Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (có đáp án - phần 2)

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)

Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0 ⇔ 1.(−m + 2) < 0

⇔ m > 2

Vậy m > 2 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình 3x² + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)

Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

ac < 0 ⇔ 3. (−3m + 5) < 0 ⇔ −3m + 5 < 0 ⇔ 3m > 5 ⇔

Vậy  là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)

Ta có ∆' = (m – 3)² – (8 – 4m) = m² – 2m + 1 = (m – 1)²

S = x₁ + x₂ = 2 (m – 3); P = x₁. x₂ = 8 – 4m

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  

Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình 3x² + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)

Ta có ∆ = 7² – 4.3.m = 49 – 12m

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình x² − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)

Ta có ∆ = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S = x₁ + x₂ = 6 ; P = x₁.x₂ = 2m + 1

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình x² + (2m – 1)x + m² – 2m + 2 = 0

(a = 1; b = 2m – 1; c = m² – 2m + 2)

Ta có ∆ = (2m – 1)² – 4.( m² – 2m + 2) = 4m – 7

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình mx² – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có ∆ = (m – 2)² = 3m (m – 2) = − 2m² + 2m + 4 = (4 – 2m)(m + 1)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình (m – 1)x² + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)

Ta có ∆ = (3m)² – 4.(2m + 1).(m – 1) = m² – 4m + 4 = (m – 2)²

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình x² − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = m² – 4(m – 1) = (m – 2)² ≠ 0; ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = (m + 1)² – 2m = m² + 1 > 0;  m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂

Phương trình 2m² + 3m + 3 = 0 có ∆₁ = 3² – 4.2.3 = −15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình x² – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m

Phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ khi ∆ ≥ 0

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình x² – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = 4m² – 4 (2m – 1) = 4m² – 8m + 4 = 4 (m – 1)² ≥ 0;  ∀m

Phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ với mọi m

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình x² + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 9 + 4m

Phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ khi ∆ ≥ 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Xét 2x₁ + 3x₂ = 13  thế vào phương trình (1) ta được:

Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m ⇔ m = 418 (nhận)

Vậy m = 418 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình x² + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆' = 1² – (m – 1) = 2 – m

Phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ ⇔  ∆ ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≥ 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x₁ + x₂ = − 2 (1);  x₁.x₂ = m – 1 (2)

Theo đề bài ta có: 3x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 ⇔  m = −34 (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = (4m + 1)² – 8 (m – 4) = 16m² + 33 > 0; ∀m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  

Xét A = (x₁ − x₂)² = (x₁ + x₂)² – 4x_1.x₂ = 16m² + 33  33

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m + 4)x + m² – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆' = (m + 4)² – (m² – 8) = 8m + 24

Phương trình có hai x₁; x₂ ⇔ ∆' ≥ 0 ⇔ 8m + 24 ≥ 0 ⇔ m ≥ −3

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x₁ + x₂ = 2 (m + 4);  x₁.x₂ = m² – 8

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆' = (m − 2)² – 2m + 5 = m² – 6m + 9 = (m – 3)² ≥ 0; ∀ m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình x² + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆' = (m + 1)² – 4m = m² – 2m + 1 = (m – 1)² ≥ 0; ∀ m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

∆ = m² – 4 (n – 3) = m² – 4n + 12

Phương trình đã cho có hai nghiệm x₁; x₂ ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m² – 4n + 12 ≥ 0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có x₁ + x₂ = − m;  x₁. x₂ = n – 3

Thử lại ta có: ∆ = (−7)² – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)

Vậy m = −7; n = 15

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét phương trình x² – (2m – 3)x + m² – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = (2m – 3)² – 4(m² – 3m) = 9 > 0  ∀m

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = 2m – 3; x₁.x₂ = m² – 3m

⇔ 4 < m < 6

Đáp án cần chọn là: D