Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất



Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.

Tải xuống

1. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Cách 1: Hai đường thẳng vuông góc nếu như góc giữa chúng bằng 90o .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 3: Đường thẳng d không vuông góc (α) và đường thẳng a nằm trong (α) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để d vuông a là d vuông với hình chiếu a' của a trên (α)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 4: Hai đường thẳng song song, một đường vuông góc với đường này thì vuông góc với đường kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

2. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Cách 1: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi chỉ khi đường thẳng ấy vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Hai đường thẳng song song đường này vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vuông góc mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 4: Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 5: Hai mặt phẳng vuông góc, một đường nằm trong mặt này vuông với giao tuyến thì vuông với mặt kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

4. Góc

a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Tìm giao điểm O của d và (α) .

- Chọn điểm A ∈ d , dựng AH ⊥ (α) (H ∈ (α)) .

- Suy ra, hình chiếu vuông góc của AO trên (α) là MO .

Do đó: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất .

b) Góc giữa hai mặt phẳng

Cách 1: Tìm hai đường thẳng a;b sao cho Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất . Khi đó, Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Xác định c = (α) ∩ (β) .

- Từ H ∈ c , lần lượt dựng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất . Khi đó, Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

5. Khoảng cách

a) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Chọn trong (α) một đường thẳng d rồi dựng mặt phẳng (β) qua A vuông góc với d

- Xác định c = (α) ∩ (β) .

- Dựng AH ⊥ c tại H . Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc (α) .

- Khi đó, độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ A đến (α) . Kí hiệu d(A;(α)) .

Chú ý:

1) Nếu đã có sẵn đường thẳng Δ (α) , khi đó chỉ cần dựng đường thẳng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì Ax ⊥ (α) .

2) Nếu AB // (α) thì d(A;(α)) = d(B;(α)) . Nếu AB cắt (α) tại I thì Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

b) Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là

d(a;(α)) = d(M;(α)) với M ∈ a

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là

d((α);(β)) = d(M;(β)) với M ∈ (α) .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

d) Đoạn vuông góc chung – khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cách 1: (áp dụng cho trường hợp a ⊥ b )

Dựng (α) chứa b , vuông góc với a tại A .

Dựng AB ⊥ b tại B . Khi đó, a(a;b) = AB

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Dựng mặt phẳng chứa b , song song với a . Khi đó, d(a;b) = AB = MH = d(a;(α))

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.