Bài tập về bóng tối, bóng nửa tối nâng cao cực hay (có lời giải)

---

---

Với Bài tập về bóng tối, bóng nửa tối nâng cao có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập về bóng tối, bóng nửa tối nâng cao

Bài tập về bóng tối, bóng nửa tối nâng cao cực hay (có lời giải)

Xác định bán kính, kích thước, diện tích bóng đen và vùng nửa tối

Bài 1: Vào một ngày trời nắng, cùng một lúc người ta quan sát thấy một cái cọc cao 1m để thẳng đứng có một cái bóng trên mặt đất dài 0,8 m và một các cột đèn có bóng dài 5m. Hãy dùng hình vẽ theo tỉ lệ 1 cm ứng với 1m để xác định chiều cau của cột đèn. Biết rằng các tia sáng Mặt Trời chiếu đều song song.

Lời giải:

Ta biết các tia sáng của mặt trời chiếu song

song, cái cọc và cột đèn đều vuông góc với mặt đất.

Ta chọn tỷ lệ xích 1cm ứng với 1m để vẽ và xác

định chiều cao của cột đèn.

Bóng của cột đèn cao gấp 5: 0,8 = 6,25 lần so

với bóng của cái cọc.

Vậy chiều cao của cột đèn cũng cao gấp 6,25 lần so với cọc.

Vậy chiều cao cột đèn h = 6,25m.

Bài 2: Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng SH = 1m. Tại trung điểm M của SH người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với SH.

a) Tìm bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính tấm bìa là R = 10 cm.

b) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu có bán kính r = 2cm. Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.

Lời giải:

Tóm tắt:

SH = 1m = 100cm

IM = R = 10 cm

r = 2cm

a) Bán kính vùng tối HP = ?

b) Bán kính vùng tối HP =? Bán kính vùng nửa tối PO = ?

a) Bán kính vùng tối trên tường là PH

b)

Ta có: PH’ = AA’ (vì ∆AA’I = ∆PH’I )

AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 = 8 cm

PH = PH’ + HH’= PH’ + MI= 8 + 10 = 18 cm

Tương tự ta có: A’B = H’O (vì ∆A’BI = ∆H’OI)

A’B = H’O = AA’ + AB = AA’ + 2r = 8 + 4 = 12 cm

Vậy PO = HO – HP = 12 - 8 = 4 cm

Vùng nửa tối là hình vành khăn có bề rộng là 4 cm.

Vùng tối là hình tròn có bán kính 18 cm.

Bài 3: Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4,5m. Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d.

a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d = 4m.

b) Tính d để R = 1,5m.

Lời giải:

Tóm tắt:

D = 4,5 m. Quả cầu chắn sáng O, r = 0,3 m.

OS = d

a) Tìm R vùng tối khi d = 0,5 m và d = 4m

b) d = ? để R = 1,5m

Giải:

Khi d = 0,5 m thì bán kính vùng tối trên màn là R = 3,38 m

Khi d = 4 m thì bán kính vùng tối trên màn là R = 0,34 m

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một điểm sáng S cách tường một khoảng ST = d. Tại vị trí M trên ST cách M một khoảng người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán kính R và có tâm trùng với M

a) Tìm bán kính bóng đen trên tường.

b) Cần di chuyển tấm bìa theo phương vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ? Theo chiều nào để bán kính vùng tối giảm đi một nửa. Tìm tốc độ thay đổi của bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v.

c) Vị trí tấm bìa như ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có bán kính r.

- Tìm diện tích bóng đen trên tường.

- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tường.

Lời giải:

Tóm tắt:

ST = d; ; Bìa có bán kính R

a) Tìm R’

b) MM₁ = ? để R’’ = ½ R’. Tìm v’ của bóng đen nếu đèn có vận tốc v

c) thay S bằng nguồn sáng có bán kính r. Tìm S_đen và S_{nửa tối}

Bài giải

Ta có hình vẽ:

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường.

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này

Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v và đi được quãng đường thì mất thời gian

Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T = 4R – 2R = 2R

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu. Ta có hình vẽ

Gọi AB là đường kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng. Theo kết quả câu b) M là trung điểm của ST.

