Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 Học kì 1 chi tiết



Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 Đại số và Hình học Học kì 1 chi tiết, đầy đủ cả năm. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.

Tải xuống

Mục lục Công thức Toán lớp 11 Học kì 1

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx

- TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

- Hàm số nghịch biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

2. Hàm số y = cosx

- TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

3. Hàm số y = tanx

-TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số đồng biến trên Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

- Có các đường tiệm cận Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

4. Hàm số y = cotx

- TXĐ: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)

- Có các đường tiệm cận x = kπ

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.

+) Hai cung hơn kém : Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina cosa

cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức nhân ba

sin3a = 3sina - 4sin3a

cos3a = 4cos3a - 3cosa

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức hạ bậc

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Các hệ quả

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Công thức biến đổi tổng thành tích:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

+) Đặc biệt khi a = b = α

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Đặc biệt:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản

Chú ý: cos2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x = cos2x - sin2x

sin2x = 1 - cos2x

cos2x = 1 - sin2x

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.

4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu

Dạng asin2u + bsinu.cosu + c.cos2u = d

Cách giải

+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?

Xét Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin2u = 1 )

+ Xét Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .

Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

- Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về phép biến hình

PBH F : Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (biến M thành duy nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' = Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- O = F(O) ⇔ O là điểm bất động.

- PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .

- Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì)

PDH biến

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

3. Phép tịnh tiến theo Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất , kí hiệu Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đd

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất đối xứng nhau qua d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu ĐI

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V(I;k)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A';B' của nó ta có A'B' = kAB

PĐD biến

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT theo Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhấtCông thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép đối xứng trục d khi Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ( F ở đây là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d' .

10. Ảnh của đường tròn

Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ( ở đây là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất )

Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I' của I qua PBH F .

Ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (riêng phép vị tự thì Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ). Từ đó ta có phương trình (C') .

11. Tâm vị tự của hai đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất và PVT tâm O ≡ I, tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = -1

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.