Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Hình trụ có chiều cao h, bán kính r thì:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy nhân với chiều cao.

S_xq = C.h = 2πrh.

Khi đó:

⦁ Bán kính của hình trụ là: $r=\frac{S_{xq}}{2\pi h}.$

⦁ Chiều cao của hình trụ là: $h=\frac{S_{xq}}{2\pi r}=\frac{S_{xq}}{C}.$

+ Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S_đáy.h = πr²h.

Khi đó:

⦁ Bán kính của hình trụ là: $r=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}.$

⦁ Chiều cao của hình trụ là: $h=\frac{V}{\pi r^2}=\frac{V}{S_{day}}.$

Chú ý:

+ Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần của hình trụ đó.

+ Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp = S_xq + 2S_đáy = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 3 m và chiều cao 7 m.

b) Một hình trụ có diện tích xung quanh 32π cm² và có độ dài đường sinh là 4 cm. Tính bán kính đáy.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq = 2πrh = 2π.3.7 = 42π (cm²).

b) Chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường sinh và bằng 4 cm.

Ta có: S_xq = 2πrh = 2π.4.h = 32π

Do đó, bán kính đáy của hình trụ là: r = $\frac{32\pi }{2\pi .4}=4$ (cm).

Ví dụ 2. Diện tích giấy tối thiểu để quấn quanh một hộp đào ngâm có dạng hình trụ dưới đây là bao nhiêu centimet vuông? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết rằng người ta chỉ quấn một lớp giấy quanh hộp đào.

Hướng dẫn giải

Đường kính đáy hình trụ là 10 mm (= 2r).

Diện tích xung quanh hình trụ là: S_xq = 2πrh = π100.120 = 12 000π ≈ 3 769,91 (mm²).

Vậy diện tích giấy tối thiểu để quấn quanh một hộp đào ngâm có dạng hình trụ là

3 769,91 mm².

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ.

A. 80π.

B. 40π.

C. 160π.

D. 150π.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bán kính của hình trụ là: 8π : 2π = 4.

Thể tích của hình trụ là: V = πr²h = 4²π.10 = 160π.

Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 (cm) và chiều cao h = 6 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 40π.

B. 36π.

C. 18π.

D. 24π.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: S_xq = 2πrh = 2π.3.6 = 36π (cm²).

Câu 3. Cho hình trụ có bán kính r = 12 (cm) và diện tích toàn phần 672π (cm²). Tính chiều cao của hình trụ.

A. 16 cm.

B. 18 cm.

C. 8 cm.

D. 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: S_tp = 2πr(h + r) hay 2π.12(h + 12) = 672π (cm²)

Suy ra h + 12 = 28, do đó h = 28 – 12 = 16 (cm).

Câu 4. Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính r và chiều cao h. Nếu ta giảm chiều cao đi 9 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì

A. Thể tích hình trụ không đổi.

B. Diện tích toàn phần không đổi.

C. Diện tích xung quanh không đổi.

D. Chu vi đáy không đổi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có chiều cao mới sau khi giảm là: h₁ = $\frac{h}{9}$.

Bán kính mới sau khi tăng lên 3 lần là r₁ = 3r.

Thể tích mới của hình trụ là: V = $\pi .{\left(3r\right)}^2.\frac{h}{9}$ = πr²h.

Diện tích toàn phần mới là: S_tp = 2π.3r$\left(\frac{h}{9}+3r\right)$= $\frac{56}{3}\pi r\left(h+r\right)$.

Diện tích xung quanh mới là: S_xq = 2π.3r.$\frac{h}{9}$ = $\frac{2\pi rh}{3}.$

Do đó, nếu ta giảm chiều cao đi 9 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích không đổi.

Câu 5. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 10 (cm) và đường kính đáy là d = 6 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa.

A. 110π (cm²).

B. 129π (cm²).

C. 96π (cm²).

D. 69π (cm²).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính của hình trụ này là: 6 : 2 = 3 (cm).

Do hộp sữa bỏ nắp nên S_tp = 2πrh + πr² = 2π.3.10 + π.3² = 69π (cm²).

