Top 20 Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông (có lời giải)

Lời giải:

Ta thấy AH. BC = AB. AC nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Nếu α là một góc nhọn bất khì thì sin²α  + cos²α  = 1; tanα . cotα = 1;

 nên cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Với α; β là hai góc nhọn bất kì và α < β thì

sinα  < sinβ ; cosα  > cosβ ; tanα  < tanβ ; cotα  > cotβ.

Vậy A, B, D sai, C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét tam giác MNP vuông tại M, có MK ⊥ NP ta có MK² = NK.PK (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay x² = 6.9 ⇔  x² = 54 ⇒ x = 3√6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

+ Theo định lý Pytago ta có AB² + AC² = BC²  ⇔ AC² = 5² – 3² ⇒ AC = 4cm

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

AC = BC. sin B = 50. sin 48^o ≈ 37,2cm

AB = BC. cos B = 50. cos 48^o ≈ 33,5cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra H là trung điểm BC (do tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đặt tên như hình vẽ trên.

Tam giác MNP vuông tại M có MH ⊥ NP

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MN² = NH. NP ⇒ 6² = x.8 ⇒ x = 36 : 8 = 4,5

Vậy x = 4,5

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì  nên cosα ≠ 0. Chia cả từ và mẫu của M cho cosα  ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: BC = BH + HC = y + 32

Áp dụng hệ thức lượng AB² = BH. BC trong tam giác vuông ABC ta có:

Suy ra y = 18 ⇒ BC = 18 + 32 = 50

Áp dụng hệ thức lượng AC² = CH. BC ta có:

x² = 32. 50 ⇔ x² = 1600 ⇒ x = 40

Vậy c = 40; y = 18

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

 (do x là góc nhọn nên cos x > 0)

Suy ra x = 30^o

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét tam giác vuông ABC ta có BC² = AB² + AC² (định lý Py-ta-go)

Hay BC² = 12² + 16² ⇒ BC² = 400 ⇒ BC = 20cm

Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có C = (3sinα + 4 cosα)² + (4sinα − 3 cosα)²

= 9sin²α + 24 sin  .cos + 16cos²α + 16sin²α − 24 sinα.cosα + 9cos²α

= 25sin²α + 25 cos²α  = 25 (sin²α + cos²α) = 25.1 = 25

Vậy C = 25

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Chia cả từ và mẫu của M cho cos³α  ta được:

Đáp án cần chọn là: D