24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích có đáp án (phần 1)

---

---

24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích có đáp án (phần 1)

Câu 1: Cho hàm số y = - x³ + 3x² - 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến.

B. Hàm số luôn đồng biến

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Hiển thị đáp án

y' = -3x² + 6x - 3 = -3(x² - 2x + 1) = -3(x - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.

Câu 2: Hàm số:

là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Điều kiện:

Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)

Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng (0; π) .

Câu 3: Cho hàm số y = x² - 2|x| + 2 và các mệnh đề

(1) Hàm số trên liên tục trên R

(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0

(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.

(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.

(5) Hàm số trên là hàm chẵn

(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

A.1    B. 2     C.3    D. 4

Hiển thị đáp án

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.

*y = x² - 2|x| + 2 = |x|² - 2|x| + 2 = (|x| - 1)² + 1 ≥ 1 ∀ x

Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1

nên hàm số không có GTLN.

* Phương trình x² - 2|x| + 2=0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.

f(-x)=(-x)² - 2|-x| + 2 = x² - 2|x| + 2 = f(x)

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.

Câu 4: Cho hàm số và các mệnh đề sau

(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,

(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.

(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.

(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R .

Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là

A. 1     B.2     C.3    D. 4

Hiển thị đáp án

+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.

+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.

+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.

Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số

khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai,

Hiển thị đáp án

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y = -x³ + 3x² - 3 có cực đại và cực tiểu;

B. Hàm số y = x³ + 3x + 1 có cực trị;

C. Hàm số không có cực trị;

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hiển thị đáp án

Xét hàm số y=x³ + 3x + 1 có: y' = 3x² + 3

Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị

⇔ mệnh đề B sai .

Câu 7: Lưu lượng xe vào hầm cho bởi công thức

trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào hầm. Với giá trị xấp xỉ nào của v thì lưu lượng xe là lớn nhất?

A. 26     B.27     C. 28     D. 29

Hiển thị đáp án

Xét

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27 .

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?

A. y = x³ + 3x + 1

B. y = x³ - 3x + 1

C. y = -x³ - 3x + 1

D. y = - x³ + 3x + 1

Hiển thị đáp án

Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.

⇒ Loại C và D.

* Xét phương án A y = x³ + 3x + 1

có y' = 3x² + 3 nên hàm số không có cực trị.

⇒ A thỏa mãn

* xét phương án B: y = x³ - 3x + 1 có y' = 3x² - 3; y' = 0 ⇔ x = ±1

Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.

⇒ Loại B

Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 3     B.2     C. 1   D.4

Hiển thị đáp án

Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 10: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin²x - cosx + 1 thì M.m bằng

A. 0    B. 25/8     C. 25/4    D. 2

Hiển thị đáp án

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R

Hiển thị đáp án

* Xét phương án A: y = (x² - 1)² - 3x + 2

y'=2(x²-1).2x - 3 = 4x³ - 4x - 3

Và y’ > 0 không đúng với ∀ x ∈ R

Do đó, hàm số này đồng biến trên R.

Chọn B.

* Phương án C và D, hàm số có tập xác định không phải là R nên hàm số không thể đồng biến trên R.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:

• 24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án (phần 2)
• Đề kiểm tra Giải tích 12 Chương 1 có đáp án
• 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (phần 1)
• 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (phần 2)
• 30 câu trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (phần 1)
• 30 câu trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (phần 2)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

---

---

---