Công thức để dãy số là cấp số cộng lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức để dãy số là cấp số cộng lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về xác định một dãy số là cấp số cộng từ đó học tốt môn Toán.
Công thức để dãy số là cấp số cộng lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
- Cho dãy số (un), n ∈ ℕ*. Xét hiệu un+1 – un:
+ Nếu un+1 – un = k (k là hằng số) thì (un) là cấp số cộng với công sai d = k.
+ Nếu un+1 – un phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng.
- (un) là cấp số cộng khi và chỉ khi un-1 + un+1 = 2un, n ≥ 2.
- Ngoài ra, để chứng minh dãy số (un) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 – uk ≠ uk – uk-1.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
a) (un) với un = 2n + 4.
b) (un) với un = (– 1)n + n.
c) (un) với .
d) (un) với .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có un+1 = 2(n + 1) + 4 = 2n + 6.
Xét hiệu un+1 – un = 2n + 6 – 2n – 4 = 2 không phụ thuộc vào n.
Vậy (un) là cấp số cộng.
b) un+1 = (– 1)n+1 + n + 1.
Xét hiệu un+1 – un = (– 1)n+1 + n + 1 – (–1)n – n = (–1)n+1 – (–1)n + 1 phụ thuộc vào n.
Vậy (un) không là cấp số cộng.
c) Ta có .
Xét hiệu
phụ thuộc vào n.
Vậy (un) không là cấp số cộng.
d) Ta có .
Xét hiệu không phụ thuộc vào n.
Vậy (un) là cấp số cộng.
Ví dụ 2.
a) Tìm số dương a để 10 – a, 2a2 + 3, 5 – 4a lập thành cấp số cộng.
b) Cho cấp số cộng có các số hạng –6, x, 10, y. Tính 2x – y.
Hướng dẫn giải:
a) Để 10 – a, 2a2 + 3, 5 – 4a lập thành cấp số cộng thì 2(2a2 + 3) = (10 – a) + (5 – 4a).
⇔ 4a2 + 6 = 15 – 5a.
⇔ 4a2 + 5a – 9 = 0.
⇔ .
Vì a > 0 nên a = 1.
Vậy a = 1 thì 10 – a, 2a2 + 3, 5 – 4a lập thành cấp số cộng.
b) Vì –6, x, 10, y là các số hạng trong cấp số cộng nên ta có:
+) 2x = –6 + 10 ⇔ x = 2.
+) 2 ⋅ 10 = x + y ⇔ 20 = 2 + y ⇔ y = 18.
Vậy 2x – y = 4 – 18 = –14.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
a) (un) với
b) (un) với un = 8 – 5n.
c) (un) với un = 7 ⋅ 2n.
Bài 2. Tìm m để ba số u1 = –2m, u2 = 2m2 – 1, u3 = 2m + 1 lập thành cấp số cộng.
Bài 3. Tìm mối liên hệ giữa a và b biết a, b, a + b lập thành cấp số cộng.
Bài 4. Tìm x biết 1 – x, x2, x + 1 lập thành cấp số cộng.
Bài 5. Biết 2x – 1, x, 2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. So sánh x2022 với 1.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6