25 Bài tập trắc nghiệm ôn Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (phần 2)

---

---

Với 25 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm ôn Toán 12 Chương 1 giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán học 12.

25 Bài tập trắc nghiệm ôn Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (phần 2)

Bài 12: Hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:

A. m > 0    B. m < 0    C. m ≠ 1    D. m > 0

Hiển thị đáp án

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.

Bài 13: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A. -3   B. 3   C. -4   D. 0

Hiển thị đáp án

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là

k = y' = 3x² - 6x = (3x² - 6x + 3) - 3 = 3(x - 1)² - 3 ≥ -3 ∀x ∈ R

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Bài 14: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Hiển thị đáp án

* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ.

Chọn A.

Bài 15: Hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A.m < 0   B. m > 0    C. m = 0    D. m ≠ 0

Hiển thị đáp án

Hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:

Bài 16: Hàm số

đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. -2 ≤ m ≤ -1    B. -2 < m < -1    C. m < -2   D. m > -1

Hiển thị đáp án

Hàm số có tập xác định: D = R.

y'=x² + 2(m + 1)x - m - 1

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y' = f(x) = x² + 2(m + 1)x - m - 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ' = (^m + m + 1 = m² + 3m + 2 ≤ 0

⇔ -2 ≤ m ≤ -1

Bài 17: Cho đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + 2x (C). Gọi x₁,x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 . Khi đó (x₁, x₂) bằng

A. 4   B. -4/3    C. 4/3     D. -1

Hiển thị đáp án

Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k₂ thỏa mãn (-1)k₂ = -1 => k₂ = 1

Suy ra k₂ = y' = 1 => 3x² - 4x + 2 <=> 3x² - 4x + 2 = 0 (*)

Vì x₁, x₂ là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x₁ + x₂ = 4/3

Bài 18: Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?

A. 3,5km   B. 4,5km   C. 5,5km   D. 6,5km

Hiển thị đáp án

Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có

Thời gian đi từ A đến M là

thời gian đi từ M đến C là

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Bảng biến thiên

Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5

Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.

Bài 19: Cho hàm số y = -x² - 4x + 3 có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A. 12    B. -6    C. -1    D. 5

Hiển thị đáp án

Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8

Hệ số góc tại điểm có hoành độ x₀ là: k = y'(x₀) = -2x₀ - 4

Để k = 8 thì -2x₀ - 4 = 8 ⇔ x₀ = -6

Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.

Bài 20: Cho hàm số y = -x⁴ + 2x² - 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

A. 1   B.2   C. 3    D. 4

Hiển thị đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.

Bài 21: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin³x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-π/2 ; π/2) bằng

A. -1     B. π/6    C. 1   D. -π/6

Hiển thị đáp án

Bài 22: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. -6   B. -3   C.0    D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3

Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.

Bài 23: Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 là:

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 4x³ - 4x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀ có dạng

Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 24: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T(0^o ≤ T ≤ 30^o) được cho bởi công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T² - 0,0000679T³. Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. 1   B.2    C. 3   D. 4

Hiển thị đáp án

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Lũy thừa (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Lũy thừa (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Hàm số lũy thừa (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Hàm số lũy thừa (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Lôgarit (phần 1)

---

---

---