngược chiều α° tâm O với α° lần lượt nhận các giá trị 72°; 144°; 216°; 288°; 360°.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đườn tròn tâm O. Phép quay giữ nguyên hình tam giác đều ABC là phép quay nào?

A. phép quay thuận chiều 90° tâm O.

B. phép quay thuận chiều 180° tâm O.

C. phép quay ngược chiều 90° tâm O.

D. phép quay thuận chiều 120° tâm O.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Sử dụng công thức, ta được các góc quay giữ nguyên tam giác đều ABC là:

$\alpha °=\frac{360°}{3}=120°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{3}=240°$; ${\alpha }_n^{°}=\frac{3.360°}{3}=360°$.

Do đó, chọn đáp án D.

Câu 2. Phép quay tâm O (O là một điểm bất kì) với góc quay bằng bao nhiêu biến ∆ABC cân thành chính nó?

A. 0°.

B. 45°.

C. 90°.

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có các phép quay 0° và phép quay 360° tâm O đều giữ nguyên mọi điểm.

Phép quay tâm O với góc quay 0° biến ∆ABC cân thành chính nó.

Câu 3. Phép quay tâm O (O là tâm hình vuông ABCD) với góc quay bằng bao nhiêu biến hình vuông ABCD thành chính nó?

A. 240°.

B. 120°.

C. 90°.

D. 45°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng công thức, ta có các góc quay giữ nguyên hình vuông ABCD là:

${\alpha }_0^{°}=\frac{360°}{4}=90°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{4}=180°$; ${\alpha }_2^{°}=\frac{3.360°}{4}=270°$; ${\alpha }_4^{°}=\frac{4.360°}{4}=360°$.

Câu 4. Phép quay tâm O (O là tâm hình chữ nhật ABCD) với góc quay bằng bao nhiêu biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó?

A. 45°.

B. 90°.

C. 120°.

D. 360°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phép quay tâm O biến hình chữ nhật ABCD là chính nó là phép quay 360°.

Câu 5. Phép quay tâm O (O là tâm hình ngũ giác đều) với góc quay bằng bao nhiêu biến hình ngũ giác thành chính nó?

A. 144°.

B. 100°.

C. 90°.

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sử dụng công thức, ta được các phép quay để biến hình ngũ giác thành chính nó là:

${\alpha }_0^{°}=\frac{360°}{5}=72°;$${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{5}=144°;$${\alpha }_2^{°}=\frac{3.360°}{5}=216°$; ${\alpha }_4^{°}=\frac{4.360°}{5}=288°$; ${\alpha }_5^{°}=\frac{5.360°}{5}=360°$.

Câu 6. Cho đa giác đều 12 cạnh A₁A₂….A₁₂ với tâm O. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Các phép quay thuận chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị 120°; 150°; 180° giữ nguyên hình đa giác đều A₁A₂….A₁₂.

B. Các phép quay thuận chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị 30°; 60°;…330°; 360° giữ nguyên hình đa giác đều A₁A₂….A₁₂.

C. Các phép quay thuận chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị 20°; 40°;… 340°; 360° giữ nguyên hình đa giác đều A₁A₂….A₁₂.

D. Các phép quay thuận chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị 30°; 45°;… 315°; 360° giữ nguyên hình đa giác đều A₁A₂….A₁₂.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sử dụng công thức, ta có các giá trị góc để giữ nguyên phép quay tâm O của đa giác đều 12 cạnh là:

${\alpha }_0^{°}=\frac{360°}{12}=30°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{12}=60°$;...; ${\alpha }_{11}^{°}=\frac{11.360°}{12}=330°$; ${\alpha }_{12}^{°}=\frac{12.360°}{12}=360°$

Câu 7. Cho tam giác đều ABC có G là trọng tâm. Phép quay tâm G với góc quay nào dưới đây biến tam giác ABC thành chính nó?

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 120°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Sử dụng công thức, ta được các góc quay giữ nguyên tam giác đều ABC là:

$\alpha °=\frac{360°}{3}=120°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{3}=240°$; ${\alpha }_3^{°}=\frac{3.360°}{3}=360°$

Câu 8. Cho hình vuông MNPQ tâm O. Phép quay giữ nguyên hình vuông MNPQ là

A. Phép quay thuận chiều 45° tâm O.

B. Phép quay thuận chiều 270° tâm O.

C. Phép quay ngược chiều 90° tâm M.

D. Phép quay ngược chiều 180° tâm M.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sử dụng công thức, ta có các góc quay giữ nguyên hình vuông ABCD là:

${\alpha }_0^{°}=\frac{360°}{4}=90°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{4}=180°$; ${\alpha }_2^{°}=\frac{3.360°}{4}=270°$; ${\alpha }_4^{°}=\frac{4.360°}{4}=360°$

Do đó phép quay thuận chiều 270° tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD.

Câu 9. Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong hình dưới đây được làm theo hình bát giác đều, gọi O là tâm của hình bát giác này.

Các phép quay biến đa giác này thành chính nó là

A. Các phép quay 45°, 180°, 315°, 360° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

B. Các phép quay 45°, 90°, 240°, 270° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

C. Các phép quay 45°, 120°, 180°, 270° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

D. Các phép quay 90°, 150°, 180°, 360° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sử dụng công thức, ta tính được số đo các góc giữ nguyên hình bát giác là:

${\alpha }_0^{°}=\frac{360°}{8}=45°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{8}=90°$; ...; $\mathrm{...};{\alpha }_7^{°}=\frac{7.360°}{8}=315°$; ${\alpha }_8^{°}=\frac{8.360°}{8}=360°$.

Câu 10. Đường viền ngoài của biển báo giao thông trong hình dưới đây được làm theo hình tam giác đều, gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều này.

Các phép quay biến hình tam giác đều này thành chính nó là

A. Các phép quay 60°, 120°, 180°, 360° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

B. Các phép quay 120°, 240°, 360° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

C. Các phép quay 120°, 180°, 200°, 360° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

D. Các phép quay 90°, 180°, 240°; 360° tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sử dụng công thức, ta được các góc quay giữ nguyên tam giác đều là:

${\alpha }_0^{°}=\frac{360°}{3}=120°$; ${\alpha }_1^{°}=\frac{2.360°}{3}=240°$; ${\alpha }_2^{°}=\frac{3.360°}{3}=360°$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết hình trụ, kể tên các yếu tố cơ bản của hình trụ
• Tạo lập hình trụ
• Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Một số bài toán thực tế liên quan đến hình trụ
• Nhận biết hình nón, kể tên các yếu tố cơ bản của hình nón

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---