24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 2)

---

---

Với 24 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 2)

Câu 12: Cho hàm số y = -x² - 4x + 3 có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A. 12    B. -6    C. -1    D. 5

Hiển thị đáp án

Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8

Hệ số góc tại điểm có hoành độ x₀ là: k = y'(x₀) = -2x₀ - 4

Để k = 8 thì -2x₀ - 4 = 8 ⇔ x₀ = -6

Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.

Câu 13: Cho hàm số y = -x⁴ + 2x² - 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

A. 1   B.2   C. 3    D. 4

Hiển thị đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.

Câu 14: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin³x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-π/2 ; π/2) bằng

A. -1     B. π/6    C. 1   D. -π/6

Hiển thị đáp án

Câu 15: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. -6   B. -3   C.0    D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3

Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.

Câu 16: Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 là:

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 4x³ - 4x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀ có dạng

Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 17: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T(0^o ≤ T ≤ 30^o) được cho bởi công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T² - 0,0000679T³. Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. 1   B.2    C. 3   D. 4

Hiển thị đáp án

Câu 18: Hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:

A. m > 0    B. m < 0    C. m ≠ 1    D. m > 0

Hiển thị đáp án

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.

Câu 19: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A. -3   B. 3   C. -4   D. 0

Hiển thị đáp án

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là

k = y' = 3x² - 6x = (3x² - 6x + 3) - 3 = 3(x - 1)² - 3 ≥ -3 ∀x ∈ R

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Câu 20: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Hiển thị đáp án

* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ.

Chọn A.

Câu 21: Hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A.m < 0   B. m > 0    C. m = 0    D. m ≠ 0

Hiển thị đáp án

Hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:

Câu 22: Hàm số

đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. -2 ≤ m ≤ -1    B. -2 < m < -1    C. m < -2   D. m > -1

Hiển thị đáp án

Hàm số có tập xác định: D = R.

y'=x² + 2(m + 1)x - m - 1

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y' = f(x) = x² + 2(m + 1)x - m - 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ' = (^m + m + 1 = m² + 3m + 2 ≤ 0

⇔ -2 ≤ m ≤ -1

Câu 23: Cho đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + 2x (C). Gọi x₁,x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 . Khi đó (x₁, x₂) bằng

A. 4   B. -4/3    C. 4/3     D. -1

Hiển thị đáp án

Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k₂ thỏa mãn (-1)k₂ = -1 => k₂ = 1

Suy ra k₂ = y' = 1 => 3x² - 4x + 2 <=> 3x² - 4x + 2 = 0 (*)

Vì x₁, x₂ là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x₁ + x₂ = 4/3

Câu 24: Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?

A. 3,5km   B. 4,5km   C. 5,5km   D. 6,5km

Hiển thị đáp án

Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có

Thời gian đi từ A đến M là

thời gian đi từ M đến C là

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Bảng biến thiên

Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5

Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• 24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án (phần 2)
• Đề kiểm tra Giải tích 12 Chương 1 có đáp án
• 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (phần 1)
• 28 câu trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (phần 2)
• 30 câu trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (phần 1)

---

---

---