Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 Học kì 1 chi tiết

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 Đại số và Hình học Học kì 1 chi tiết, đầy đủ cả năm. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.

Tổng hợp công thức Toán 11 Học kì 1 (sách mới)

Bộ công thức Toán 11 dưới đây được sắp xếp theo tiến trình học của sách Toán 11 Kết nối tri thức. Học sinh học theo 2 bộ sách Toán 11 còn lại (Chân trời sáng tạo & Cánh diều) có thể dễ dàng tra cứu theo nội dung công thức hoặc có trong Công thức Toán 11 (sách mới, đầy đủ).

Công thức Toán 11 Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Công thức dãy số tăng, dãy số giảm

• Công thức dãy bị chặn

• Công thức để dãy số là cấp số cộng

• Công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

• Công thức để dãy số là cấp số nhân

• Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

Công thức Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục

• Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

• Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số

• Một số kết quả giới hạn cơ bản của hàm số

• Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn

---

---

---

Lưu trữ: Công thức Toán 11 Học kì 1 (sách cũ)

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên

- Hàm số nghịch biến trên

2. Hàm số y = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số y = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số đồng biến trên

- Có các đường tiệm cận

4. Hàm số y = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)

- Có các đường tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.

+) Hai cung hơn kém :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức biến đổi tích thành tổng

+) Công thức biến đổi tổng thành tích:

+) Đặc biệt khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều kiện có nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.

4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?

Xét

Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .

Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

- Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về phép biến hình

PBH F : (biến M thành duy nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' =

- O = F(O) ⇔ O là điểm bất động.

- PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .

- (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì)

PDH biến

3. Phép tịnh tiến theo , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đ_d

đối xứng nhau qua d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu Đ_I

6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V_(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A';B' của nó ta có A'B' = kAB

PĐD biến

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT theo là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d khi

+) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là

Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì

Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là

9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đây là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒

Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d' .

10. Ảnh của đường tròn

Giả sử F: ( ở đây là )

Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I' của I qua PBH F .

Ta có: (riêng phép vị tự thì ). Từ đó ta có phương trình (C') .

11. Tâm vị tự của hai đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O₁ (tâm vị tự ngoài), tỉ số và PVT tâm O₂ (tâm vị tự trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

---

---

---