Các dạng bài Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có đáp án chi tiết



Các dạng bài Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều có đáp án chi tiết

Phần Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều Vật Lí lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều hay nhất tương ứng.

Cách giải bài toán điện xoay chiều bằng Phương pháp giản đồ vectơ

I. Phương pháp

1. Các quy tắc cộng véc tơ

a) Quy tắc tam giác

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC = b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (Xem hình a) .

b) Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB = a và véc tơ AD = b , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc.

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).

2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xét mạch điện như hình a hoặc hình b. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = Iocosωt (A) thì biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

    + Do : UAB = UAM + UMN + UNB .

    + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó).

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc: Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.( H.1)

- Chọn trục ngang là trục cường độ d điện

- Chọn gốc A

- Vẽ các vectơ nối duôi , hoặc vẽ cùng chung gốc O( là A)

Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.

Chú ý: Vẽ giản đồ vectơ cùng gốc khi có sự bắt chéo RL với RC

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vectơ UAM, UMN, UNB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện áp uAB. Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp UAN, véc tơ MB biểu diễn điện áp UNB. Véc tơ AB chính là biểu diễn UAB

Một số điểm cần lưu ý:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các vectơ mà độ lớn của các vectơ tỉ lệ với điện áp hiệu dụng của nó.

- Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi giữa các vectơ tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là góc hợp bởi vectơ biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới).

- Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha.

- Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều U1, U1 thành U theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).

    + Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dưới đây)) thì UAB = UL + Ur + UR + UC ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R - đi ngang và C - đi xuống (xem hình B. hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình c )

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

    + Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình a) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình d).

    + Góc hợp bởi hai vec tơ a và b là góc BAD (nhỏ hơn 180 ο). Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.

    + Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên).

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Các công thức thường dùng cho tam giác vuông:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

một số hệ thức trong tam giác vuông:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V; ở hai đầu tụ điện UC = 120V.

Xác định hệ số công suất của mạch ?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 1/2          B. √3/2

C. 1          D. 1 / √3

Hướng dẫn:

Ta vẽ giản đồ vectơ có: U = 120V; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V ;

ở hai đầu tụ điện UC = 120V. Thấy tam giác OPQ đều nên POH = POQ / 2 = π / 6 = φd ;

HOQ = π / 6 ⇒ φ = -π/3 ⇒ cosφ = OH / OQ = √3/2

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A, B là UAB = 200 V , giữa hai điểm A, M là UAM = 200√2 V và giữa M, B là UMB = 200 V . Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 1: Phương pháp véctơ chung gốc (xem hình a).

    + Vì UAB = UMB = 200 V nên tam giác OUABUMB là tam giác cân tại O. Chú ý 2002 + 2002 = (200√2)2 nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O.

    + Do đó tam giác OURUMB cũng là tam giác vuông cân tại UR: ⇒ UR = UC = UMB / 2 = 100√2 .

Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b).

    + Dễ thấy 2002 + 2002 = (200√2)2 nên ΔABM vuông cân tại B, suy ra α = 45ο ⇒ β= 45ο → ΔMNB vuông cân tại N ⇒ UR = UC = MB / √2 = 100√2

Đáp số: UR = UC = 100√2

Bài tập trắc nghiệm Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều

Câu 1. Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V. Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

A. 72,11 V.        B. 100,5 V.

C. 76,5 V.        D. 87,9 V.

Chọn A.

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 2. Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C. Biết R = 50 Ω, ZL = 50√3 Ω, ZC = (50√3)/3 Ω. Khi uAN = 80√3 V thì uMB = 60 V. uAB có giá trị cực đại là:

A. 150V.        B. 100V.

C. 50√7 V.        D. 100√3 V.

Chọn C.

Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ. Từ giản đồ véctơ ta thấy ở thời điểm t:

uMB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30√3 (V) suy ra i = UR/R = 0,6√3 A

Ta luôn có i và uC vuông pha nhau nên:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = 50√7 V.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 3. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng:

A. 3√3 A        B. 3A        C. 4A        D. √2 A

Chọn C.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ giản đồ véctơ ta thấy tam giác AMB cân tại M, suy ra

UR = MB = 120V ⇒ i = UR/R = 120/30 = 4 A

Câu 4. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là

A. 80 V.        B. 60 V.        C. 60√3 V.        D. 80√3 V.

Chọn D.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ∠ABM = π/6.

Theo định lý hàm sin:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 5. Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120√6cos100.t (V) ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 90°, uAN và uAB là 60° . Tìm R và r

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. R = 120 Ω; r = 60 Ω        B. R = 60 Ω; r = 30 Ω

C. R = 60 Ω; r = 120 Ω        D. R = 30 Ω; r = 60 Ω

Chọn B. Vẽ giản đồ véctơ như hình vẽ.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Suy ra: α = ∠EOF = 90° – 60° = 30°.

Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2OE.OFcos30° .

Thay số: EF = OE = 120 (V). Suy ra UR = 120V (3)

Mặt khác: UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 .

Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 (xét tam giác vuông OO1E)

UAB2 = UR2 +2URUr + UMB2 .

Từ (1), (2), (3) ta được Ur = 60 (V).

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: φ = ∠FOO3 = 30° (vì theo trên ΔOEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30°).

Từ công thức P = UIcosφ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 6. Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π mF. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng

A. 2/π H.        B. 1/π H.

C. (√3)/π H.        D. 3/π H.

Chọn B.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 7. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây mắc nối tiếp. Xét điểm M nối giữa R và C, đoạn NB chứa cuộn dây. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức uAB = 120√2cos(100πt + π/6) V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 2A, uMB lệch pha π/3 so với uAM, uMB lệch pha π/6 so với uAB, uAN lệch pha π/2 so với uAB. Điện trở thuần của cuộn dây là

A. r = 10√2 Ω .        B. r = 20√2 Ω

C. r = 20√3 Ω .        D. r = 10√3 Ω .

Chọn C.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 8. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 V, trên đoạn MN là 25 V và trên đoạn NB là 175 V. Hệ số công suất của toàn mạch là

A. 3/25 .        B. 1/25 .        C. 7/25 .        D. 2/25 .

Chọn C.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 9. Một cuộn cảm có độ tự cảm L = (0,5√2)/π H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 = 25√2 V , hai đầu cuộn dây là U2 = 25√10 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A. 50√2 W        B. (125√6)/4 W

C. 25√6 W        D. 50√6 W

Chọn A.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là: P = I2(R + r) = 50√2 W.

Câu 10. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch: u = U0cosωt (V), R = r. Hiệu điện thế uAM và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30√5. Hỏi U0 có giá trị bao nhiêu?

A. 120√2 V.        B. 120 V.

C. 60√2 V.        D. 60 V.

Chọn B.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vẽ giản đồ véctơ.

Dễ thấy 2 tam giác APM và BPN bằng nhau.

Do đó: MP = NP hay UL = Ur = UR và PB = AP hay UC – UL = 2 UR.

Từ đó:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác