Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về xác định số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân từ đó học tốt môn Toán.
Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
Nếu (un) là cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q:
- Số hạng tổng quát: un = u1 ⋅ qn – 1, n ≥ 2.
- Tính chất các số hạng của cấp số nhân: (un)2 = un – 1 ⋅ un+1, n ≥ 2.
- Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:
+ Với q ≠ 1: .
+ Với q = 1: Sn = n ⋅ u1.
Chú ý: Nếu (un) là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 và công bội q thì tổng của cấp số nhân là .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho cấp số nhân (un) biết .
a) Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số nhân.
b) Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân.
c) Tính tổng 90 số hạng đầu của cấp số nhân.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Vậy số hạng đầu u1 = , công sai q = 2.
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân: .
c) Tổng 90 số hạng đầu của cấp số nhân:
Ví dụ 2.
a) Tính tổng .
b) Tính tổng của cấp số nhân có 6 số hạng biết .
c) Cho cấp số nhân (un) có u4 = 64, u5 = 128. Tìm u6.
Hướng dẫn giải:
a) Ta thấy dãy số trên là một cấp số nhân có 15 số hạng với số hạng đầu và công sai .
Tổng dãy số trên là:
b)
Tổng 6 số hạng của cấp số nhân đã cho là:
.
c) Vì (un) nên ta có (u5)2 = u4 ⋅ u6.
.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho cấp số nhân (un) . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.
Bài 2. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) biết .
Bài 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân dương (un) biết công bội q bằng số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24.
Bài 4. Cho cấp số nhân có 8 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6, số hạng thứ 8 gấp 729 lần số hạng thứ hai. Tính tổng của cấp số nhân đó.
Bài 5. Cho một cấp số nhân có 10 số hạng với công bội âm, biết số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư 6. Tính tổng cấp số nhân đó.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6