Câu 6. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S = 25π cm² và chiều cao h = 10 cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A. 1200π (cm²).

B. 600π (cm²).

C. 1000π (cm²).

D. 1210π (cm²).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính của trục lăn này là: $\sqrt{25\pi :\pi }$ = 5 (cm).

Diện tích xung quanh của trục lăn là: S_xq = 2πrh = 2π.5.10 = 100π (cm²).

Diện tích trên sân phẳng khi trục lăn 12 vòng là: 100π.12 = 1200π (cm²).

Câu 7. Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 3 cm.

A. 7 cm.

B. 5 cm.

C. 3 cm.

D. 9 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{S_{tp}}{S_{xq}}=\frac{2\pi r\left(h+r\right)}{2\pi rh}=\frac{h+r}{h}=2$ hay h + r = 2h suy ra h = r hay h = 3 (cm).

Câu 8. Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 4 cm.

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 1 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{S_{tp}}{S_{xq}}=\frac{2\pi r\left(h+r\right)}{2\pi rh}=\frac{h+r}{h}=2$ hay h + r = 2h suy ra h = r hay h = 4 (cm).

Do đó, chiều cao h = 4 cm.

Câu 9. Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB'A'O' như hình vẽ.

Thể tích phần còn lại là

A. 70π (cm³).

B. 30π (cm³).

C. 60π (cm³).

D. 10π (cm³).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích hình trụ ban đầu là: V = πr²h = 80π (cm³).

Diện tích phần đáy hình quạt của phần hình bị cắt OABB'A'O' là

S = $\frac{\pi r^{2}n}{360}=\frac{\pi \mathrm{.16.45}}{360}=2\pi$ (cm²).

Thể tích phần hình bị cắt OABB'A'O' là V = 2π.5 = 10π (cm³).

Do đó, thể tích của phần còn lại là: 80π – 10π = 70π (cm³).

Câu 10. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K  đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25 cm và AH = 12 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

A. $\frac{3456}{5}\pi$ cm².

B. $\frac{3456}{25}\pi$ cm².

C. $\frac{1728}{25}\pi$ cm².

D. $\frac{7128}{25}\pi$ cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆HAC và ∆HBA, có:

$\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90°$ (gt)

$\widehat{ACH}=\widehat{HAB}$ (cùng phụ với góc CAH)

Suy ra ∆HAC ᔕ ∆HBA (g.g)

Do đó, HC.HB = AH² hay HB.HC = 12² = 144 (1)

Lại có HB + HC = BC nên HB + HC = 25 (2)

Từ (1) và (2) tính được HB = 9 cm và HC = 16 cm (Do AB < AC nên HB < HC).

Xét tam giác AHB vuông tại H có HD ⊥ AB nên ta chứng minh được

∆HAD ᔕ ∆BHD (g.g)

Suy ra $\frac{HD}{BD}=\frac{HA}{BH}=\frac{AD}{HD}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng).

Áp dụng đinhk lý Pythagore vào tam giác HAB vuông tại H, ta có:

AH² + HB² = AB²  nên AB² = 12² + 9² suy ra AB² = 225 và AB = 15 cm.

Có tam giác AHB vuông tại H nên S_AHB  = $\frac{1}{2}$AH.HB = $\frac{1}{2}$HD.AB,

Suy ra AH.HB = HD.AB nên HD = $\frac{AH.HB}{AB}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}$ cm.

Do đó, HD = $\frac{36}{5}$ cm.

Tương tự, tính được HE = $\frac{48}{5}$ cm nên AD = $\frac{48}{5}$ cm.

Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD nên S_xq = 2π.HD.AD = $\frac{3456}{25}\pi$ (cm²).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Một số bài toán thực tế liên quan đến hình trụ
• Nhận biết hình nón, kể tên các yếu tố cơ bản của hình nón
• Tạo lập hình nón
• Tính bán kính đáy, chiều cao, đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
• Một số bài toán thực tế liên quan đến hình nón

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---