Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (phần 2) - Toán lớp 9
Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (phần 2)
Tài liệu bài tập trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (phần 2) Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Câu 1: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m < 2
B. m > 2
C. m = 2
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0 ⇔ 1.(−m + 2) < 0
⇔ m > 2
Vậy m > 2 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac < 0 ⇔ 3. (−3m + 5) < 0 ⇔ −3m + 5 < 0 ⇔ 3m > 5 ⇔
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
A. m < 2 và m ≠ 1
B. m < 3
C. m < 2
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)
Ta có ∆' = (m – 3)2 – (8 – 4m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2
S = x1 + x2 = 2 (m – 3); P = x1. x2 = 8 – 4m
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)
Ta có ∆ = 72 – 4.3.m = 49 – 12m
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
A. m ∈ {−1; 1; 2; 3}
B. m ∈ {1; 2; 3}
C. m ∈ {0; 1; 2; 3; 4}
D. m ∈ {0; 1; 2; 3}
Lời giải:
Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S = x1 + x2 = 6 ; P = x1.x2 = 2m + 1
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6: Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Lời giải:
Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0
(a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2)
Ta có ∆ = (2m – 1)2 – 4.( m2 – 2m + 2) = 4m – 7
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
A. m < 0
B. m > 1
C. – 1 < m < 0
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có ∆ = (m – 2)2 = 3m (m – 2) = − 2m2 + 2m + 4 = (4 – 2m)(m + 1)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi
Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Lời giải:
Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = (3m)2 – 4.(2m + 1).(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = −1
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≠ 0; ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 8
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 1 > 0; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Phương trình 2m2 + 3m + 3 = 0 có ∆1 = 32 – 4.2.3 = −15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 23
A. m = −2
B. m = −1
C. m = −3
D. m = −4
Lời giải:
Phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
A. m = −2
B. m = 1
C. m = −3
D. Cả A và B
Lời giải:
Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = 4m2 – 4 (2m – 1) = 4m2 – 8m + 4 = 4 (m – 1)2 ≥ 0; ∀m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2 + 3x – m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13
A. 416
B. 415
C. 414
D. 418
Lời giải:
Phương trình x2 + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 9 + 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét 2x1 + 3x2 = 13 thế vào phương trình (1) ta được:
Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m ⇔ m = 418 (nhận)
Vậy m = 418 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 1
A. m = −34
B. m = 34
C. m = 35
D. m = −35
Lời giải:
Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆' = 12 – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≥ 2
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = − 2 (1); x1.x2 = m – 1 (2)
Theo đề bài ta có: 3x1 + 2x2 = 1 (3)
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 ⇔ m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = (x1 − x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3
Lời giải:
Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (4m + 1)2 – 8 (m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Xét A = (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 16m2 + 33 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16: Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m + 4)2 – (m2 – 8) = 8m + 24
Phương trình có hai x1; x2 ⇔ ∆' ≥ 0 ⇔ 8m + 24 ≥ 0 ⇔ m ≥ −3
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = 2 (m + 4); x1.x2 = m2 – 8
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1 − x2) + x2(2 – x1) < 4
A. m > 1
B. m < 0
C. m > 2
D. m < 3
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m − 2)2 – 2m + 5 = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có
x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > 6
Lời giải:
Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19: Cho phương trình x2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ
A. m = 7; n = − 15
B. m = 7; n = 15
C. m = −7; n = 15
D. m = −7; n = −15
Lời giải:
∆ = m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m2 – 4n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = − m; x1. x2 = n – 3
Thử lại ta có: ∆ = (−7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 < x1 < x2 < 6
A. m < 6
B. m > 4
C. 4 ≤ m ≤ 6
D. 4 < m < 6
Lời giải:
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (2m – 3)2 – 4(m2 – 3m) = 9 > 0 ∀m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m – 3; x1.x2 = m2 – 3m
⇔ 4 < m < 6
Đáp án cần chọn là: D
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án
- Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án
- Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án
- Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9