Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 Học kì 2 chi tiết



Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 Đại số và Hình học Học kì 2 chi tiết, đầy đủ cả năm. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.

Tải xuống

Mục lục Công thức Toán lớp 11 Học kì 2

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số

I. Giới hạn của dãy số

1. Một số giới hạn cơ bản

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất với k nguyên dương

limnk = + Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất với k nguyên dương.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

limC = C với C là hằng số.

2. Tính chất (Áp dụng khi tồn tại limun; limvn)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

3. Cách tìm giới hạn dãy số:

- Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa luỹ thừa của n , ta chia tử và mẫu cho nk với k là số mũ cao nhất.

- Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với cùng một biểu thức liên hợp.

II. Giới hạn của hàm số

1. Một số giới hạn cần nhớ

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

2. Tính chất (dùng khi tồn tại Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất )

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

3. Tính chất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

(bằng +Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất hay - Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ta phải xem dấu của L và coi Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất )

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

(bằng + Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất hay - Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ta phải xem dấu của L và coi g > 0 hay g < 0 )

4. Giới hạn trái - giới hạn phải

+) Giới hạn bên trái,Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất tức Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất khi x < x0

+) Giới hạn bên phải, Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất tức Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất khi x > x0

+) Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

5. Phương pháp tìm giới hạn hàm số

+) Dạng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất (dạng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất )

- Dùng lược đồ Hoocne.

- Nếu f;g chứa biến trong căn, ta nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp.

+) Dạng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất )

- Chia tử, mẫu cho xn với n là số mũ cao nhất.

- Nếu f;g chứa biến trong căn, ta đưa xk ra ngoài dấu căn (với k là số mũ cao nhất trong căn), rồi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x

+) Dạng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất (dạng (Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất - Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất) )

Dạng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất (dạng (0.Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất) )

Nhân và chia với biểu thức liên hợp hoặc qui đồng mẫu.

III. Hàm số liên tục

1. Hàm số liên tục bên trái

f liên tục trái tại x0Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

2. Hàm số liên tục bên phải

f liên tục phải tại x0Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

3. Hàm số liên tục

f liên tục tại x0Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

4. Chứng minh phương trình f = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)

phương trình Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất ⇒ có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;b)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học

1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

2. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

4. Cách xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng

Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Chú ý: Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng. Giao điểm, nếu có, của hai đường thẳng này chính là điểm chung cần tìm

Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và phương giao tuyến (tức tìm trong hai mặt phẳng hai đường thẳng song song với nhau).

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

5. Cách xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Để tìm giao điểm của d và (α) , ta tìm trong (α) một đường thẳng a cắt d tại M . Khi đó: M = d ∩ (α) .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Chú ý: Nếu a chưa có sẵn thì ta chọn (β) qua d và lấy a = (α) ∩ (β).

6. Thiết diện

Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp. Như vậy, để tìm thiết diện ta lần lượt đi tìm giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp.

7. Chứng minh đường thẳng song song đường thẳng

Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (đường trung bình; định lí Tales…)

Cách 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 3: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến và lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của nó sẽ có 3 trường hợp:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Như vậy, trong trường hợp này ta chỉ cần chỉ ra d không trùng với a hoặc b thì sẽ suy ra được Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất hoặc Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất .

Cách 4: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến , đường thẳng nằm trong và song song với mặt phẳng còn lại thì sẽ song song với giao tuyến.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 5: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d , đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng thì sẽ song song với giao tuyến.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 6: Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ 3 thì hai giao tuyến đó song song.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 7: Ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt, thì 3 giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Như vậy, ta chỉ cần chứng minh a;b;c không đồng quy thì sẽ suy ra được Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 8: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

8. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Cách 1: Chứng minh đường thẳng d không nằm trong (α) và song song với đường thẳng a nằm trong (α) .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Hai mặt phẳng song song với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt này sẽ song song với mặt kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

9. Chứng minh hai mặt phẳng song song

Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng thứ nhất chứa hai đường thẳng cắt nhau và song song mặt phẳng thứ hai, khi đó hai mặt phẳng song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.