Bán kính vùng tối là PT, ta có ∆BIC = ∆ PID (g.c.g) => PD = BC.

Mà ta lại có:

  BC = OC – OB = MI – OB = R - r.

  PT = PD + DT = BC + IM = (R - r) + R = 2R – r

Vậy diện tích vùng tối trên tường là: S_Tối = π.(2R – r)²

Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn có bán kính lớn là P’T, bán kính nhỏ là PT

Ta có: ∆ AIC = ∆P’ID (g.c.g) P’D = AC = R + r

Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R + r + R = 2R + r

Từ đó ta có: Diện tích vùng nửa tối là:

S_{Nửa tối} = π.(2R + r)² - π.(2R - r)² = 8πRr

Bài 2: Một đĩa tròn tâm O₁ bán kính R₁ = 20cm, phát sáng và được đặt song song với một màn ảnh và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm. Một đĩa tròn khác tâm O₂ bán kính R₂ = 12 cm chắn sáng cúng được đặt song song với màn ảnh và đường nối tâm O₁O₂ vuông góc với màn ảnh.

a) Tìm vị trí đặt O₂ để vùng tối trên màn có đường kính R = 4 cm. Khi đó bán kính R’ của đường tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên màn là bao nhiêu?

b) Từ vị trí O₂ được xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng như thế nào để trên màn vừa vặn không còn vùng tối

Lời giải:

Tóm tắt:

Tâm O₁; R₁ = 20cm. D = 120 cm

Tâm O₂; R₂ = 12 cm.

a) O₁O₂ = ? Để R_tối = 4 cm. R_{’nửa tối} = ?

b) O₁O₂ = ? Để R_tối = 0 cm

Bài giải:

a) Từ hình vẽ ta có: OA là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP = R’

Ta có:

Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng O₁O₂ = HO₁ – HO = 90 - 30 = 60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.

Tính R’:

b) Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O₁ một đoạn O₂O’₂ .

Thay số ta có:

Mà O₁O₂ = OO₁ - OO’₂ = 120 - 72 = 48 cm

Nên O₂O’₂ = O₁O₂ – O₁O’₂ = 60 - 48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối.

Bài 3: Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa.

a) Tìm đường kính bóng đen trên màn biết đường kính của đĩa d = 20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.

b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đường kính của bóng tối giảm đi một nửa.

c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen.

d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d₁ = 8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính của bóng đen vẫn như câu a). Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen.

Lời giải:

Tóm tắt:

D = ST = 2m;

a) tìm d_tối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.

b) MM₁ = ? Để d'_tối = ½ d_tối.

c) v = 2m/s tìm Vtối = ?

d) vật sáng d₁ = 8cm. Tìm SM để d_tối . Tìm S_tối và S_{nửa tối}.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên bán kính vùng tối là

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.PT = 80 cm

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M₁

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ - SM = 100 - 50 = 50 cm.

c) Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s và đi được quãng đường M₁M = 50cm thì mất thời gian .

Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T = 80 – 40 = 40 cm

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

d) Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’

Ta có:

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA₂ và MB₂

Ta có:

Bài 4: Một người có độ cao h đứng ngay dưới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h). Nếu người đó đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất.

Lời giải:

Tóm tắt:

Người cao h, đèn cao H (H>h)

Người có vận tốc v, tìm V_bóng =?

Bài làm:

Ta có hình vẽ:

Các tia sáng phát ra từ bóng đèn bị người chặn lại tạo ra một khoảng tối trên đất đó là bóng của người đó.

Trong khoảng thới gian t, người di chuyển một quảng đường S = BB’ = v.t. Khi đó bóng của đỉnh đầu di chuyển một đoạn đường S’ = BB”

Ta có:

Bài 5: Hai bức tường cách nhau 4m, ở 1 trong 2 bức tường người ta đặt một bóng đèn nhỏ và đứng giữa 2 bức tường này có đặt một vật cản sáng hình tròn đường kính 60cm.

a) Tìm đường kính bóng của vật cản sáng trên tường

b) Nếu ở giữa vật cản có một lỗ tròn đường kính 10cm thì diện tích bóng tối là bao nhiêu?

