Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 1 có đáp án

---

---

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 1 có đáp án

Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞) .

B. Hàm số luôn đồng biến trên R\{3}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

D. Hàm số luôn nghịch biến trên R\{3}

Câu 2: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số sau: y = -x⁴ - 2x²

A. (-∞; 0)    B. (0; +∞)   C. R     D. (1; +∞)

Câu 3: Tìm m để hàm số

tăng trên từng khoảng xác định của

A. m ≥ 1   B. m ≠ 1    C. m > 1    D. m ≤ 1

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x³ + 3x² - mx - 4 đồng biến trên khoảng R?

A. m = -3   B. m < -3   C. m = 3     D. m ≥ 3

Câu 5:Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Câu 6: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

A. -6   B. -3   C. 3   D. 4

Câu 7: Tìm m để hàm số y = -x³ + (2m - 1)x² + (m - 2)x - 2 có cực đại và cực tiểu

Câu 8: Tìm m để hàm số y = -x⁴ +2(2m - 1)x³ + 3 có đúng một cực trị

Câu 9: Tìm m để hàm số y = x³ - 2mx² + m²x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = -1    B. m = 1   C. m = 2    D. m = -2

Câu 10: Đồ thị hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 2 có hai cực trị nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. y = -8x - 1    B. y = -8x + 1    C. y = -24x - 3    D. y = -x/8 + 1

Câu 11: Gọi x₁,x₂ là hai điểm cực trị của y = x³ - 3mx² + 3(m² - 1)x m³ + m .

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số

A. 1    B. 7/3     C. 2    D. 1/3

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 2√ - 2     B. 9/10     C. 2√2 - 1     D. 1 - 2√2

Câu 15: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn [0; 1] bằng -2

Chọn D

Câu 16: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là:

A. 15    B. 33    C. 36    D. 17

Câu 17: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A. song song với đường thẳng x = 1     B. song song với trục hoành

C. có hệ số góc dương     D. có hệ số góc bằng -1

Câu 18: Cho hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 8x + 1    B. y = 3x + 1    C. y = -8x + 1    D. y = 3x -1

Câu 19: Tìm m để y = x⁴ - 2mx² + m³ - m² tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

A. m = 2    B. m = -2    C. m = 1    D. Cả A và C đúng

Câu 20: Người ta cần làm một cái thùng hình trụ có thể tích 192π(m³). Chất liệu để làm mặt bên thùng có giá là 3$/ m² , và chất liệu để làm đáy thùng có giá là 9$/m² . Bán kính của thùng để tốn ít tiền nhất là:

A. 4m   B. 6m   C. 8m   D. ∛32 m

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-C	2-B	3-A	4-A	5-C
6-B	7-C	8-C	9-B	10-B
11-D	12-C	13-B	14-A	15-D
16-A	17-B	18-B	19-D	20-D

Câu 1:

Tập xác định: D = R\{3}

Đạo hàm

Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

Chọn C.

Câu 2:

y = -x⁴ - 2x² ⇒ y' = -4x³ - 4x = -4x(x² + 1)

y' > 0 ⇔ x < 0; y' < 0 ⇔ x > 0

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Chọn B.

Câu 3:

Câu 4:

y' = 3x² + 6x - m

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y' = 3x² + 6x - m ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ = 9 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ -3

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là m = -3.

Chọn A.

Câu 5:

* Phương trình x² - x + 3 = 0 vô nghiệm

Phương trình x² - 4mx - 3 = 0 có a.c < 0

nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường TCĐ.

* Lại có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN là y = 1.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn C

Câu 6:

Do đó, tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đã cho là: 1.(-3) = - 3.

Chọn B.

Câu 7:

Ta có: y' = -3x² + 2(2m - 1)x + m - 2 (*)

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Chọn C.

Câu 8:

Ta có:

Để hàm số đã cho có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi phương trình: x² = 2m - 1 có nghiệm kép x = 0 hoặc vô nghiệm

Chọn C.

Câu 9:

Ta có:

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:

Chọn B.

Câu 10:

Ta có:

Lấy y chia cho y’ ta được:

Giả sử đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là: M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).

⇒y'(x₁)=0; y'(x₂)=0

⇒y(x₁) = -8x₁ - 1; y(x₂) = -8x₂ - 1

Suy ra, phương trình đường thẳng MN là: y = -8x – 1

Đường thẳng này song song với đường thẳng y = - 8x +1

Chọn B.

Câu 11:

Ta có: y' = 3x² - 6mx + 3m² - 3

Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó.

y' = 3x² - 6mx + 3m² - 3

⇔Δ' = 9m² - 9m² + 9 = 9 > 0

Do đó, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x₁, x₂ là nghiệm phương trình y’ = 0.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Chọn D.

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là: 9 + 9 + (-3) = 15.

Chọn A.

Câu 17:

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 3 => y = -5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là:

y = 0(x - 3) – 5 = -5

Đây là đường thẳng song song với trục hoành,

Chọn B.

Câu 18:

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

y' = 3x² + 6x + 3 ⇔y'(0) = 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Chọn B

Câu 19:

y' = 4x³ - 4mx = 4x(x² -m) (*)

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

* Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là (*) có 3 nghiệm phân biệt

* Điều kiện để đường thẳng y = 0 ( trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số là hệ phương trình sau có nghiệm:

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 1 hoặc m = 2

Chọn D.

Câu 20:

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (phần 1)
• 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (phần 2)
• 30 câu trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (phần 1)
• 30 câu trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (phần 2)
• 27 câu trắc nghiệm Lôgarit có đáp án (phần 1)

---

---

---