Lời giải:

Tóm tắt:

D = 4 m; vật cản có d = 60cm. SO = 2 m.

a) Tìm d_tối

b) Giữa vật cản có lỗ d_lỗ = 10 cm thì S_tối = ?

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

Vì vật sáng đặt giữa hai bức tường nên SO = 2m. Bán kính của vùng tối là A’I.

Ta có tam giác ∆ SAO ~ ∆ SA’I nên ta có:

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.A’I = 2.60 = 120 cm.

b)

Khi trên tấm bìa có 1 lỗ tròn đường kính 10 cm, tức là bán kính lỗ tròn CO = 5 cm.

Ta có tam giác ∆ SCO ~ ∆ SC’I. Vậy ta có:

Vậy bóng tối trên tường là 1 hình tròn bán kính R = 30 cm và có 1 hình tròn sáng đồng tâm có bán kính r = 10cm.

Diện tích vùng bóng tối trên màn là S = π.R² – π.r² = π.(30² - 10²) = 2512 cm².

Bài 6: Cho hình vẽ 1.5. Hãy xác định bóng tối trên màn

Lời giải:

Bài 7: Hình dưới đây cho biết hai cái bóng của 2 cây cột, hãy dùng phép vẽ xác định vị trí của nguồn sáng.

Lời giải:

Kẻ hai đường thẳng đi qua đầu mút cọc và đầu mút chiếc bóng của cái cọc tương ứng, chúng cắt nhau ở đâu thì đó là nguồn sáng (Hình 1.7b)

Bài 8: Trong 1 ngày trời nắng, hãy đề xuất 1 phương án để đo chiều cao 1 ngọn tháp hay 1 cái cây như trong hình 1.8.

Lời giải:

Cắm 1 cây gậy đã biết trước chiều cao vuông góc với mặt đất. Đo chiều dài bóng cây gậy và chiều dài bóng ngọn tháp (hay ngọn cây). Sau đó dựa theo tỉ lệ chiều dài bóng hai vật suy ra chiều cao của ngọn tháp (hay ngọn cây).

Chiều cao ngọn tháp là

Bài 9: Một bóng đèn nhỏ S cách tường 2 m, tại điểm M nằm trên SI người ta đặt một tấm bìa tròn chắn sáng có bán kính R = 0,5m thì bán kính bóng tối là 60 cm. Hãy xác định SM.

Lời giải:

Tóm tắt:

SI = 2m = 200 cm

R = 0,5m = 50 cm

R_tối = 60 cm

Tìm SM

Bài làm:

Ta có hình vẽ:

Bán kính vùng tối là A’I, bán kính vật chắn là AM.

Ta có tam giác ∆ SAM ~ ∆ SA’I nên ta có:

Vậy phải đặt vật chắn sáng cách đèn là 166,67 cm.

Bài 10: Một nguồn sáng hình cầu có bán kính r có tâm S cách màn ảnh một khoảng SH = 1m. Tại trung điểm M của SH người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với SH và có bán kính R = 10 cm. Trên màn bề rộng bán kính vùng nửa tối là 4 cm và bán kính vùng tối là 18 cm. Hãy xác định r.

Lời giải:

Tóm tắt:

SH = 1m = 100cm

SM = 50 cm; R = 10 cm

Rnửa tối = 4 cm; R_tối = 18 cm

Tìm r.

Bài giải:

Ta có hình vẽ

HP = 18 cm và PO = 4cm

IM = HH’= R = 10 cm.

Mà PH’ = HP – HH’ = 18 - 10 = 8 cm

Ta có: PH’ = AA’ (vì ∆ AA’I = ∆PH’I )

AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r

Vậy 8 = R – r = 10 – r

Suy ra r = 2 cm.

Vậy nguồn sáng rộng có bán kính r = 2cm.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Dạng 6: Bài tập Tính chất của ảnh tạo bởi gương phẳng hay, có đáp án
• Dạng 7: Cách Vẽ đường đi của tia sáng và ảnh tạo bởi gương phẳng hay, có đáp án
• Dạng 8: Cách xác định vùng nhìn thấy của gương phẳng cực hay
• Dạng 9: Cách giải bài tập về gương phẳng nâng cao cực hay (có lời giải)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---

---

---